수학문제 질문이요ㅠ 교과서 문제인데 모르겠어요......ㅜ
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1.지학사 미통기 교과서 38쪽 4번
삼차방정식x(x+1)(x-2)+1=0의 세 근을 a,b,r(a<b<r)라고 할때, 0<b<1임을 보여라
해설에 f(-2)=-7<0 f(0)=1>0 f(1)=-1<0 f(2)=1>0 이 나와있는데
왜 -2,0,1,2를 대입?한건지 모르겠어요
삼차방정식을 그려서 푸는건가요?.....교과서 문제인데 모르겠어요.......
2. 합성함수의 극한에서 문제풀때보면 작은 수에서 접근해야 하는지 큰수에서 접근해야 하는지를 어떻게 알 수 있나요?? 이어져 있는 그래프에서는 작은수에서든 큰수에서든 같은 값인데 계단 그래프로 가면 다르던데....그걸 어떻게 결정하죠?
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f(x) = x(x+1)(x-2)+1 이라고 할때
뭐 문제에서 원하는 바가 두번째근이 0보다 크고 1보다 작음을 보여라 니
1.위 함수에 0을 넣으면 양수, 1을 넣으면 음수여야겠죠 일단?? (그래야 양수->음수 로 가면서 y=0을 통과하며 근이 되니)
2. 그리고 '두번째' 근이어야 하니
왼쪽에서는 다시 음수로 내려와야 하고, 오른쪽에서는 다시 양수로 올라가야 겠죠 (그래야 양쪽에 근이 하나씩 생기면서 '두번째' 근이 되니...)
그래서 적당히 값을 넣다보니 -1에서는 여전히 양수고... -2를 넣어보니 음수로 내려간거고
2를 넣어보니 양수로 올라갔네요
그래서 그래프 모양이 /\/ 이런식으로 된거구요..... (이해가 되시려나요 ㅠ)