통계 표본에서 언어적으로 헷갈리는 문장 ㅠㅠ
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" 모집단에서 크기가 5인 표본을 복원추출하여 그 표본평균을 X라고 할때 "
이문장..;
헷갈리는게 뭐냐면
1회만 5개의 표본을 복원추출하여 그것의 평균을 구한것인지 , 아니면 나올수 있는 표본의 경우를 다 구한다음에
표본평균에 대한 확률분포를 만든 다음에 그것의 평균 구한건가요 ?
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저도 이거 진짜 궁금했는데.. 동감.. 문제풀땐 다 잘 풀리는데 왠지 곰곰히 생각하면 헷갈릴거같아서 막상 수능날 나오면 잘못푸는거 아닌가 걱정되고 그러더라고요. 아는분들 답좀 달아주세요.. 비밀글말고요 ㅜㅜ
모집단에서 5개의 값을 골라, 이를 하나의 표본이라 하고, 이 표본 내의 5개의 평균을 '표본평균'이라고 해요. 위에서 말한 X도 이 경우이죠.
그러면 하나의 모집단에서도 어떻게 5개를 고르느냐에 따라 다양한 값의 표본평균이 나올 수 있겠죠. 이걸 '전부다' 모아놓고 수많은 표본평균들의 평균을 구하는 '생각'을 해 볼 수 있는데,(이 생각을 대체 왜 하는지는 아래에서 이야기할게요) 모집단이 좀 커지면 일일이 전부 구할 수 없겠지만 상식적으로(?) 나올 수 있는 수많은 표본평균들의 평균은 모집단의 평균이 되겠죠. 모집단의 평균을, 다시말해 모평균을 m이라 한다면 나올 수 있는 수많은 표본평균들의 평균도 m이 된다는 거죠. E(X)=m이라고 쓸 수 있겠네요.
여기서 중요한 건, 가능한 표본평균을 모두 구해 본 게 아니라, 아마 구할 수는 없겠지만 구한다면 m이 된다는 거에요. 다른 말로 하자면, X의 값이 뽑을 때마다 다를 수 있겠지만(따라서 V(X)가 존재하죠) 대충 m 앞뒤에서 나올 거라는 거죠. 이걸 보장하지 않으면, 표본평균 구해 봤자 아무 쓸모가 없기 때문에, 표본평균으로 모평균을 짐작할 수 있다는 '이론적 근거'가 되는 거에요. 다시말해 표본평균이 대충 모평균과 비슷한 값으로 나오는지 확인하기 위해 나올 수 있는 모든 표본평균의 평균이라는 '생각'을 하고, 상식적으로(?!) 이게 모평균과 같다는 걸 알 수 있기 때문에 결론적으로 표본평균이 모평균과 비슷하게 나올 건데, 약간의 차이는 있을 수 있다는 거죠. 그러면 얼마나 차이가 날지 알고 싶게 되고... 그건 V(X)로 짐작하게 되죠.
그리고, 표본평균이 가질 수 있는 모든 값을 생각해서 확률분포를 만들고 그 평균을 구한다면 그건 '상수'이기 때문에, X라는 미지수 냄새가 나는 글자로 표시하지는 않겠죠. ㅇ.ㅇ ㅇ.ㅇ
옆에서 과외해주시는거 같에요.. ㅋㅋㅋㅋ 이해 잘되었습니다~