수학문제 질문이요!!
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09년 가형 9월 11번이요.. 그 A B C 대소 비교하는거여 A가 C보다 큰지 어떻게 알죠?
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A = f`(0)
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C = 2∫f(x)dx
이것들을 단순한 숫자로만 보고 비교하려고 하니깐 안되는거에요. 문제에 그림만 있지 숫자라곤 x=1밖에 없지요 ㅋㅋ밑변의 길이가 될 수 있는.
대소를 '비교'하려면, 비교하는 대상의 위상부터 먼저 같아야 하지 않겠나요?
A는 기울기를 의미하고, B는 길이(여기선 높이가 되겠네요), C는 2 곱하기 넓이를 의미하는데,
문제에서 x=1, 즉 밑변의 길이가 1임은 주어졌으니 A와 B와 C의 위상을 맞춰 봅시다.
A = 기울기 = 높이/밑변 , B = 높이 , C = 2 x 넓이
A에 1/2(밑변=1)^을 곱해주고, B에 1/2(밑변=1)을 곱해주면
1/2A = 삼각형의 '넓이' , 1/2B = 삼각형의 '넓이' , C = 2 x 적분된 영역의 '넓이'가 되지요.
그 넓이들끼리 비교해보면 뭐가 더 크고 작은지 쉽게 알 수 있습니다 ㅋㅋ
저도 거기까지햇는데요..
A랑C비교 그냥 눈으로 어림잡아서 하는건가요?
B랑C A랑C는 확실하지만.. 그림 좀 이상하게 그리면 안되는거 같기도 하고..
A랑B 비교 말인가요?
기울기가 점점 감소하는 함수이니, f`(0)이 f(1)보다 클 수밖에 없지요.
음 다른 표현으로 하자면 f(1)-f(0) / 1-0 = f`(c) (0f`(c)=f(1)이에요.
A랑C 비교를 말한거라면
애초에 0에서의 접선이 함수를 뚫고 지나갈리 없어서 그래요