삼각함수 인사이트
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00067332776
쓸만한 삼각함수 인식 방법 하나를 알려드리겠습니다.
앞으로 삼각함수는 이렇게 인식하세요.
문제입니다. (출처: 2023 고2 12월 모의고사)
결국 저 코사인 값이
이 사이 값을 가져야겠죠.
그럼 우선 코사인 함수를 그립니다.
cos(3x+b) 말고 cos x요.
여기에다가 아래 상수함수 두 개도 추가해줄게요.
x값은 "pi/2 부터 a까지" 바뀝니다.
그러면 3x+b는 "3pi/2 +b부터 3a+b까지" 변화합니다.
이때 x의 변화가 아니라 3x+b의 변화에 집중할 겁니다.
이렇게 되는거죠.
b와 a 값이 모두 나올겁니다.
정리해보면,
y=cos(3x+b) 를 그린 채로 x값을 변화시키는 게 아니라,
y=cos t를 그리고, t자리를 3x+b의 변화로 읽어내는 겁니다.
비유를 하자면,
이 그림처럼 'x축' 대신 '(3x+b)축' 으로 바뀐 셈입니다.
3x+b 전체를 하나의 문자로 인식하는거죠.
그 덕에 함수가 y=cos(3x+b)에서 y=cos x로 간단해지는 것이구요.
조금 더 인사이트가 있는 분이라면,
이건 삼각함수 뿐만 아니라 모든 합성함수에 해당되는 얘기라는 걸 알아채실 겁니다.
이 과정을 한 번 더 시각화 한 것이 n축이죠.
다음과 같이 삼각함수에 이차함수가 합성되어 있으면
n축을 쓰든 뭘 하든 대부분 합성함수로 잘 인식을 합니다.
그런데 이렇게 일차함수가 들어가있을 땐 합성함수로 못 보고 당황하는 분들도 있더라구요.
이를 꼭 평행이동으로만 읽어낼 필요는 없습니다. 얘도 근본적으론 합성된 거에요.
삼각함수의 이런 인식에 대해 더 알고 싶은 분은
제가 예전에 썼던 아래 글을 참고해보세요.
(제목 누르면 해당 칼럼으로 넘어갑니다.)
이번 글은 여기까지입니다.
다음에도 좋은 글로 찾아뵙겠습니다.
#무민
0 XDK (+21,010)
-
10,000
-
10
-
10,000
-
1,000
-
사랑하는 오르비 수험생 여러분 시험은 마지막에 열심히 하면 반드시 오르게...
-
[D-10] 2020수능 꼭 잘 볼겁니다! 파이팅~!!! 65
사랑하는 오르비 수험생 여러분^^ 지금까지 너무 수고했습니다 수능 끝나면 재밌는...
-
faceapp 90세 김성은 111
이렇게 될때까지 열심히 수업하겠습니다^^
-
6평 잘 보세요^^ 22
6평 잘 보세요^^ 쌤이 캐스트 하나 올렸는데 도움 많이 될겁니다. 아래 클릭...
-
사랑하는 수험생 여러분~ 2019년이 시작 되었습니다. 올해 목표하는 점수, 대학...
-
●●● 이번 주말은 반드시 최종점검 하세요 ●●● 60
사랑하는 오르비 수험생 여러분~ 이제 수능입니다. 마지막에는 반드시 최종점검을 해야...
-
문과는 평 좋던데 이과는 어떤가요?
-
10월 시작! 11
온전하게 주어진 마지막 한달 입니다^^ 10월은 그 누구보다 열심히 해봅시다!!!...
-
[D-50] 거의 다 왔습니다^^ 조금만 더 힘냅시다! 66
사랑하는 수험생 여러분~ 이제 수능이 50일 남았습니다. 날씨도 쌀쌀하네요. 딱...
-
대머리 64
사랑하는 수험생 여러분~ 날씨가 많이 덥네요ㅠㅠ 힘내서 열심히 합시다~!!!!!!!...
-
사랑하는 수험생 여러분~ 128 불꽃모의고사에 많은 관심을 가져주셔서 진심으로...
-
진짜 도움되는 128 불꽃 모의고사 나왔습니다^^ 175
사랑하는 수험생 여러분~ 이번 6평을 보고 딱 느끼셨죠? 킬러2문제(21,30번...
-
나형 3등급인데 킬러제외하고 다 정확하게 푸는게 목표라면 불꽃백제 듣기적합한지 좀...
-
선생님 디렉토리 59
사랑하는 오르비 수험생 여러분~^^ 저도 선생님 디렉토리에 올라갔습니다ㅎㅎㅎ 팔로워...
-
결혼썰 63
유투브에서 김성은 을 검색하면 나옵니다^^ 쌤이 생각해도 이 썰은 멋진것...
-
128 불꽃모의고사 예고 (21번 30번을 맞추는 전략) 114
21번, 30번 킬러문제를 맞추려면 나머지 문제를 엄청 빨리 풀어야 합니다....
-
민방위훈련 왔습니다 21
민방위 훈련 왔습니다ㅎㅎㅎ
-
개념이 끝났는데 문제가 풀리지 않는다면??? 당연한겁니다^^ 개념이 끝나자마자...
-
2019 불꽃수학 표지를 바꿨습니다ㅎㅎㅎ
-
학습 관련 상담으로 qna 전화상담 요청후 문자보냈는데 병원이시라길래 학원이...
본문애 있는 문제의 답은 41입니다
답이 안 나와서 계속 풀어봤네요 ㅋㅋ 답은 14입니다!
와 이런 오타를 ㅋㅋㅋㅋㅋ
14 맞습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
속이 뻥..
n축으로 인식해도 되고,
본문처럼 x축 대신 삼각함수 축을 사용해도 되죠.
그런데 증가와 감소를 반복하는 함수의 경우에는 전자 방식이 낫습니다.
후자처럼 인식해봤자 결국 n축과 동일해지기도 하구요.
와..ㅁㅊ
장재원 단위원도 저런 느낌 ㅇㅇ
잘하는 분들은 많이들 이렇게 보시더라구요
ㅆㅅㅌㅊ입니다..
이게 ㄹㅇ 맞음뇨
예전부터 느끼는 거지만
교단에 뜻이 없다면 아까울 정도의 설명력이십니다
[읽기 전]
어차피 y=cos(x)를 확대, 축소하고 평행이동한 그래프이니 본질적으로 y=cos(x)의 그래프와 같다.
만약 주어진 구간의 길이가 너무 크면 실수 전체의 집합에서 f(x)는 최댓값 2, 최솟값 -2를 갖는 상황이니 모순이 발생한다. a가 적당히 ㅠ/2에 가까운 값일 것!
함수 f(x)가 함숫값 1, -루트3을 갖는 상황은 함수 cos(x)가 함숫값 1/2, -루트(3)/2을 갖는 상황과 본질적으로 일치한다.
따라서 방정식 cos(x)=1/2과 방정식 cos(x)=-루트(3)/2의 실근을 조사해보자.
두 가지 경우의 수가 발생한다. 하나는 주어진 구간이 구간 [0, 2ㅠ]에서 정의된 함수 y=cos(x) 입장에서 구간 [ㅠ/3, ㅠ-ㅠ/6]에 대응되는 것이고 다른 하나는 구간 [ㅠ+ㅠ/6, 2ㅠ-ㅠ/3]에 대응되는 것이다.
따라서 x=ㅠ/2일 때의 함수 f(x)를 바라보는 것이 y=ㅠ/3 or y=ㅠ+ㅠ/6일 때의 함수 2cos(y)를 바라보는 것이라 생각하고 계산해주면 후자일 때는 상황을 만족하는 ㅠ 이하의 음이 아닌 실수 b값이 존재하지 않고 전자일 때 b=5ㅠ/6로 결정된다.
이에 따라 x=a일 때 함수 f(x)가 y=ㅠ-ㅠ/6일 때 함수 2cos(y)가 위치해야할 곳이 되는 셈이므로 a=2ㅠ/3
따라서 정답은 5ㅠ^2/9에서 14
[읽은 후]
삼차함수에 일차함수가 합성된 것으로 바라보자는 것~~ 정확히 일치해서 다행이네요
막 몇배 확대축소 평행이동 대칭이동 쌩쇼하기보다 이게 훨씬 편함 합성관점이..
오
무민님 혹시 도형 관련 칼럼도 써주실 수 있을까요...? 뭔가 일관된 도형풀이 체계를 잡으려고 하는데 어렵네요ㅜㅜ
항상 도움 많이 받고 있어요 감사합니다
도형도 써보겠습니다 ㅎㅎ
거리곱 관련 칼럼도 가능하신가영