수리 문제 하나 질문드립니다.
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a>0, b<0 일때 a1/2/b1/2 = -(a/b)1/2 인건 알겠는데
왜 a<0, b>0일때는 위의 식이 성립이 안되는 건가요?
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음수의 제곱근의 정의를 곱씹어보신 후에, 직접 양 변을 계산해보세요.
모르니까 물어보는 건디;;
a < 0 이면, √a = i√|a| 가 성립합니다. 따라서
(√a)/(√b) = (i√|a|)/(√b) = i√(|a|/b) = √(-|a|/b) = √(a/b)
입니다. 각 등호에서 제곱근의 어떤 성질이 쓰였는지는 다 아실 거라 믿습니다. 그리고 마찬가지 논리로 a > 0, b < 0 일 때를 계산해보면 -가 되살아나는 것을 보실 수 있습니다.