[수학] 미적분이 확통보다 어려운 이유는?
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00067936245
안녕하세요
수학강사 이대은입니다.
날씨가 좋은데
중간고사 기간이라니ㅠ
그래도 남들이 놀 때 공부하면
남들보다 앞서간다는 느낌을 받아서
기분이 좋지 않나요?
전 이런 생각으로 스스로 위로하며
오늘도 2-3시간씩 자며 작업을 하고 있네요ㅠ
다들 200일만 더 힘냅시다!
자 그럼 본론으로 들어갈게요!
잠시만요!
본론으로 들어가기 전에
제가 진행하는 모든 수업과 글은
이미 상위권인 학생을 위한 글이 아니고
상위권에 가고 싶지만 뭐가 문제인지 모르는 학생을 위합니다.
그럼 이제 시작합니다.
오늘의 주제는
요즘 트렌드의 문제들이 어려운 이유
입니다!
많은 학생들이 말합니다.
"수1이 어렵다, 수2가 어렵다."
혹은
"미적분이 확통보다 어렵다."
뭐 개인마다 다르겠지만
미적분이 확통보다 어렵다는 건
아마 모두가 공감하겠죠.
근데 그렇게 생각하는 학생들에게
제가 묻고 싶은 건
왜 미적분이 확통보다 어려울까요?
단순히
외울 공식과 유형이 많아서
일까요?
틀린 말은 아니지만
이유의 전부는 아닙니다.
미적분이 확통보다 어려운 이유는
확통은 확통에서 배운 내용만으로 문제가 출제되지만
미적분은 출제할 수 있는 유형의 조합이 너무 많고,
미적분 자체의 지식만이 아닌
고등수학, 수1, 수2와의 융합이 많이 이뤄진다는 점입니다.
위와 같은 이유로
우리가 문제를 풀 때 어렵다고 느끼는 이유는
과목 자체가 어렵다기보단
다른 과목과의 융합으로 어렵게 느껴지는 경우가 많습니다.
예제를 통해 무슨 말인지
바로 확인시켜 드릴게요.
출처는
2023년 9월 13번
입니다.
문제부터 보시죠!
문제 자체는 워낙 유명해서
많은 학생들이 아마 아실 것으로 생각해요.
간략하게 풀이를 먼저 간략하게 소개해드리겠습니다.
구체적인 풀이는 글 마지막에 유튜브 링크로 걸어둘테니
궁금하신 학생분들은 영상을 시청해보세요!
이 문제는
함수의 증감상태가 메인 조건이므로
가 처음으로 드는 생각입니다.
이때 도함수를 구해보면
입니다.
자 여기서 핵심질문 들어갑니다.
결국 이 문제는
구간에 따라 나뉘어진 이차함수의 부호
와 관련된 문제인데
이 유형이 수학2와 어떤 연관이 있나요?
결론부터 말씀드리면
이차함수의 부호와 관련된 유형은
수학2와 직접적인 연관이 없습니다.
정확히 말하면
고등수학과 연관된 유형이죠.
그렇다면 이런 문제를 풀기 위해선
고등수학부터 다시 배워야 하느냐?
입니다.
당연히 다시 배워서 나쁠 건 없습니다만
한정된 200일이라는
관점에서 볼 때 절대 좋은 선택은 아니죠.
가장 현실적인 대안으로는
다른 과목의 유형이 나왔을 때
단순히 해당 문제 활용이 됐다는 내용만 공부하지 않고
이 문제에 어떤 근본적인 유형이 포함됐는가
그리고
이 유형은 풀이법이 어떻게 되는가
를 학습하는 것입니다.
위의 예제는
이차함수의 부호와 관련된 문제인데
주로 이 유형은 수학1에서 지수로그방정식에서 많이 나옵니다.
학생들이 지수로그방정식에서는
이 문제와 같은 풀이를 잘 떠올리지만
예제에서는 많은 학생들이 틀렸죠.
실제로 이 문제의 오답률은 70% 정도이고,
선지의 선택자 비율을 보면
찍어서 맞춘 학생도 상당히 많다는 것을 알 수 있습니다.
과연 똑같은 유형이
지수로그방정식에서 나왔다면
비슷한 오답률이 나왔을까요?
절대 아니겠죠.
이유는
대부분의 학생들이
특정 풀이법을 왜 써야 하는지 상세하게 모르고
그저
'지수로그방정식 나오면 이렇게 풀어~'
와 같이 배워서 입니다.
늘 나오던 형태인
지수로그방정식으로 나오면
많이 풀지만
예제처럼 새로운 단원과 융합되면
대부분 풀지 못하죠.
심지어 인강이나 n제 등에서
고난도 문제를 통해서만 공부하는 학생들은
문제가 어려워서 문제의 풀이를 이해하는 데만 힘을 쓰느라
어떤 도구를 쓰는지도 제대로 공부하지 않는 학생도 많죠.
절대 이런 방식으로 공부하시면 안됩니다!
단순히 어려운 문제의 풀이를 이해하고, 많이 경험한다고
그 이후로 어려운 문제가 풀리지 않습니다.
이 문제를 공부할 때 풀었다면
와 같이
가장 근본적인 상황에 대하여 풀이법을 학습해야
예제처럼 새로운 단원과 융합되더라도
유형을 인지하고 풀이법을 떠올릴 수 있습니다.
이렇게 근본적인 상황들에 대한 풀이법을 학습한 후엔
다음 단계의 공부법이 있습니다.
이 내용은 다음 기회에 전달을 하겠습니다!
오늘의 글은 여기까지입니다.
마지막으로 앞서 말씀드린 예제 해설영상 올려드립니다.
이 글이
공부를 해도 문제가 잘 풀리지 않는다고
느끼는 학생들에게 도움이 되었으면 좋겠네요!
다음에도 유익한 주제로 돌아올테니
좋아요, 팔로우, 댓글
해주시면 너무나 압도적인 감사하겠습니다!
마지막으로
5/4에 오르비에서 특강을 진행합니다!
주제는
하루만에 하는 함수의 극한 총정리
입니다!
수강신청링크:
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/509/l
혹시 단과에 중간합류하여
1단원에 대한 완성도가 떨어지거나
빠르게 복습을 하고 싶은 학생들을 위해
준비했습니다!
자세한 공지는 다음에 정식으로 할게요!
정규반 수강신청 링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
수학 공부법 1회 특강 신청링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/503/l
공부법 특강 수강후기
1. https://orbi.kr/00067814750
2. https://orbi.kr/00067822140
3. https://orbi.kr/00067823604
수학강사 이대은
현) 오르비학원
현) 대치명인학원 중계
전) 여주비상에듀기숙학원
*2023, 2024학년도 수강생수 전과목 1위
유튜브
https://www.youtube.com/channel/UCx4VfPZoN1DGJFGwXPxa4bQ
수강신청링크
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
법 공부 3년을 고시생에 가깝게 하게 된다는 생각에 그냥 원래 하던거나 하기로...
-
ㄹㅇ
-
초중딩때 왕따당하고 살자시도하고 정신과 3년다니고 폐인처럼 살다가 뒤늦게 공부...
-
공무원 러셀버전
-
백분위 80 98 2 80 80 언미물지
-
애들 학교다니는거 행복해보이네 아.
-
머리 아프구만
-
모의고사 2일 전입니다. 슬슬 어떤 지문을 가져와야 할지 고민이 되는데......
-
기숙학원 생활 0
보통 어떻게 되나요 ? 서울 독재학원 기준으로 자율 자습 포함해서요 !!
-
수능 미적분 2
24가 더 어려웠냐 23이 더 어려웠냐
-
나밖에없나…?
-
23 미적분 만점
-
오랜만에 새계정 파서 온 건데 고닉들 몇 없고 념글도 옛날에 비해 자주 안 바뀌는 듯
-
엄..
-
일하는 학원에서 오르비하는 쌤 알게 됨 ;;
-
남친이랑 보내는 일상 17
행복 그 잡채
-
과제는 쌓여있지..... 뭐부터 하지...시발 답이 없네....
-
생각했던 반응 이상인데 사람들이 엄청 많아서 놀랐음
-
힐링하고감
-
현차 ㄱㄴ 하냐
-
별로일까요? 미적과탐러고 국어는 작년 기준 원점수 95정도 나오는데 수학이...
-
작수 망한 근본적인 원인이 언매에서 말린거였어서 이번엔 보완을 해야할 것 같습니다...
-
‘의대생 집단 유급’ 막으려···교육부 “학기제→학년제 변경” 제안 2
올해 학기제 수업, 학년제로 바꾸는 방안 검토 정부가 의대 신입생 증원에 반발해...
-
화1지1 부수고 수학부수고 국어부수고 영어도 부수기 4
시험지 찢어버리기
-
어케생각함? 늘려야하는게 맞다봄 문제가 많음
-
매월승리 연계 2
4호부터에여 5호부터에여?
-
미팅나갔는데 2
다음에 시간 나면 보자! 라고 연락하다 말이 나왔는데 적당히 좋은 뜻 아닌가요???...
-
서울대 고대 정시 영어 감점 보니 3등급 기준 각각 표점(변표)기준 2점,...
-
공부량 확확 늘려야지 오랜만에 ㄹㅇ 수험생처럼 했다 그래도
-
호호 5
히히
-
키작고못생겼다면운동이라도해야겠죠
-
안녕하세요? 전원 서울대 출신 생기부/세특 전문, 올리미 컨설팅입니다. 고등학생...
-
드가자
-
무물보 7
-
이 문제 ㄷ 선지에서 이해가 잘 안가는 부분이 있는데 우선 제가 찾아본 바로는 h의...
-
흠...
-
잘생겨지는 법 2
은우형 제발 알려줘
-
하 순회 공연했는데 없네... 우우 블아빵 없어서 블블 울었어
-
이번에 지원하게 됐는데 해군 수송 vs 공군 통신전자전기 중 어디가 더 군수하기에...
-
13번 20번 난이도 걍 뒤져버림 +27번 그냥 4점 중반문제로 출제
-
I II III 어떻게 특정하셨나요들 그냥 프라이머 5개로 밀고 갔는데,, 정석적인...
-
마지막에 테토 눈 돌아가는거 개무섭 ㄷㄷ
-
풀기 시작한지 70분정도 됐을 때 N제로 전환됨.
-
포함관계임 죽어도 안되던데 .... 해설들을땐 오 이러는데 막상 나혼자 풀땐 그건...
-
아 미친 배송을 아직 안시켰네
항상 10번에서 14번대 틀리는데 너무 유익한거같아요!!
도움이 되었다니 다행입니다 :D
200일 파이팅입니다!
감사합니다 주말 잘 보내세요
엇 고맙습니다
힘들겠지만 파이팅하세요!
글 잘 읽었습니다. 읽다가 궁금한 점이 있는데 근의 분리가 뭔지 알 수 있을까요?
근의 분리는 고등수학에서 배우는 이차방정식 실근의 개수를 판단하는데 주어진 구간에서 실근의 개수를 판단할 때 사용되는 도궁비니다!
본인 체감: 미적분=확통<기벡
그런데 상대적으로 치면 미적분이 살짝 더 어렵긴 한데 저한테는 편했어요 ㅋㅋ 그런데 기벡이 문제긴 하지만.
ㅋㅋㅋㅋ맞죠 라뗴만 해도 세 과목을 다 했으니.. 그래도 이제 선택이니 부담은 덜었죠! 물론 곧 확통만 하게 되겠지만 ㅠ
등급 3후~2초 왔다갔다하는데 11~15를 빠르게 풀려면 뭘 해야하나요ㅠㅠ n제많이푸는게 좋을까요?
무조건 기출분석이 우선입니다!
기출분석이 완전한 이후의 n제학습이 의미있아요!
재수생이라 기출분석은 거의다 한 상태입니다,, 킬러문제만 좀 남았습니다
흠 기출을 어느정도 하신 상태라면 본인이 해당 문제의 풀이를 알아서 문제가 풀리는 것인지 아니면 쓰이는 도구별로 당위성을 인지히며 풀이가 이어지는지를 확인하시는 게 가장 증요합니다!