미분가능성에 관한 질문요
게시글 주소: https://i.orbi.kr/0001105276
f(x)= x^2-1 (0≤x<1)
2/3(x^3-1) (x≥1)
ㄱ.f(x)=1에서 미분가능하다
라는 문제를 풀때 각각 두개의 식에 x=1일때 같고 두개의 식 미분해서 1대입해서 같다 라고 놓고 해설지가 풀고있는데요
미분계수 자체의 정의가 연속함수이고 좌극한과 우극한값이 같아야만
(lim h->0+) : lim(a+h)-f(a)/h = lim h->0- : lim(a+h)-f(a)/h
위의 식처럼 좌우극한값이 모두 같아야 f`(a)로 정의되는데
x^2-1(0≤x<1) 이식 자체에다가 f`(1) 넣는다는 자체가 모순아닌가요? x^2-1의 미분계수의 우극한 자체가 없으니깐요 (x=1에서 x^2-1정의되어있지 않음)
즉 우극한값을 따지지 못하잖아요 x가 1과 같은순간 함수는 2/3(x^3-1) (x≥1) 으로 바뀌어 버리니깐요 미분계수의 우극한과 좌극한중 둘다 있어야 `(프라임) 라는 공식 사용가능할텐데요 ...
어떻게 받아들여야 할까요 ............
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
뭐가 모순인가요... ㅎ x<1 범위에서는 좌극한을 따지셔야지 우극한을 왜...
함수에 대한 이해가 안되시는듯한데요..
함수이해가 필요
f(x)= x^2-1 (0≤x<1)
2/3(x^3-1) (x≥1)
g(x)=x^2-1, h(x)=2/3(x^3-1)
라 면 f`(x) x=1에서 좌극한은 g`(1)이고 우극한은h`(x) 이니 같아서 f`(1)이 정의 됨
fx에 a 넣은게 같고
f'x에 a 넣은게 같으면
함수 fx는 a 에서 연속, 미분가능요