sos440님 그럼 이반례는요?
게시글 주소: https://i.orbi.kr/0001528116
f(x) = 2x^2*sin(1/x) (x!=0), f(0)=0 일때
주어진 모든조건에 대해 |f(h)-f(0)|<=2h^2 을 만족하지만
f'(0)은 존재하지 않습니다
미분가능하지않는데 함부로 가정하면 안돼지요
아마 이 반례가 극한과 미분가능성에 엄밀한 정의가 나오던 시절 수학자가 들은 한 반례라고해서 유명한데
정확히 이름은 기억이 안나네요
참고로 주어진 함수의 x=0에서 미분값은 -2부터 2까지 진동합니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
영화가 빡세네요 체력 다빠짐 본사람 또 있다면 대화 나눠볼만한 영화 체력 다빠짐
-
드릴드 2023 드릴 2024 드릴 2025 드릴 2026 드릴 이렇게 풀면 되는...
-
이거 프사로하니까 16
상당히 여자여자한데요... 더 귀여워져야할거같은느낌...
-
2학기 휴학할 거 같아 지금이나마 수능공부해보고자 하는데.. 7달동안 놀아서 감이...
-
야식을 못해먹겠네
-
둘중에 뭐가 더 어려움? 둘다 수1 2 미적이라는가정하에
-
물화or화생
-
논술반수 고민 0
작수 32235 언매미적화지 6논술. 수리논술로 인서울 하위권 컴공 합격 대학을 잘...
-
침착맨 ㄹㅇ 수학적 안목이 장난아닌거같음 그나이먹고 그걸 바로 이해하기만 해도...
-
맞는 선생님 찾기가 쉽지 않음
-
유튜브에 입시설명하는 사람이 냥대 과탐 가산점 없다하던데 뭐지
-
중앙대 약대 1
중앙대 약대 정시로 갈려면 국 수 영 탐 각각 백분위 어느정도 나와야함?
-
ㅁㅌㅊ
-
교육과정 바뀌면 0
수시 1점대부터 줄세워서 정시에 반영해서 대학간다던데 그럼 개틀탁 들은 대학 못감?
-
사문 인강 5
문과런 반수생인엥ㅅ요 메가패스 하나 있고 정법 최적 t 들으려는데 사문은 최적...
-
왜 이러지
-
ㅊㄱㄹㄷ ㅈㅇㅇㅊ ㅇㄷㅎ
-
84 찍맞X. 전반적으로 낯선 스타일은 없었다고 봄. 확실히 계산이슈토 살짝 있었긴...
-
야식 ㅇㅈ 3
불닭
-
커피커피 0
우선 제게 커피는 그냥잠깨는 용도뿐입니다 가루로된 커피를 물에 타서 먹는것보다 그냥...
-
아니 ㅋㅋㅋ 너무 눈에 띄었음 유튜브 광곤데
-
팬싸때 표정관리하기 개 힘들듯 현타 오질껄?
-
논술 정시 2
검고생 재수생 인데요. 논술 처음인데 목표는 동국다 경행이에요
-
ㅜㅜㅜㅜ
-
작수 24222이고 일단 4합8 목표로 13212 13211 정도까지 올리고...
-
아직 있네요…
-
죄다 이세카이물이라서 일본이나 한국이나 환생 빙의뿐임 ㅋㅋ 그나마 최근 거 중에선...
-
국어 공부법 0
3까지만 뜨고 싶은데 ㅠㅠㅠ 하 도대체 국어라는 과목은 어떻게 공부해야 할지를...
-
저게 평균아님?
-
애니추천 감사합니다 볼거생겻네요
-
수능특강 두권 수능완성 한권이라는데
-
그냥 리마스터를 하세요
-
하사십 도전! 2
미적 3모(쉬움)88 3덮88 4덮(어려움)84 5모(어려움)88 6평88 7덮92...
-
룩백 국내 개봉 2
메가박스에서만 볼 수 있는 듯?
-
. 1
굿나잇 뽀뽀 쪽
-
영어가 높은5면 뭐가다른데 엄ㅋㅋ
-
가정이루고 애낳고 차있고 집있고 이게씨발..대학다녀보니까 나같은 새낀 취업은 할...
-
반수생이고 국어 공부는 거의 안 한 노베입니다 마닳이랑 국일만 사고 하다가 혼자서...
-
공식 몇개 좀 유도해서 익숙하게 만들고 드디어 수1수2 이니셔티브와 미적 유틸리티를..!
-
공부기록겸 비계하나파서 시작해보려고 하는데
-
태리가 타서 이뻐보이는건가
-
애니 추천해주셈 42
러브라이브,러브라이브선샤인,리제로,우마루,일상,던만추,코노스바,원펀맨,귀칼,슬덩...
-
이상형 10
좀많이연상
-
질받 2
ㄱㄱ
-
일단 방학에는 0
수학이랑 공군 준비 병행해야겠다 다른건 괜찮은데 수학은 일정궤도까지 올려야 어딜 가던말던 할득
-
무물보다받음 5
고고혓
무슨 소리인가요? 저 함수는 모든 점 (원점 포함) 에서 미분 가능하지만 도함수가 x = 0 에서 연속이 아닌 성질로 유명한 반례입니다.
x = 0 에서의 미분계수를 직접 미분계수의 정의로 계산해보세요. 0 나옵니다. 단지 x = 0 에서 도함수가 연속이 안 될 뿐이지요.
한때 심층면접 준비한다는 교재에서는 빠짐없이 소개되기도 해서 나름대로 고등학생들에게도 유명세를 탔던 함수이고, 물론 미적분학이나 해석학을 배우면 당연히 한번 쯤 건드려보고 지나가는 반례입니다.
여담이지만, 저 함수를 잘 이용하면 모든 점에서 미분 가능하고 도함수가 유계이지만, 그 도함수가 리만적분이 불가능한 반례 (Volterra's function)도 만들 수 있습니다. 하지만 그 construction이 미적분학 수준은 아니라서 여기서 소개하기는 힘들군요. 어쨋든 그래서 수학에서는 도함수가 존재하고 연속인 함수들, 즉 우리의 직관이 벗어나지 않는 함수들을 따로 모아서 다룹니다.
죄송합니다 반례의 요지를 착각했네요 -_-;
다시 보겠습니다
그 식을 보고 안될꺼라고 생각했는데 제 생각이 틀린 것 같네요
어쨌든 잘 배웠습니다^^;;