어떤 임의의행렬 A와 단위행렬 E로만 이루어진 방정식에서요.
게시글 주소: https://i.orbi.kr/0001507687
A랑 E로만 이루어져도 영인자가 존재하나요?
예를들어서 (A-E)(A^2+3E)=0에서
A=E, or A^2=-3E라고 말하면안되는건가요?
원래 AB=0 이라고해서 A=0 or B=0 라는게 영인자의 정의잖아요...
단위행렬과의 방정식은 곱셈법칙 다 성립하는거 아닌가요.?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
평가원에서 문학작품 만들어 내는거 아님..? 평가원은 그럴 능력 넘친다고 보는데
-
시간이 별로 없긴 해요ㅠㅠ
-
지금 하락은 비정상화의 정상화를 위한 과정일뿐임.. 버블이라는 암 덩어리를 제거하기...
-
이거 굿노트로 손필기해서 내면 안되겠지?
-
지금은 일요일 쉬고있는데 일요일 언제부터 반납해야할까요 너무 일찍 반납하면 많이 힘들거같은데
-
원래 유자분이 평가원에도 나오지 않은 처음 보는 자료들을 해석하는 연습을 하는 강의인가요?
-
[속보] 코스피·코스닥시장 모두 서킷 브레이커 발동 5
- 코스피·코스닥시장 모두 서킷 브레이커 발동 ◇ 자세한 뉴스가 곧 이어집니다. ※...
-
지금이 역대급 하락장인건가요?
-
국어 > [리트 전개년 기출 언어이해] 예비 2009 32~34 > [리트 전개년...
-
평가 요소로 사용하는 것 자체가 그들에 대한 모독이라고 봅니다. 개인적으로. 문학...
-
띵학모고나 기타 사설들 풀면 이정도 나오는데 평가원2 가능함? 제발씨발
-
서킷브레이커까지
-
⭐수능 D-100⭐응원 댓글 남기고 아이스 아메리카노 받자! 2
안녕하세요 메가스터디학원입니다! 어느새 성큼 다가온 수능 D-100일 그동안 오로지...
-
나도 알고 싶진않았지 경제학부 지망하는데 커리어 +1스택 먼 아반떼 한대값이 날라가네
-
가정 파탄난다 진짜
-
기초 진짜 중요해서 하나도 안 틀리고 다 알아야 하는 거면 그냥 지금부터 차근차근...
-
현역인데 지금까지 이해원 시즌 1 드릴 5,4,3 드릴드 수1,2 미적분 다 풀었고...
-
서울대가서 0
산림욕마렵내
-
내인증은 2
2명만봤군ㅋ
-
그위로는 거열형이다 반박안받음 ㅇㅇ
-
ㄹㅇㅋㅋ
-
교보문고에서 파는거만 추천부탁드립니다
-
12시 취침 7시 기상이 정배인가..
-
이게 얼굴에 뭔짓을해도 못생긴사람도 분명 있는건데 그사람보고 니와꾸가 1등급이...
-
하자살마려워
-
하짜증나 1
이와중에 우산밟아버려서 고장난거같음 선물받은건데
-
ㅈㄱㄴ
-
ㅈㄱㄴ
-
성취감이ㅈ도안듦
-
더워… 1
궷
-
공부해야하는데 3
공부하기 싫음 붹 tmi 일년 중 200일정도는 몸상태가 안 좋은듯 개복치로 태어났어
-
이명학 강사님 풀커리 타고 있는 현역인데 그럼에도불구하고랑 실전 모의고사 언제쯤 나오나요?
-
수시좆박은 나로선 죽었다 깨어나도 못가는 대학인걸
-
경제가 화1보다 심하다는게 사실임? ㅋㅋ
-
아니면 걍 크면서 어두운 부분을 많이 일게 된건지 잘 모르겠움
-
EBS 연계 독서 자작 [사르트르와 들뢰즈의 플라톤 비판] 4
이게 연계냐고?... "사르트르" 있자나 한잔해
-
챠우챠우스피릿 2
너의총소리가들려
-
SKY 명문대생 '마약 동아리' 발칵…"호텔 풀파티" 모여 집단투약 19
서울대·고려대 등 수도권 주요 대학을 중심으로 연합 동아리를 조직해 마약을...
-
기습 맞팔구 6
잡담 태그 잘 달아요!
-
뱃지 나온 기념 무물 27
ㅈㄱㄴ
-
오 드디어 뱃지 나왔다 11
금방 나오는구만
-
입하 (入夏) 의 아침은 어떠한가 맑은 정신은 무수한 시냇물의 자식들처럼 흐르고...
-
백일주 마시면 0
버프 받아서 100일이 465일이 되는 기적을 체감할 수 있다네요 ~
-
본인 실력 맞는 N제 기준 4규 1 풀었는데 공통 12일정도 걸림 빠른건가 느린건가
-
백일주 못먹겠네ㅠ
-
술 마셔도 내일 공부 할 수 있겠죠..?
-
제목 그대로 김승리 제작지문들 어떤지 궁금함. 앱스키마 독서 문학에 있는...
-
엄마한테 또 교통대금 빌림..
-
육사 = sky 10
제목 어그로 죄송합니다 .. 한 줄 요약 : 육사가 정말 옳은 선택일까요 .. 재수...
-
본인 성적대는 1 턱걸이임. 독재 실장님이 남는책인데 필요하면 가지라 하셔서 거의...
적절한 예가 될지는 모르겠습니다만
A^2-2A+E=O 라는 식에서 님이주장하는건
A=E아니냐 라는거같은데요
A=(1101)ㅡ 차례대로 원소 1,1 , 1,2, 2,1 , 2,2 인 행렬입니다.
A^2-2A+E=O을 만족하죠?
AB=O이라고해서 A=O or B=O은 아니지만 (A-E)(A^2+3E)=O이면 A=E, or A^2=-3E이다 <------ 요건 맞는 명제입니다
여담입니다만, 만약 성분을 복소수까지 허용한다면 틀린명제가 되겠죠. (1 0 0 3i)가 대표적인 반례일테구요.
다만 고등학교과정까지는 실수성분만 허용하는것으로 알고있으니 아마 참일겁니다.
라고 글을 쓰고보니 소스님이 잘 정리해주셨군요..;;
사실 일반적인 수학에서도 행렬에 대한 다항식은 매우 까다로운 문제입니다. 왜냐하면 A랑 E만으로 이루어져도 영인자가 존재하긴 합니다만, 매우 조건이 제한되기 때문입니다. 그래서 그 선이 어디까지인지를 아는 것은 쉽지 않지요.
하지만 이차 정사각행렬에서는 그나마 이야기가 좀 쉬워집니다.
구체적으로, 다음이 성립합니다:
[정리] A가 2차 정사각행렬이고, A의 원소들이 모두 정수(혹은 유리수, 혹은 실수, 혹은 복소수)라고 하자.
이때 계수가 모두 정수(혹은 유리수, 혹은 실수, 혹은 복소수)인 어떤 다항식 p(x)에 대하여 p(A) = O 이면,
p(x)를 나누는 어떤 2차 이하의 계수가 모두 정수(혹은 유리수, 혹은 실수, 혹은 복소수)인 다항식 q(x)가 존재하여 q(A) = O 이다.
증명은 사실상 케일리-헤밀턴 정리와 약간의 대수적 지식의 결합으로 이루어지기 때문에, 여기서 소개하기는 조금 힘듭니다. 그리고 물론 교과과정에서 한 250만광년 정도 떨어져 있지요. 그러므로 굳이 아실 필요는 없습니다. 단지 이런 것도 있구나 하고 한번만 음미해보세요.
위 정리는, 요약하자면, A가 고차식을 만족하는 것처럼 보여도 사실은 그 고차식의 2차 이하의 인수 중 하나가 O이 된다는 것입니다.
대표적인 예가 바로 다음 문제입니다:
A가 원소가 모두 실수이고 (A - E)(A² + A + E) = O 이 성립하면, A = E 혹은 A² + A + E = O 인가?
이 문제의 답은 "그렇다" 입니다. 물론 케일리-헤밀턴 정리를 쳐박아서 이리저리 굴려도 나오긴 하지만, 위와 같은 일반적인 사실을 알고 있으면 x³ - 1 의 실수 범위에서의 인수분해가 (x - 1)(x² + x + 1) 이라는 사실로부터 바로 따라나오지요.
혹은, 교과과정 문제라고 할 수는 없지만, 만약 A의 모든 원소가 정수이고 A^5 + 10A^3 + A = O 이면, A = O 임이 따라나옵니다. (왜냐하면 x^4 + 10x^2 + 1 은 정수 범위에서 인수분해되지 않기 때문이지요.)
감사합니다ㅎㅎ