극값은 f(x)가 연속일때 정의되나요??
게시글 주소: https://i.orbi.kr/0001166076
자이스토리 기하와 벡터 앞부분에 김대순씨가 쓴 글을 보고 의문이 생겼습니다.
제가 사용하던 교과서엔 딱히 f(x)가 연속이어야 한다는 말은 나와있지 않았는데요.
가볍게 찾아보니 다른 교과서중에는 '연속일때'라고 분명히 써놓은것이 있더군요.
교과서가 잘못되었을리는 없다고 생각을 합니다만...
수험생입장에서 어느쪽을 받아들여야 할까요??
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
얼버기 0
-
인증 0
흠냐
-
초간장 찍어서 만두피 바삭바삭한 거 느끼면서 먹고 싶다
-
아무도없군 10
이제부터 여기는
-
사설 기출 포함해서 지금까지 풀어본 문제 중 가장 아름다운 문제 였다고 생각함...
-
어떤 분께서 24학년도 6월 추천해 주셔서 한 번 풀어봤습니다. 체감상으로 계산이...
-
국어 장클 1주차 예습 수학 무불개 확통 1강 영어 막장모의고사 1강 스피드보카...
-
한국사 8점 4
지금 시작하려는데 인강 추천좀 해주세요.. 정말 백지 아무것도 몰라요
-
2주간 공부놓음 6모 44344 9모 33144 영어 찍맞 제외 3 멘탈이란것은...
-
대단한힘을그만느끼고싶다
-
제목이 좀 이상한데 아까 쓴 글에서 제가 고민하는 문제집 질문하니깐 어떤 이용자께서...
-
4시에 자야겠다
-
내년 수능볼건데 지금 뭐 공부해야됨? 성적은 6모 44423? 9모 36432 그냥...
-
우리 엄마는 할머니랑 악연이 깊으셔서 한동안 안 만났거든. 나랑 동생이랑 아빠는...
-
내가 수험생활 하는 중에 갑자기 돌아가심 부모님도 예상도 못하게. 원래 약간 심장...
-
오르비옵티무스 공부잘하는 커뮤니티 어떤 상남자분이 여자친구 사별 후 각성하는 썰...
-
새벽 공부 끝 0
운동선수는 훈련 때문에 실공부 시간이 부족한 관계로 개념이라도 복습했다 후
-
ㅇㅈ 4
-
불면증인데 ㅈ됨 7
3일째 잠을 못자고 있노 마치 뇌가 잠 자는 법을 까먹은 것 처럼..
-
막판 인증(ㄹㅇ) 12
어 형이야 펑
-
아 12시 출근 1
12 to 9 죽고싶네
-
질투는 나의 힘 2
아주 오랜 세월이 흐른 뒤에 힘없는 책갈피는 이 종이를 떨어뜨리리 그때 내 마음은...
-
기억하도록
-
현재 약 30시간 깨있는 중
-
주간지는 한개 통째로 쭉 풀어도 페이스 잘 안쳐지던데 뭔차이지..
-
일주일 전에 할머니 돌아가셔서 장례 치렀는데 집 오니까 엄마가 당뇨 때문에...
-
ㅇㅈ 메타 오랜만이네 13
내얼굴은 이제 아는 사람 없을듯 ㅋㅋ
-
인생을 날로 먹고 싶다 아무것도 하지 않고 남들의 노력을 물거품으로 모두에게 상대적...
-
올해 2월부터 중간에 한 두 달 공부하다가 번아웃?비슷하게 와서 공부를 안한 것...
-
여르비 ㅇㅈ 7
.
-
오늘 공부한 시간 - 3시간 22분 오늘 한 공부 국어 - 강기본 3강 - 2번...
-
병호T 현강생입니다. 토탈리콜 궁금증 해소해드리겠습니다. 1. 토탈리콜이란?...
-
알리에서 직구했어요
-
안녕하세요~ 0
2025 인문계 수석입니다~ 질문받아오~
-
국어 실모 0
지금 주2회면 적당한가요?
-
자러갈게요 9
잘생긴 남자 꿈꿔요
-
확통이고 6모는 백97 9모는 쉽긴했어도 50분컷하긴 함 백99목표인데...
-
졸업생 강남 일반고 5점대면 무조건 cc 일까요…? 생기부는 괜찮은데 제2외국어...
-
그냥 어디든 자전공대 가서 취업이나하자였는데 설정외 고정외가 너무 멋져보이기 시작해버림…
-
21시즌이가고22시즌이가고23시즌이가고24시즌이가고25시즌이가는구나 0
중학생이던 나는 고등학생이 되고 자퇴생이 되고 대학생이 되고 또한 반수생이 되고...
-
ln(n!)=nln(n)-n으로 스털링 근사해도 감점 없을까요..?
-
…
-
딱 한번만 ㅇㅈ본것처럼 댓글 달아줄수있슴…..?
-
제발 3
언제쯤 내 이상형을 볼수잇을까 왜 대학가도 없냐고
-
지구1 유자분 지금 들어가면 늦음? 9모 45고 개념기출만함 실문풀이랑 병행하려고...
-
군대갔다오면 24살이라 울었어 ㅜㅜ
-
왜 자꾸 ㄱㅅ이 닿는 걸까.. 흐흐... 이정도면 거의 서비스 아닌지? 추나요법...
-
남르비 주목!! 13
나도 쪽지 줘
-
여르비 주목‼️ 4
쪽지좀.
-
재수학원에 8
돌핀팬츠, 크롭티 입고가면 어캐되나요?
그래프 뚫린경우는 극값존재하는데 불연속이지않나요...
솔직히 수능에선 굳이 그렇게 알필요까지없음 묻질않기때문에 그냥 미분가능과는 관련없다고만 알고있으면충분함
다음 두가지의 예에 대한 극한 개념이 조금 부족하신거 같아요.
극한은 좌극한=우극한이 같을때 정의 되는건 아시겠죠.
예는 다음과 같아요.
1. f(x)= x^2-1/x-1 (x가 1이 아닐때), 1(x=1)
2. g(x)= x^2 (x>=1), (x-1)^2 (x<1) 두가지 경우를 그래프 직접 그려서 확인해 보세요.
1번의 경우는 직선 x+1에 대하여 x=1에서의 함수값이 1로 정의되어 있어, 연속은 아니지만, 좌우극한이 모두 2로 존재합니다.
따라서 좌우극한이 같으므로 극한값이 존재하지요. 연속이 아니라고 반드시 극한값이 존재하지 않는 것은 아닙니다.
2번의 경우는 x=1을 기준으로 그래프가 끊어져있는데요. (직접그려보세요.) 이 경우는 우극한은 1 좌극한은 0 이기 때문에, 극한값이
존재 하지 않아요. 극한값이 존재하려면 좌우극한이 같아야 존재하는데, 이경우는 좌우극한이 다르기때문에 정의되지 않아요.
무한대의 경우도 마찬가지랍니다.
특히, 2번의 경우는 그래프자체가 이미 이어져있는 상태가 아니라서 직관적으로도 알 수 있어요.
제 추측으론 연속이라는 말을 1번의 예처럼 그래프의 모양을 뜻해서 표현한것 같습니다.
물론 수학에서 정의하는 연속의 의미와는 다르지요.
새벽이라 눈이 피로해서.. 혹시 제가 잘못읽었는지 모르겠으나
제 질문을 잘못 이해하신것같습니다. 전 극한이 아니라 극값을 이야기하고 있는데요..
무안을 주려는 의도는 아닙니다^^; 이해하시지요?
악... 그러네요... 죄송합니다.... 극값을 극한값으로 제가 순간 착각했네요.
연속인 경우에만 극값 존재하는 거 맞아요 극값은 함수값이니까요 다만 극소와 극대는 연속하고는 상관없고 증감상태만 변하기만 하면 됩니다.
극대와 극소는 연속함수에서만 논합니다. 적어도 고교과정에선 그렇습니다. 대학과정은 제가 배우지 못해서 패스하구요...
엄밀하게 극값을 정의하자면
굳이 연속일 필요는 없지만
고등학교에서는 연속인 경우에만 주로 따집니다~
Def : If a fucntion has maximum value at a point x=x0 in an interval (x0-ε, x0+ε) of the domain, that is, f(x1)0 such that x1연속이란 말은 굳이 필요하지 않지요. 저 작은 인터벌이 정의역에 포함된다는 조건만이 필요합니다. ^^;