Q. 공간도형과 벡터는 교과서를 봐도 도저히 모르겠다구요?
게시글 주소: https://i.orbi.kr/0001507003
학습동에 쓰기에는 글이 좀 가볍습니다만, 그냥 커피 한 잔 마시면서 가볍게 읽을 수 있는 팁 정도라고 생각해 주세요. 의외로 이런 마인드가 없는 학생들을 많이 보기 때문에, 그냥 넘길 수 없다 싶어 몇 자 적습니다.
A. 당연합니다.
# 1
예를 들어 봅시다. 미분과 적분의 개념만 알아서 해결할 수 있는 문제가 있나요? 미분과 적분은 일종의 도구에 불과합니다. 삼차함수, 사차함수, 지수/로그함수, 삼각함수 같은 다양한 '소재'들을 해석하고 연산하는 도구에 불과하다는 거죠. 미적분 문제를 풀기 위해서는 다양한 함수의 성질에 대한 이해가 필수적입니다.
이 점은 대부분의 학생들이 이미 이해하고 있습니다. 다양한 함수들의 성질은 고등수학이나 수학 I에 이미 제시가 되어 있기 때문이죠.
# 2
교과서의 공간도형과 벡터 단원에서 얻은 지식은 삼각형과 원이라는 소재를 분석하기 위한 도구입니다. 공간도형은 삼차원인데 무슨 삼각형과 원이야? 라고 질문하실 수험생들이 분명히 있을텐데, 99%의 공간도형 문제의 핵심은 평면화입니다. 평면화한 후 삼각형과 원을 이용해 분석할 뿐이죠.
기하와 벡터에서 새로 배우는 소재가 하나 있기는 합니다. 구죠. 그렇지만 기하와 벡터 교과서에서 찾아볼 수 있는 구에 대한 설명은 무척 심플합니다. 원의 방정식 배웠지? 그러면 좌표축 하나 추가해봐. 그러면 구네. 끝. 교과서 집필진들이 귀찮아서 구는 대충 쓴 게 아닙니다. 원으로부터 구의 모든 성질을 추론할 수 있기에 구를 공간좌표의 관점에서 유도하는 것만 써주고 끝낸 것이죠. 다시 말해, 구도 자르면 원이라는 사실에서 모든 풀이가 출발합니다.
결국에는 중학과정과 10-나에서 배우는 원과 삼각형에 대한 성질을 활용하지 못한다면, 공간도형과 벡터 파트에서 출제되는 어떤 문제도 풀 수 없게 됩니다. 아무리 기하와 벡터 교과서를 들여다보고 있어도, 소재에 대한 이해가 전무한 상태로 도구만 알고 있어서는 문제가 풀리지 않게 되는 거죠.
#3
결론은, 고등학교 교과서에 안 나온다고 등한시하지 말고 중학기하 과정을 좀 튼튼하게 공부하세요. 09수능과 11수능에서 중학기하 지식이 결정적인 역할을 했던 킬러문제가 나왔던 사실은 기억하실 겁니다. (2009-30, 2011-22) 킬러는 아니어도 중학기하 지식이 필요했던 문제도 있습니다. (2010-14, 2011-5)
원주각의 주요성질(2011-5, 2011-22에 출제됨)
피타고라스의 정리와 그 응용
삼각형의 내심(2009-30에 출제됨. 좀 쉽기는 하지만 2008-28도...), 외심, 무게중심의 성질
같은 것들은 필수적으로 알아두고, 관련된 내용들도 정리해두는 게 좋겠죠. 본격적으로 보려면 중학교 교과서를 참고하는 것이 좋고, 간단하게 보려면 소동(sodong)님이 집필하신 숨마쿰라우데 고등수학(하)의 첫 파트인 논증기하 부분을 참고하시는 게 좋습니다.
# 4
사실 그래서 공간도형과 벡터 교과서에서 알아가야 할 지식은 정말 적습니다. 몇 가지 관점만 습득하고 유도과정을 정밀하게 가다듬은 후에 - 결론만을 아는 건 중요한 게 아닙니다. 결코. - 나머지는 이 관점을 이용해 원과 삼각형을 어떻게 해석할 것인가? 를 실제로 연습하는 데 올인하세요.
1.
삼수선의 정리와 이면각
평면의 결정조건
정사영한 도형의 모습
주어진 상황의 좌표화, 또는 평면화 후 좌표화
(* 3개의 점에서 출발해, 직선과 직선 바깥의 1개의 점, 2개의 평행하거나 한 점에서 만나는 직선, 법선벡터와 한 점과 같은 다양한 평면의 결정조건에 대해 + 그것을 적용할 수 있는 구체적인 상황에 대해 생각해 보세요. 생략된 것을 복원해내고 있는 것을 해석하는 데 큰 도움이 됩니다.)
2.
벡터의 평행이동
벡터의 분해, 정사영과 내적
(* 정사영한 벡터의 구체적인 식을 구하는 것은 교과과정 외에 속하지만 직교하는 성분과 평행한 성분으로 분리한 후 내적하는 관점은 2011-22 문제의 풀이과정에서 중요한 관건이 됐습니다. 내적의 정의를 가르칠 때도 기하학적인 정의와 대수적 정의를 같이 가르치고 있구요.)
p.s. 노파심에 덧붙이지만 이런 관점으로 내신공부했다가 털리는 건 이 글을 읽는 사람의 책임입니다. 내신에서는 기하와 벡터의 잡스러운 연산과정까지도 시험에 출제되고 있죠. 이 글은 어디까지나 수능을 타겟으로 쓰여진 글이라는 점, 미리 명심해 두시길.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
오늘 처음 봄 ㅋㅋㅋ
-
공부를 너무 안해서 이런거 풀이법을 잘 모르겠음 ㅠㅠ
-
외모에서 나오는 귀여움보단 걍 뭔가 말하능게 웃김 귀신썰 걍 ㅋㅋㅋ 레전드다농
-
비현실감 으으 0
요즘 비현실감이 자주 찾아오는데 이거 집중도 안 되고 너무 불쾌해ㅑㅐ요 으아아ㅏㅏ아아ㅏ
-
연대가고싶다.. 그치만 못갈꺼야.. 공부나 쳐하자
-
다들 화이팅
-
전 수능공부를 하루 이틀 한 게 아니다 보니 전과목에 다 애정은 있는데...
-
https://link.yeolpumta.com/P3R5cGU9Z3JvdXBJbnZp...
-
공부를 하다가 궁금한 것이 생겨 질문드려요. 요즘 사설(이감) 모의고사를 사서 주...
-
얼버기 4
-
라유는 행복해 0
알바가 끝났어
-
평균이 70이란다잉
-
우째맞추노 ㅋㅋ
-
7모 공통 13 20 22틀 76점입니다 장재원 엄소연 안가람 박종민 넷중에 추천...
-
고증오류 2
다리가 3개 ㄷㄷ
-
후자는 반바지 못 입음 당신의 선택은??
-
걍미치겟음.
-
고2인데.. 이 또한 지나가고 대학가고 살다보면 더 좋은 사람들 만나서 다 잊혀지고...
-
확통 다맞고싶다 0
그냥 기출 문제 많이 풀면 되려나
-
9모 평백 90 ㄱㄴ? 위에껀 24
-
Asmr 유튜버 중에 마사지 받는 유튜버 있는데 왤케 볼 때마다 기분이 좋지 그냥...
-
단어가 중요함? 키워드 찝어서 효율적으로 해석하는게 중요함? 기출을 3번 돌리면 도움됨?
-
1 치전원 출신임 2.의사 3명 이상 규모 큰 치과 팔짱 낀 단체 사진 있으면 백퍼...
-
19 22 29 30 틀
-
밥도 먹어야대 잠도 자야대 ㅡ.ㅡ 로봇이 되고파
-
(나) 전압 계산할 때 오른쪽에 있는거 전기용량 곱/합으로 하는거 말고는 방법...
-
드5풀때는 열심히 해서 최대한 풀었는데 드4까지 넘어오니 풀기 싫어짐 하나풀때마다...
-
3, 10, 17, 18 21 이딴 거 틀리노ㅋㅋㅋ 아ㅋㅋㅋ 빡모 시즌1 2회차인데...
-
한두개정도는 2등급나와도 된다 이생각하고 치면 마음이 편해짐
-
나도 내가 좋아하는 이지치니지카 고토 히토리 키타이쿠요 이바라마야카 치탄다에루...
-
미스터몽구스밥버거? 딱대 도표가 킬러? 풉이다
-
숏컷 퀄 어떰? 0
사설엔제 먼저하는게 나음?
-
수학 서바 1회 5
5번 킬러네요 ㅠ
-
똥 조절 가스 조절 어캄. 쌤이 정 안되겟으면 걍 한 번 보고 말 사람들이니...
-
그럴 때마다 친구들 만나면 깨닫죠 아 원래 세상은 이게 맞지
-
맛보기로 몇개만 풀어봤는디 너무 끔찍한데.... 여태까지 가형 30번은 안봐도...
-
내신준비땜에 몇개월동안 안해서 까먹은 개념들 시발점 수2로 복습하고 듣는거 ㄱㅊ음?...
-
안녕하세요 저희는 전원 조선대학교 메디컬 재학중인 학생들로 구성된 과외팀 TEAM...
-
(통통이) 6모 4 > 7덮 80 > 7모 88 꺄
-
안뇽? 12
안뇽..
-
허허
-
어떻다고 생각하나요? 별로인 번호 있으면 몇 번인가요? 전 개인적으로 미적 27번이...
-
새기분 0
작수 국어 2등급인데 새기분 피드백 중에 뭐부터 하는 게 나을까요 ?? 작년에...
-
기하 확통 0
기하에서 27 28 29 30 4개 틀린거랑 확통 28 29 30 3개 틀린거...
-
전자 후자 당신의 선택은?
-
기능론,상징적상호작용론 차이를 잘 모르겠어요 ㅜ
-
> 7모 수학 1뜬 나 실력 는거 맞나요? 걍 교육청이랑 짝짝꿍이 잘맞나..
-
국어 기출 0
국어 기출 5개년이나 8개년 정도 돌린뒤에는 다들 뭐 푸시나요? 그냥 사설 벅벅인가요?
-
마침 애매한 학점이 필요한데 듣고싶다
깨알가튼 태그설정 !
잘읽었습니다.
진심으로 추천합니다..
하나하나 처음부터 끝까지 공감하면서 읽었네요
zzzzzzzzzzzz
진짜 글도 공감이지만
ps도 공감ㅋㅋㅋ
공감x100000