함수 그리는 게 익숙해야 합니다
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00066932400
2~3 등급 분들을 과외하면서 느낀 건,
본인의 풀이가 수식에 치우친 분들이 많다는 거였어요.
그래서 이번 칼럼을 준비했습니다.
"이럴 때 그려라" 와 같은 말을 하는 건 아니구요,
(애초에 그런 분류는 잘못된 접근이라 생각합니다.)
함수를 그림으로 편하게 다루는 모습을 직접 보여드릴 겁니다.
그리고 이걸 하기에 딱 좋은 기출 문제가 있어요.
칼럼 주제에 맞게 문제의 일부만 가져오겠습니다
위 조건을 가지고 f(x)를 그려야 하는 상황입니다.
수식적으로 열심히 미분하고 이거저거 해도 괜찮지만...
사실 그림 몇 개만 슥슥 그려서 끝낼 수 있어요.
일단 왼쪽부터 그려봅시다.
즉 얘를 그려야 하는데, x가 절댓값 밖에 있는 게 거슬리네요.
이걸 그리라면 편하게 그릴텐데 말이죠.
이때, 삼차함수의 절댓값함수를 그린 뒤에 x를 곱해야겠다고 생각하지 마세요.
절댓값은 무시한 채로 일단
이 놈을 그린 뒤에, 부호만 따로 처리해주는겁니다.
이렇게요.
삼차함수가 x가 0보다 작은 곳에서만 뒤집어졌으니까,
전체 함수도 x가 0보다 작은 곳에서만 뒤집어주면 되겠죠.
지금까지 왼쪽 함수를 그렸습니다.
우린 f(x)가 궁금한거니까 양변을 미분 해야겠죠?
얘를 미분해줄 때 역시 그림만 보고 바로 도함수를 그릴 수 있습니다.
이렇게 되겠죠.
0, a, 2a 에서 x축 지나는 삼차함수 그린 뒤에 x가 음수인 부분만 뒤집어 준 셈입니다.
이걸 미분해서 아는 게 아니라, 그림 보면서 바로 그리는거에요.
이때 이 도함수의 최고차항 계수는 4가 됨을 잊지 마세요.
사차함수 미분했으니 계수로 4가 튀어나왔겠죠.
지금 그린 이 함수가
이 놈입니다. 왜냐면...
여기서 우항을 미분하면 (a-x) f(x)가 나오니까요.
그럼 아래 그림에서 (a-x)를 나눠준 그림이 f(x)겠죠.
(a-x)를 나누는게 헷갈리신다면,
(x-a)를 나눈 다음에, -부호 처리(함수를 x축 대칭) 해도 되겠습니다.
저는 방금 말한 방법으로 보여드릴게요.
우선 x-a로 나누면
이렇게 되겠죠.
이제 뒤집을게요.
드디어 f(x)를 그렸습니다.
이런 식으로 그림을 통해 바로 미분을 하고, 인수를 나누고, 절댓값 처리를 하고, 적분도 할 수 있어요.
익숙해진다면 정말 빨라질 겁니다.
가벼운 예제 하나 보여드릴게요.
이 삼차함수를 미분해야 합니다.
전개를 한다면 너무 오래걸리겠죠.
곱미분도 은근 귀찮습니다.
도함수를 곱의 형태로 깔끔하게 쓰지도 못하구요.
이때 그림을 이용하는겁니다.
도함수가 바로 보이죠.
가 되겠습니다.
오늘 칼럼은 여기까지입니다.
아까 푼 기출문항 원본 사진과 함께 끝내겠습니다.
답은 4입니다.
#무민
0 XDK (+1,000)
-
1,000
-
공부하기싫다 3
저랑데이트하실분
-
5모 국어 0
안녕하세요.. 고3이고 최저러 입니다. 너무 뒷북이긴 하지만 5월 모의고사 국어에서...
-
현역때 학교에서는 내신이 잘나오거나 보통 22 30번이나 오답률 가장 높은거...
-
퇴근했다 1
다시 출근한다
-
칼바람드가자 2
원한서린유미를보여주겟다
-
한국사 모고풀기 근데 이걸로 공부했다고 자기합리화하게됨
-
부가땅 뱃지
-
우리나라에서는 텔레그램은 거의 피뎊 공유랑 어둠의 뭐시기 로만 이용하는거같은데 대학...
-
9평은 학교에서 쳐볼까 13
현역 때 교실 맨 뒷자리서 군복입고 치러오시는 분들 있었는데 그게 내가 될...
-
어떤게 맞음? 건대 다니는 애들이 '중시경건 외동홍'이라 하던데. 난 아직까진...
-
[속보] 정부 “80개 품목 해외직구 전면차단 아니다…위해성 조사일 뿐” 2
정부는 19일 개인 해외 직접구매(직구) 규제 논란과 관련해 “국내 안전인증을 받지...
-
나두 뱃지 갖고 싶다 13
-
너무 어려워요
-
지름 그려야하는 아이디어는 좋네요 !
-
이제 버정인데 될까..... 버스로 20분정도 걸림
-
노가다로 풀었어요 이제는 수학도 못해요
-
원서철 당시엔 찐 옯뉴비였으니 뱃지건보단 안정적인 합격이 훨씬 중요했지 사정상...
-
김승리 TIM 1 해설편 문제편 미개봉이고 편의점 택배 가능합니다. 대성 가격...
-
심찬우랑 비슷하게하는사람 없?
-
최종등록 어디했는지는 알리지 말아야겠군 오해될만한 말 하나로 이상한 거짓정보가 흐르고 흐르는 중
-
1가정 1다꼬리 보급동의서다 여기 싸인해라
-
엘니뇨뇨뇬뇨뇨뇨뇨
-
뭐가 더 힘들것같음?
-
[속보] ‘국내 안전인증 없는 제품’ 직구 금지, 사흘만에 사실상 철회 2
“국민 여러분께 혼선 끼쳐 죄송” 정부는 19일 “안전성 조사 결과에서 위해성이...
-
기하공부+학교공부 이슈로 늦었습니다 너무 어려웠네요... 5모
-
조정식이 그렇게 잫가르치는지모르갯네
-
절대 아닙니다. 현역 시절, 전 과목 중 국어를 가장 못하였던 저의 국어 점수는...
-
인서울 메디컬은 인서울 일반과랑 미팅들 자주 하나요?
-
환급 환급 환급 5
환급 환급 환급
-
ㅈㄱㄴ
-
오랜만이네 킼킼 2
변한건 없네요 곧 반수할꺼라서 자주 들어올듯 ㄷㄷ
-
저는 오르비 외 타 커뮤에 일체 나타나지 않습니다. 14
제가 글 쓰는 커뮤는 오직 오르비뿐입니다.
-
심찬우듣는데 비슷한분으로 메가면 좋겠음 기출분석 처음해봐서 인강 안들으면 안될것같단생각에..
-
차츰차츰 늘어가는 아이들을 보며 참 뿌듯하네요 스승의 날이라고 과분한 선물도...
-
과팅 나간다 4
으하하하하하하하하 는 또 망하겟지 ㅇㅇ... 술이나 먹는다 아하하하
-
성심당 가보고싶어
-
전장 되는성적이긴 한데 그래도 밥비+책값만 해도 한달에 꽤나 들잖아요 보통 얼마나 들죠
-
[속보] ‘국내 인증 없는 제품’ 직구 금지, 사흘 만에 사실상 철회 4
“국민 여러분께 혼선 끼쳐 죄송” [속보] 정부, “해외 직구 안전 관리, KC...
-
수 상임 시발점에는 아예 없음 교재에도 이건 쎈이고
-
이게 1,2학년때 성적이구요 3학년때 87 100 이렇게 받았는데 평소에 이감이나...
-
실력부족인거 맞는데 빨리 풀고 넘기려다가 충분히 생각하지 않아서 분명 확실하게 답을...
-
'개통령' 강형욱 회사 전 직원 폭로…"퇴사하고 정신과 다녀" 2
[헤럴드경제=민성기 기자] '개통령' 강형욱 훈련사 회사가 전 직원들 폭로로 논란에...
-
중에 뭐 해야 설의 내신 cc 받아도 갈수있음?
-
. 9
-
둘중에 뭐가? 2
서성한 이상 문과 지거국 전화컴 다니는 사람중에 누가더 취업 잘됨 연봉수준은 같다는 전제하에
-
대학교 로망 8
자취방에서 같이 자고 학교 가기
-
평가원 모의평가 수학 양식 (+2022 6월 모의평가 한글파일) 11
인터넷에서 찾은 양식은 뭔가 마음에 안들어서 그냥 만든 양식입니다. 최대한 평가원과...
-
사실아무일도없었음
오
역시
안녕하세요 잘 보고 있습니다
혹시 (x-a)로 나눠서 그래프가 어떻게 바로 나온건가요? 중간 과정을 모르겠습니다 ㅜㅜ
감사합니다
그냥 머릿속으로 4x(x-a)(x-2a)를 떠올리고 나눠서 0, 2a를 근으로 갖는 이차함수를 바로 그리신건가요? 아님 이 과정을 안 거치고도 그릴 수 있는 방법이 있는건가요?
말씀하신게 맞습니다.
다만 조금만 더 시각적으로 표현해보자면
인수를 나눈다는 것을, 근을 하나를 빼버리는걸로 인식해주는겁니다
그래서 남은 근인 0, 2a만 지나는 이차함수를 바로 그리는것이죠
답변 감사합니다 :)
와 진짜 미쳤네요 풀이가,,,,
잘 읽었습니다! 이런 칼럼 앞으로 자주 써주시면 감사하겠습니다 ㅜㅜㅜ
goat..
안녕하세요 정말 좋은 글 감사합니다 그래프 상으로 3차함수를 (x-a)로 나누었을 때 x가 0보다 작은 부분이 x축에 대칭으로 뒤집히는 것이 이해가 힘들어 댓글 남겨봅니다 일반적인 삼차함수 상으로는 함수값이 0보다 작아야하는 부분이지만 특수하게 x축과 대칭인 상태이므로 (x-a) 로 나뉘어 생긴 이차함수 마저도 이 부분은 일반적인 이차함수와 반대로 x축과 대칭이어야 한다고 이해했는데 맞는 생각인가요? 혹 아니라면 조금만 자세히 설명해주실 수 있으실까요?
x-a는 x가 a보다 작을 때 음수의 값을 가집니다.
따라서 x-a를 나눠버리면, 음수로 나눠버리는 셈이기 때문에
x가 a보다 작은 곳에서는 부호가 뒤집혀버릴 겁니다.
즉 x축보다 위에 있던 놈이 x축 아래로 가야 하죠
정말 감사합니다