극값은 f(x)가 연속일때 정의되나요??
게시글 주소: https://i.orbi.kr/0001166076
자이스토리 기하와 벡터 앞부분에 김대순씨가 쓴 글을 보고 의문이 생겼습니다.
제가 사용하던 교과서엔 딱히 f(x)가 연속이어야 한다는 말은 나와있지 않았는데요.
가볍게 찾아보니 다른 교과서중에는 '연속일때'라고 분명히 써놓은것이 있더군요.
교과서가 잘못되었을리는 없다고 생각을 합니다만...
수험생입장에서 어느쪽을 받아들여야 할까요??
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
. 9
-
3일이면 충분한데 왜 5일씩 피말리냐
-
???
-
깻잎 한장에 데리야끼 소스 묻힌 장어 한점, 생강 조금, 백김치 까지 넣고 먹으면...
-
내가 무슨 부귀영화를 누리겠다고
-
정확히 2000명 지원 ㄷㄷ 진짜 쓰지 말아야 하나
-
문학 지문 해석 8
빨간 동그라미 한자는 뜻을 정확하게 알고 있어야 하나요? 해석 할때 모르는 한자 나오면 어떡하나요?
-
예보에 없던 비 0
시불… 편의점에서 9천원짜리 쓰레기를 사야한다니…
-
올해 9모 뭐냐 2
무슨 의대 증원되니 마니하다 문제 개 대충 만든거 같네
-
모킹버드 2
쉬운편이에요?
-
기숙학원 룸메 말하는거 들을때마다 그냥 빡치는데
-
9번부터 멘탈 갈림 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
엄청 쓰시네 오르비랑 연관된건가
-
오고고곡 28
날씨 더워죽갯다...
-
체질이란게바뀝니다6평에서비문학한문제틀렸던사람이9평에서비문학다섯개틀리는병신으로바뀌어버립니다
-
어떻게됨?ㄷㄷ
-
국어 4, 5등급한테 추천 해 줄 만한 실모 없나요? 16
제목이 곧 내용 학교 선생님이 무조건 수능은 실모를 많이 풀아봐야 된다고 하셔서
-
순수 재미 joat임 내가 개념서를 다시 피게 하다니 근데 작년 나 글씨 왜저러지 ㅋㅋㅋ
-
지능퇴화 레전드 3
6평 독서 1틀>9평 독서 5틀
-
9평 화작 미적 영어 생1 지1 31422인데 텔그 돌려보니깐 영어 한등급씩...
-
16선에서 커트 될까 ㅅㅂ 제발 그만좀 들어와
-
걍 경쟁률이고 나발이고 아가리하는게맞겠지 국어진짜어캄ㅅㅂ
-
지학 질문 1
고위도에서 저위도로 흐르는 해류는 고위도 방향으로 에너지를 이동시키지 않나요?...
-
16명 모집 1417명 지원 최저가 4합5인데 저렇게나 많어...??
-
응 난 세번째 하는 중이야ㅋㅋㅋ
-
고대 중어중문이였나 2022인가 2023에 정시 최종업뎃이 0.xx대 1이였는데...
-
지구 폴라리스 오리온 식센스 블랙 실모 난이도 어때요? 0
oz모 시즌2에 비해 어떤가요? 오리온은 좀 쉽다는 평도 있던데.. 오즈모...
-
재능없어 울었어ㅠ
-
김과외 1
로 과외 구해서 잘 하다가 학부모님이 현금영수증 가능하냐고 물어보시는데.. 대충...
-
매일 사람 이렇게 많은거 적응 안되고 숨막혀 빨리 이사가던가 내가 지방 내려가던가 해야지
-
한의대 오지마라 3
예과부터 현타 ㅈㄴ 온다 특히 지방이면 쓰지도 않은 인설약이 아른아른거림
-
15 : 1 캬캬캬캬캬 11
도박성공 자 ~~~ 드가자 4합8 렛츠고 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
교육 64 국어 37.2 영어 49 지리 38 역사 51.67 이 정도면 폭임 펑임?
-
현우진 커리 1
수분감 듣고 뉴런이 좋나요 뉴런 듣고 수분감이 좋나요 병행 제외하구요 모고 3~4등급 시발점 2회독
-
공부열심히해서 쥰내힘들때 hp 회복하는 팁 공유좀하자 0
산책하기 자기 이런 진부한거 말고 신박한거 없을까 일단 나 하나 투척하자면 초코우유...
-
공부 손 놓고 있다가 아버지께서 대학은 그래도 나와야지 않겠나 해서 늦은 나이에...
-
계속 이렇게 뜸
-
지2 6일차 10
6단원 매개완 매기분 + 크로녹스 아스트라로 개념기출 2회독 완료. 드디어 죽음의...
-
현역 때부터 윤성훈T만 듣다가 이번 6모 9모 해설강의는 최적쌤거 한번 들어봤는데...
-
1회가 훨씬 수월하게 풀리네
-
서버가 아수라가 됐네 ㄹㅇ
-
교재에 언급이 딱히 없어서요.
-
교재가 업로드 되었습니다....
-
증가분이 다 실수가 아니길 빕시다
-
새로운 공부법 0
1) 1-10번만 수학 몰아 풀기 2) 질문 리스트 만들어서 조교쌤들한테 질문해달라하기
-
소집해제 버프 on 11
오늘부터 달린다 이게 진짜 9주연마지 ㅋㅋ
-
국민대 면접 0
국민대 면접이랑 이대 논술이랑 날짜가 겹치는데 작년에는 면접 몇시에 했는지 아시는...
-
히히
-
대성 서버 터졌네 17
아수라 사게 해줘 !!!
그래프 뚫린경우는 극값존재하는데 불연속이지않나요...
솔직히 수능에선 굳이 그렇게 알필요까지없음 묻질않기때문에 그냥 미분가능과는 관련없다고만 알고있으면충분함
다음 두가지의 예에 대한 극한 개념이 조금 부족하신거 같아요.
극한은 좌극한=우극한이 같을때 정의 되는건 아시겠죠.
예는 다음과 같아요.
1. f(x)= x^2-1/x-1 (x가 1이 아닐때), 1(x=1)
2. g(x)= x^2 (x>=1), (x-1)^2 (x<1) 두가지 경우를 그래프 직접 그려서 확인해 보세요.
1번의 경우는 직선 x+1에 대하여 x=1에서의 함수값이 1로 정의되어 있어, 연속은 아니지만, 좌우극한이 모두 2로 존재합니다.
따라서 좌우극한이 같으므로 극한값이 존재하지요. 연속이 아니라고 반드시 극한값이 존재하지 않는 것은 아닙니다.
2번의 경우는 x=1을 기준으로 그래프가 끊어져있는데요. (직접그려보세요.) 이 경우는 우극한은 1 좌극한은 0 이기 때문에, 극한값이
존재 하지 않아요. 극한값이 존재하려면 좌우극한이 같아야 존재하는데, 이경우는 좌우극한이 다르기때문에 정의되지 않아요.
무한대의 경우도 마찬가지랍니다.
특히, 2번의 경우는 그래프자체가 이미 이어져있는 상태가 아니라서 직관적으로도 알 수 있어요.
제 추측으론 연속이라는 말을 1번의 예처럼 그래프의 모양을 뜻해서 표현한것 같습니다.
물론 수학에서 정의하는 연속의 의미와는 다르지요.
새벽이라 눈이 피로해서.. 혹시 제가 잘못읽었는지 모르겠으나
제 질문을 잘못 이해하신것같습니다. 전 극한이 아니라 극값을 이야기하고 있는데요..
무안을 주려는 의도는 아닙니다^^; 이해하시지요?
악... 그러네요... 죄송합니다.... 극값을 극한값으로 제가 순간 착각했네요.
연속인 경우에만 극값 존재하는 거 맞아요 극값은 함수값이니까요 다만 극소와 극대는 연속하고는 상관없고 증감상태만 변하기만 하면 됩니다.
극대와 극소는 연속함수에서만 논합니다. 적어도 고교과정에선 그렇습니다. 대학과정은 제가 배우지 못해서 패스하구요...
엄밀하게 극값을 정의하자면
굳이 연속일 필요는 없지만
고등학교에서는 연속인 경우에만 주로 따집니다~
Def : If a fucntion has maximum value at a point x=x0 in an interval (x0-ε, x0+ε) of the domain, that is, f(x1)0 such that x1연속이란 말은 굳이 필요하지 않지요. 저 작은 인터벌이 정의역에 포함된다는 조건만이 필요합니다. ^^;