원래 실전개념 같은 건 없어요. (수학 공부 제대로 하는 방법)
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00066351490
안녕하세요.
여러분은 개념 교재가 왜 자꾸 두꺼워질까 생각 해보신 적이 있나요?
개념이라고 하는 것이 계속해서 늘어나는 것일까요? 우리가 말하는 개념이란 교과서에 있는 내용이 전부입니다. 그런데 개념서라고 주장하는 책은 왜 계속 두꺼워질까요?
예를 들어 13*17을 계산하는 문제가 나왔습니다.
그럼 계산을 하면 되겠죠. 그런데 누군가가 이렇게 주장합니다. "구구단을 19단까지 외우면 더 빨리 풀 수 있어!"
그럼 19단을 외울껀가요? 나중에 23*27이 출제되면 29단까지 외울건가요?
비율관계도 그렇죠. 미분을 해서 구하면 오래걸리나요? 2대1 비율 관계를 외우면 더 빨리 풀 수 있나요?
그러니까 적분을 하면 넓이를 구할 수 있는데, "6분에 뭐시기를 하면 더 빨리 풀 수 있어!"
그럼 미적분에서 초월함수 적분하라고 할 때도 공식을 만들건가요? 심지어 만든 책도 보긴 했습니다.
(물론 백 번 양보해서 내신 시험에서는 70점대가 목표인 학생에게는 유리한 부분이 있을 수 있습니다)
과연... 이런 것이 개념일까요? 요즘 '실전개념'이라는 말이 아주 많이 쓰입니다. 어떤 특별한 상황에 쓰이는 공식이나 정리를 만들어, '실전개념'이라는 말을 붙이는데...
평가원에서 말하는 수능 시험이란 이렇습니다.
"수능이 학력고사와 다른 점은 지식을 묻지 않는다는 점이다.
대신에 습득된 지식을 현실의 문제 상황에 적용시킬 수 있는 능력을 묻는다"
-한국교육과정평가원, '수능 10년사'에서-
그런데 자꾸 지식만 늘려가고 있지는 않은 가요? 어떤 문제를 풀때 교과서에 없는 지식을 이용하는 것은 추론의 결과를 적어둔 것일 가능성이 큽니다. 그 추론하는 과정이 중요하고, 예측하고, 그 예측에 대한 시행착오와 그 극복을 통해 알아내는 과정이 중요한 것인데... 너무 이상한 수학을 하고 있지 않나요?
우선 많이 틀리셔야 합니다. 많이 틀리기 위해선 많은 추론(예측)을 해야겠죠. 해설지는 맞은 문제만 보는 것입니다.
댓글이 10개 이상 달리면... 수학 공부 제대로 하는 방법을 올려보겠습니다.
공부를 시작하기 전,
내용 공부를 할 때,
문제를 풀 때,
고난도 문제를 풀 때
나누어서...!
1탄 [글의 시작 - 묻는 것에 따라 어떻게 계획하고 행동을 할 것인가 생각하자]
2탄 [해설지가 뭐 이래...? 해설이 아니라 계산지 아닌가....? (feat. 수능 13번)]
3탄 [수능 5번, 맞힌 문제로 공부하기]
4탄 [추측과 정당화, 수능 12번 (부모의 마음을 가진 평가원)]
5탄 [강사 중 제대로 푸는 것을 본적이 없는 문제]
6탄 [수학 문제 풀 때 계획(생각)을 왜 안해?(수능 10번)]
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
영어 등급별 학습방향 및 추천 커리 with KISS 130
하이 가이즈, 션티입니다. 어느덧 런칭한지 한 달이 다 되어갑니다. 이...
-
[션티] KISS Logic Level 2 Day 1~4,15,16 33
하이 가이즈, 잇츠 션티 어겐! 어제 완성된, 따끈따끈한 KISS Logic...
-
[션티]현장 개강 확정, 변동사항(현장 혜택) 필독!! 33
하이 가이즈, 션티입니다. 오늘 정부의 거리두기 2주 연장 방침이 나왔지요....
-
[션티] KISS Logic Level 1 교재 Day 1~4,9,10 53
하이 가이즈, 션티입니다. KISS Logic Level 1 교재 11개의 Day...
-
제 예명 션티에 관한 질문이 QnA에 조금씩 올라와 아예 공지로 쓰면서 이 예명에...
-
[KISS영어연구소] 조교, 연구원 모집 (재업, 내일 마감) 21
안녕하세요, Natural Freedom 완강하고 온 션티입니다. OT에서 얘기한...
-
[션티] 수능영어 EBS 간접연계 확정 및 주간 KISS 78
하이 가이즈, 션티입니다. 평가원에서 12.21 답변을 통해, 제가 아는 선에서는...
-
[션티] 2022 KISS 수능영어 Guide Book 오픈! 63
하이 가이즈, 션티입니다. 2022 KISS 수능영어 Guide Book 개정판을...
-
1% 정도는 (아마 포인트라고 해야?) 기여하지 않았을지.. ㅇㅈ인가요? ㅎㅎ (이...
-
[션티] 2022학년도 KISS Logic Lev.1 개강 안내 86
하이 가이즈, 션티입니다. 구문 교재 작업에 여념이 없는 와중에 댓글, 쪽지 등으로...
-
내년 KISS Logic 및 주간 KISS에 들어갈 기출 내지 155
입니다. '내지 가독성' 피드백을 많이 들었기 때문에.. 특히 오르비가 아닌...
-
저격... 당했습니다. 134
9평 듣기에서도 Sean 나오더니. 섬뜩했습니다 정말로. 올해는 잃을 게 많아져서...
-
진짜 고등학교 내내 영어1등급 한번도 못맞아봤고 올해 군대에서 수능준비할때도...
-
쪽지 디엠 등으로 여쭤보는 분들이 계셔서 올려둡니다. (디엠으로 질문은 지양해주세요...
-
저 그냥 내년 구문 교재 작업하게 두시면 안 될까요 138
가이드북 개정 다 끝냈고 또 발등에 불똥 떨어져 내년 구문 교재 열심히 작업...
-
KISS ESSENCE 구독자용, Masterpiece Vol.2 정오 58
안녕하세요, 션티입니다. 현재까지 발견된 KISS ESSENCE 구독자용, 마피...
-
언급 너무 없다..! ㅎㅎ 첫번째 지문은 하반기에는 있었고 키센스에서는 빠진 것...
-
키센스 다좋은데 진짜 수능한달전 배송은 에바였다고생각함 9
일단 저는 그렇게 부지런하게 매일매일 무언가를 꾸준히 하는성격이 안되는데 특히...
-
배송될 때 같이 오는거고 따로 파일은 없나요? 추특 수강자인데 영독 수완은 자료실에...
-
EBS 연계 70% 마지막 해를 맞아 키센스 지문 수를 늘리면서까지 꼭 좀 수능...
-
키센스 팔아요 3
쪽지주세요
-
키센스 ㅈ됌 2
원래 서울대갈생각에 영어는 4-5월부터 버리자였고 3,4월 1등급 나머지...
-
오르비북스에 문의드렸지만 역시 문제 없이 다 집화처리 되었다고 하시고 (운송장...
-
수능 전날입니다. 키스 구독자 분들 중 아직도 예열 지문을 못 받은 분들이...
-
션티는 전설이다 가슴이 웅장... (자료 1차 발송 완료) 150
하이 가이즈, 션티입니다. 인간의 욕구 중에는 '인정' 욕구가 있습니다. 신이 아닌...
-
짜잔 이번엔 박스로 왔어요! 오리비 커엽 ㅎㅎ
-
쪽지 주세요~
-
1~16페이지까지 그럴 것이고 아시겠지만 마지막 선별 연계 교재이다보니 불법...
-
[션티] KISS ESSENCE 배송 시작, 추가 자료 가이드! 405
Credit: 씹덕이지만 연애를 하고 싶은걸요? 하이 가이즈, 션티입니다....
-
KISS Guide Book 개정 중... '동사 해석의 자유' 33
구문 파트 보강 중. 일부 발췌. 동사 해석이 어려우신 분 참고하세요....
-
키스 에센스 공개된 자료에는 수특 40문제정도 있던데 에센스에는 총...
-
[션티] KISS 구독자, 추특, 현강 분들 추가 자료 약속 185
안녕하세요 션티입니다. 다시 한 번 저를 믿어주신 분들을 배려하지 못한 배포 사죄의...
-
션티입니다. 272
오후 수업을 끝나고 기절을 하고 일어나니.. 뭔가 난리가 나있네요. 얼른 말씀하시는...
-
저녁 수업 끝나고 집 가서 야식 먹으며 올립니다! 26
기다리게 해서 죄송합니다 하루종일 수업이라 저녁 수업 후 집 가서 뭐 좀 먹으며...
-
파이널 현강 / 추특 모든 교재를 풀컬러로 에센스 다 분권해서 제공해드렸더니,...
-
[션티, 구독자 필독] 추석특강 비대면 마감 / 키센스 공지 103
안녕하세요 션티입니다. 수목금토일월 추석특강 + 정규반 강의가 끝나고, 한숨 돌리고...
-
[션티] KISS ESSENCE 추석특강 비대면 강의 323
안녕하세요 션티입니다. 아까 올린 글에도 썼지만, 댓글에도 쪽지에도 추석특강 비대면...
-
윗돈주고 삽니다 연락주세요
-
키센스 구매 0
추특 듣는분중에 들은후 판매하실분 연락주세요
-
[션티] 9평 연계 내역, 해설, 추석 특강, 정규 현강 206
하이 가이즈, 션티입니다. 참 험난한 해에 시험 치느라 고생하셨습니다. 결과를...
-
언더바 1로 다시 올렸으니 참고해주세요...
-
26) 9평 예열 지문 20개(feat. 수완 T3-38 변형) 152
하이 가이즈, 션티입니다. 사전 약속한대로 9평 예열 지문 20개 올려드립니다....
-
주간지다 보니 질문할곳이 없어서 힘드네요 가끔씩 션티해설이 이해 안갈때가 있는데 ㅠㅠ
-
9평 예열 지문 언제 올리냐 쪽지 댓글이 너무 많네요 ㅠ 물론 6평 때 20개에서...
-
안녕하세요 션티입니다. 2.5단계 연장 발표에 따라 - '영상 제공, 교재 및 자료...
-
좋은 지문들이 많네 개수를 못 줄이겠네 ㅠㅠ
-
이번 강대 영어에 week 16 문제가 그대로 나왔다고 23
그래서 바로 찍었다고. 9평 때도 수능 때도 이러길 간절히.. 기도..
-
Masterpiece 영어 모의 1회 배포! / KISS 공지 84
안녕하세요 션티입니다. 원래대로라면 토요일 저녁 수업을 진행했어야 하는 시간인데,...
-
유형별로 푸는법 인강들으면서 키스병행중인데요 일주일당 유형하나씩 듣는데...
-
앞에 변형에비해서 비교적 쉬운거 같은데 맞나요?
오 제목 진짜 평소에 하던 생각인데
감사합니다.
이거보고 심특 듣기로 결정했다
응원합니다.
부탁드립니다
감사합니다.
고고!
혼자생각해보는시간을가져야겠어요
고민의 양은 언제나 실력향상과 비례합니다.
타닥타닥타닥!
기대에 부응하도록 노력하겠습니다.
예!!!!!!!
감사합니다.
감사합니다.
이거 보고 뉴런 번장에 올렸다
ㅎㅎㅎㅎ 격하게 응원합니다.
자~ 드가자~
감사합니다.
차영진 팔로워 후 심특으로 수학 만점 받아서 의대 가자
응원합니다.
편입수학에서는 진짜 초월함수 관련된 별에별거 다 외우게 시키긴 하더라고요 ㅋㅋ 문화충격이었음
그렇지요... 원래 고등학교에서도 초월함수 미적분은 원래 관찰이나 그림으로 추론하기 어려운 문제이기 때문에 계산능력을 주로 더 많이 요구합니다.
예를 들어 함성함수나 역함수를 직접 구하거나 그릴 수 없을때 변화율을 찾기 위해 쓰는 계산법이 비분법이니까요. 매개변수 미분법도 두 문자 사이의 관계를 직접 식으로 찾아낼 수 없을 때 변화율만을 얻어내는 방법이고요. 적분도 마찬가지로 그래프 관찰보다는 계산을 더 많이 요구합니다.
예전에 그런말도 있었죠(?)... "너의 눈으로 곡선과 곡선의 위치관계가 관찰된다면 그 눈은 꼭 팔아라...10대가 먹고살 수 있을테니...."
결국엔 실전개념은 그냥 단계를 줄이는 도구일 뿐이고, 중요한건 문제에 대한 접근 방식 즉 방법론이다… 그런건가요
단계를 줄일때 논리적 비약이 생길 확률이 더 높아지겠지요?
대부분은 추론의 결과가 실전 개념이 되는 것 같은데 추론 과정에서 배우는 것이 생기고 어차피 새로운 상황에서 추론을 해야할테니..... 배울 수 있는 부분을 더 많이 놓칠것입니다.
즉, 쓸때마다 능력을 키울 기회를 놓치고 있다고 생각합니다.
예시로 드신 게 비율관계랑 적분공식이면 솔직히 저는 부적절하다고 생각합니다.
시간 절약이 중요한 현 수능 체제에서 유의미하게 사용할 수 있는 도구라고 생각합니다. 당연히 깡으로 미분 적분해도 다 풀리기는 풀립니다. 다만 배우거나 적용하는 게 무척 까다롭지도 않고, 적용할 수 있는 상황이 극히 한정되어 있는 공식도 아닌데 “29단 외울거임?” 이라고 예시 드시는 부분은 조금 동의하기가 어렵습니다.
물론 해당 도구에 매몰되어 도구 적용만을 위해서 불을 켜고 문제를 보는 학생이 많은 것도 사실입니다. 그러나 해당 도구 자체가 무의미한 사족이라 보는 것은 너무 나간 것이 아닌가 합니다. 당연히 개인마다 의견은 다른 것이니 존중합니다.
그렇게 생각하시는군요.
본인이 모의고사에서 비율관계나 넓이공식을 아는 것이 시간 단축에 정말로 큰 영향을 준다고 생각한다면 멘탈적인 부분에서 외우는 것이 낫긴 할것 같네요.
그런데 저는 이 공식을 써서 유리해지는 시간에 비해 익히는 시간(문제에 적용하고 체화하는)이 더 비효율적이라 생각합니다. 물론 공부를 (×-a)(x-b)^n 까지 적분(부분적분) 또는 미분하여 일반화 해보는 것 까지 한다면 외우기 싫어도 외워질 순 있습니다. 근데 앞에서 말 한 것 처럼 부분 적분을 할 줄 모르면 일반화도 어려울 것 이고 이것은 공통의 시험범위도 아니지요. 이런것을 안다고 수능 문제 풀이에 유리하면 또 논란이 생길 것이고 당연히 그렇지 않을 것입니다.
또한 비율관계를 사용함으로써 미분해보지 않는 경우가 생기면 그만큼 미분하는 연산능력을 훈련하는 시간도 적어질 것이라 생각합니다. 또 백번 양보하여 시험당에서 최대로 잡아 1분이 차이난다고 하더라도 그것 때문에 수능 시험을 못보지는 않을 것이라 생각합니다.
맞는 말인 것 같아요 비록 제가 이번 수능 확통 93점으로 부족한 점수긴 하지만… 수1 수2 공부할 때 2:1 비율관계랑 넓이 공식 말고는 실전 개념이라 하는 것들 외워본 적이 없었는데도 필요하다고 느껴본 적은 없어서
93점에 너무 겸손하시네요. 축하드립니다!
수능에서 혹시 비율관계나 넓이공식 쓴 문제가 있었나요? 결정적으로 유리했나요?
음 올해 수능은 없었던 것 같아요! 제 기억상으로는…? 사실상 22번은 제가 못 푸는 문제였어서 그거 빼면 시간이 꽤 남았었거든요. 썼었다고 해도 크게 유의미하진 않았을 것 같아요. 근데 다른 사설 모의고사에서는 그래도 좀 유리하게 쓸 수는 있었던 것 같아요! 아무래도 사설이 전체적인 문제가 좀 빡빡하고, 22번 같은 소위 킬러 문항에 쓸 수 있는 시간이 좀 적으니까요. 근데 2:1 비율관계나 넓이 공식은 그래도 좀 보편적인 것 같아서 수학을 조금 한다 싶은 수험생들은 이미 다 숙지하고 있지 않을까 싶긴 해요 ㅎㅎ
다시 한 번 축하드립니다! ㅎㅎ
시간절약이 중요한 게 수능이라...
특히 이번 수능은 "뉴런"
응원! 합니다!
타임어택이 있긴 한데 수능과목 중에서는 심한편은 아니라 사람따라 상황따라 적절히 하는게 중요한듯
억지로 욱여넣어서라도 점수를 올리는게 나은 사람이 있고 그냥 자연스럽게 하는게 나은사람이 있고