2024 5모 수학 손해설 (전과목) (재업)
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00068062123
2024 5월 고3 수학 풀이.pdf
재업한 이유는 글에 내용을 좀 추가하려다가 실수로 잘못 눌러서 삭제해버렸습니다... 이런 적이 처음인데 좀 어이없네요 ㅋㅋㅋ
풀이를 길고 조잡하게 쓰니까 필기앱이 감당을 못한다... 렉 뚫는게 상당히 난관이었네요.
저는 뭐 편하게 시간 제한 없이 풀어서 압박감을 느끼진 않았지만 이걸 100분 재고 풀면 상당히 빡셀것 같네요. 92점 이상 받으신 분들 존경합니다.
공통
1~8번 : 걍 평범한 2~3점짜리 문항인 것 같다.
9번 : 4점 초입부에 나오기에는 좀 당황스러운 문제인듯?
10번 : 여기서부터 케이스 분류를 시키는거 보니 느낌이 쎄한 시험지
11번 : {an - bn}이 공차가 정수인 등차수열이라는 것만 빠르게 캐치하면 어렵지 않은 문제
12번 : 적분해서 0 나오는 것까지는 누구나 알 수 있지만 계산이 빡세다
13번 : 나 이거 왜 이렇게 쉽게 풀렸지? 풀이에서 뭐 생략한게 있었나
14번 : 박스 조건이 성립하는 f(x)의 개형을 빠르게 떠올리면 그 뒤로는 수월하다. 근데 개형 떠올리는게 어려울 수도 있을듯
15번 : 빡빡했던 준킬러에 한 줄기 힐링 문항. 4점짜리 중에서 가장 쉬운듯 하다
16~19번 : 할 말 없음
20번 : f(x)와 g(x)가 몇차함수인지 빠르게 캐치하는게 관건인듯 하다.
21번 : 도형 너무 어렵... 안 보여서 꽤 오래 붙잡고 풀었다. 도형 문제가 열받는게 막상 눈에 보이기 시작하면 풀이가 그렇게 어렵진 않다. 안 보여서 못 푸는 것일 뿐
22번 : 3모보다 22번이 확실히 묵직해졌다. 일단 g(x) 조건을 해석해서 g(x) 개형 떠올리는 과정도 꽤 어려웠고, h(x)=0의 해를 2개로 만들어서 g(x)h(x)가 연속이 되도록 해보려고 했는데 h(x)=0의 해가 절대 2개가 안돼서 난감했었습니다. 함수 g(x)의 특성상 불연속 점에서 좌극한과 우극한이 서로 -1배이기 때문에, 이때 h(x)도 좌극한과 우극한이 서로 -1배이면 g(x)h(x)가 해당 점에서 연속이 됩니다. h(x)=0이어야만 연속이 된다는 고정관념에서 빠져나오지 못하면 절대 풀 수 없는 문제
확률과 통계
23~26번 : 할 말 없음
27번 : 약간 3모 28번의 하위호환 버전 같다. 3모 28번보다는 확실히 쉽지만 3점짜리 치고는 좀 어려울수도
28번 : 살짝 어렵긴 한데 1학년과 2학년 학생 수가 똑같이 주어져서 그렇게 시간을 많이 뺏지는 않은 문제. 원래 1학년이 앞에 앉는 경우의 수와 2학년이 앞에 앉는 경우의 수를 따로따로 구해줘야겠지만 1학년과 2학년 학생 수가 똑같아서 그냥 1학년이 앞에 앉는 경우의 수 구해놓고 ×2만 해주면 된다. 문제 자체는 확률 구하는 문제지만 실질적으로는 경우의 수 구하는 문제
29번 : 이번 확통에서 가장 어려운 문제였던 것 같다... 케이스 분류해놨는데 그 안에서 또 케이스 분류를 시키는 사악한 문제
30번 : 오히려 29번보다 훨씬 쉽다. 케이스 분류를 많이 시킬 것 같이 생겼는데 실제로 중앙에 들어갈 수 있는 숫자가 1,2밖에 없어서 easy하게 풀 수 있다. 그런데도 29번에서 탈탈 털려서 이거는 건드릴 엄두도 못 내신 분들이 많을 듯 하네요.
미적분
23번 : 할 말 없음
24~27번 : 3점짜리 문항들이 좀 빡빡하게 나온 느낌이다. 뭐 그렇다고 4점 줄 정도까지는 아니긴 하지만. 24번부터 약간 3점짜리 첫 문항 치고는 어려운 느낌이었고, 25~26번에서 시간 잡아 먹은 분들도 꽤 있었을 듯. 오히려 27번이 가장 쉬운듯 하다.
28번 : 설계가 아주 잘 된 문제인 듯 하다. {f(x)g(x)}' = 2f(x)를 잘 정리하면 서로 약분 된다는 점을 캐치해야 하고, 미분 뿐만 아니라 덧셈정리도 능숙하게 다룰 줄 알아야 하는 문제.
29번 : 계산량 미쳤습니까 휴먼... 음함수 미분 사용하면 계산량이 좀 줄긴 하는데 그래도 많아. 여기서 시간 좀 많이 썼다.
30번 : 처음에 볼 땐 어쩌라는건지 난감한 문제... 하나씩 따라가다보면 뭔가 퍼즐 조각이 맞춰진다. 다만 현장에서는 앞에서 너무 탈탈 털리고 와서 풀어볼 엄두도 못 낸 사람들이 대부분이겠지...
기하
23~26번 : 할 말 없음
27번 : 이게 어떻게 3점짜리야... 차라리 28번이 더 쉽지 않을까?
28번 : 수학 문제 안 푼지 너무 오래돼서 냅다 제곱했다가 엄청 헤맸다... 외분점으로 푸는거라는걸 뒤늦게 깨닫고 푸는데 너무 쉽게 풀려서 화가 났다.
29번 : x축 위에 있지 않은 점이 포물선의 초점이라서 당황스러울 수도 있지만, 준선을 최대한 이용하면 거의 x좌표만 잡고 쉽게 풀 수 있는 문제. 준선을 잘 활용하자.
30번 : 30번 치고는 타원의 정의만 잘 따라가면 술술 풀리는 문제인 것 같다. 개인적으로는 27번이 더 어려웠다.
그리고 저도 5모 수학 한번씩 다 풀어본거니까, 5모 수학 관련해서 질문 있으면 받도록 하겠습니다. 꼭 제 풀이와 관련된 질문이 아니어도 괜찮습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
암만생각해도 생기부 글자 수 제한 이딴거 누가 한거임? 0
세특으로 열라리 준비해서 제출한게 글자 수 제한땜에 싹다 갈려나가서 생기부에 남은...
-
1. 마더텅 지문형 문제만 있음 2. 수분감 슬쩍 봤는데 수열의 극한...
-
라끄리 선생님 실물 봤을건데 부롭다
-
둘 다 매칭시간이나 로딩시간에 오르비해서 마주치는게 개웃김 ㅋㅋㅋ
-
사실 딱히 증거가 안 남아있어서 나중에 혹시라도 공론화하고 싶어도 못 할 듯......
-
봐버렸어
-
불면증 > 오전, 오후에 조금씩 자기 > 안졸림 > 늦은 취침 > 또 오전, 오후에...
-
방금뭘본거지? 0
소인지금몽중에있는가하오
-
사람이 지루하다 느끼면 속에 있던 것들이 막 나온다고해요 그것들이 나올 틈도 없이...
-
롤 삭제 함 2
슈냥님 하는 거만 보고 즐겨야죠.,.. 재밌게 하시는 분들에겐 죄송하지만 정신병...
-
궁금궁금
-
심화 확장 탐구랍시고 대학 과정 끌어와서 쓰게 하는데 이해하는 학생이 몇이나 있을까요...?
-
ㅇㅈ 1
“3시”
-
작년 수능전날에도 수면유도제 먹고잤는데 진짜 만성 불면증인가 그렇다기엔 수능끝나고...
-
그것보다도 이번수능 조지면 더 이상 뭐 할게 없음.. 지금보다 어떻게 더해 더 잘할 자신 없어
-
계산력 관련해서 발상은 오히려 잘하는 편인데 계산하다보면 뇌가 빠진 짓을 너무 많이...
-
어차피 무한N수 박고오면 정신연령 거기서 거기다 나도 새터 오티 안갔는데 지금...
-
학부 형법 수준입니다
-
5월 더프리미엄 14번이랑 연결지어서 공부하면 좋을거같아요 유한한 점, 고정되어있는...
-
객관적인 평가가 궁금해서
-
암거나 무물보ㄱㄱ 11
아이돌은 보아 좋아함
-
갑자기 생각남… ㅋㅋㅋ 목소리 초딩 같아서 귀여우심
-
그때만 생각하면 분노가 치밀어 오르긴 합니다 나한테 왜그랬을까 싶어서 한명 딱 한명...
-
만약 내가 오늘 7시간 공부했다고 하면 똑같은 집중력 (90%~80% 유지하면서)...
-
시간은 넘쳐나는데 만날사람은없고... 연애하고싶은데 어케함 ㅜ
-
하 샹활패턴 꺄졌내요 하 ㅜㅜ
-
이쁜말만 해야지 2
착하고 이쁜 말
-
학교생활 포기해야되지 않아요...? 사수부턴 그냥 그 대학 타이틀과 학벌을 가진거에...
-
. 0
역시 이불 속이 좋어.. 바깥은 위험한 곳이야 허허 그냥 마음 편안한 곳이...
-
아가 취침 2
넵
-
이번주까지 0
뉴런 수2는 끝내겠다 6모전까지 배웠던거 기출이랑 복습 조지고 6모치고 나머지 해야지
-
잘한거: 인강 다 안듣고 필요한 부분만 찾아서 듣기로 결심한 문제점: 오전에...
-
자정이구려
-
언제가 적절한가요? 편입 생각 있으면 무조건 2학년 끝나고 입대가 유리한가요?
-
ㅋ이 5개가 반복될 때마다 사이에...
-
카톡 친구 수가 5의 배수가 아님
-
동기 중에 스트레이트 6수 박은 누나 있는데 이쁘신데 머랄까 사람이 말하는걸 까먹은...
-
5개월동안 속음 진짜 좋은경험이였다 검은머리계집은 역시 믿는게아닌
-
서울대 내신반영 0
물화생지1 물화지2 고급수학 기하 미적 확통 다 했어도 등급이 낮거나 성취도 평가가...
-
선생님들 영어 수행 괜찮은지 한번만 읽어주십시오!! 0
영어 수행이 자신에게 큰 영향을 준 사건 사물 사람 에 대해 에세이 쓰기인데 잘...
-
잇올 학교프로젝트 잇올스파르타나 캠스터디 다니는 사람만 신청가능한가용?? 그리고...
-
자신의 현 성적대와 점수를 고려해주시면 감사하겠습니다.
-
아 존나 긁히네 4
스카이 내신반영할 때 검고 만점 vs 일반고 내신 5.0 둘 중 뭐가 낫냐고 누가...
-
공격적인 말 해서 미안한데 말 끝 흐리는거 눈 못 마주치는거 전부 걔네때문에 생긴거 같다
-
본인이 본과생 남자라고 한다면
-
劍 손모가지를 잘라버렸어야되는데
-
나 100마넌 지금 내 자금 상황 생각하면 많은거임
군
11번에서 공차 -1인거 어떻게 잡으신건가요,,?
일단 aₙ - bₙ의 공차가 '음의 정수'라는 것까지는 이해하셨다는 전제 하에 설명을 하겠습니다.
[직관적으로 풀었을 때]
사실 직접 풀어봤을 때는 대충 공차를 -1이랑 -2로 가정해보니까, -1밖에 안되겠구나 하고 풀긴 했어요
(가) 조건에서 a₁ - b₁ = 5임을 인지하고 일반항 식을 구해봤을 때,
공차가 -1이라고 가정하면 aₙ - bₙ = -n+6이라서 (나) 조건을 만족시키는 m이 6이라는 자연수로 나옵니다. 참고로 (나) 조건이 뭐였냐면 aₘ = bₘ이었습니다. m이 3 이상인 자연수라는 조건도 만족시키니 공차가 -1인건 가능할 것 같습니다.
공차가 -2라고 가정하면 aₙ - bₙ = -2n+7이라서 (나) 조건을 만족시키는 m이 7/2로 자연수로 나오지 않습니다. 따라서 공차가 -2이면 안됩니다.
이렇게 보니 공차를 -1, -2가 아닌 다른걸로 해봐도 비슷한 이유로 안될것 같고, 공차를 -1로 했을 때 딱히 안될 이유도 없어서 바로 -1로 두고 풀었습니다.
[엄밀하게 증명하자면]
aₙ - bₙ의 공차가 d라고 해봅시다. (d는 음의 정수)
(가) 조건에 의해 a₁ - b₁ = 5이기 때문에 {aₙ - bₙ}의 일반항 식을 구하면
aₙ - bₙ = d(n-1) + 5
입니다.
그런데 이때 (나) 조건에서 aₘ = bₘ이라고 했고, 이 말은 aₘ - bₘ = 0을 만족시키는 어떤 자연수 m이 존재해야 한다는 의미로 해석할 수 있습니다.
m을 일반항 식을 통해 직접 구해보면
m = 1 - 5/d
이기 때문에, m이 정수가 되도록 하는 음의 정수 d는 -1과 -5 뿐입니다.
이 중에서도 m≥3이라는 조건 때문에 d=-5는 탈락입니다.
따라서 가능한 공차는 -1밖에 없음을 알 수 있습니다.
답변 감사합니다 이해가 되었어요