미분에 대해 2~3가지 질문드립니다. 답변 좀 부탁드려요
게시글 주소: https://i.orbi.kr/0001542087
1. f(x)가 미분가능한 함수이면 도함수 f'(x)는 연속함수인가요? 항상?
아니면 다항함수, 로그함수, 지수함수, 삼각함수 중에 몇몇 경우에만 성립하는 건가요?
2. 실력 정석 11단원 연습문제의 내용인데요
[ 함수 f(x) = x2 - 2x + 2 + a(e-x) (단 a>0) 의 그래프가
오직 하나의 극점을 가짐을 보여라]는 문제인데, 해설에 의문이 있어서 질문드립니다.
제가 문제를 삼는 해설지 풀이는 아래와 같습니다.
f'(x) = 2x - 2 - a(e-x)에서
f'(0) = -2 - a < 0 이다.
리미트 x→+∞일 때, f'(x)→+∞이고
f(x)는 연속함수이므로 중간값의 정리에 의하여
f'(c)=0을 만족하는 양수 c가 존재한다
고 합니다.
저는 여기서 4번째 줄의 해설이 이해가 안 됩니다.
흐름상
f'(0)<0, x가 양의 무한대로 갈 때 f'(x)가 양의 무한대로 가고
f'(x)가 미분가능하므로 연속함수이므로 중간값의 정리에 의해서
f'(c)=0인 c가 0과 x사이, 즉 양수 c가 존재한다
고 해야하는거 아닌가요?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
양가원 시즌0 풀고 해설 듣는데 잔잔하게 계속 웃기네 ㅋㅋㅋ 정직하게 적분 계산하는...
-
뉴런 실전코드 0
수1 수2 들으려 하는데 둘 중 뭐가 나을까요 러닝타임은 비슷하더라구요. 2년전엔...
-
뉴런 실전코드 0
수1 수2 들으려 하는데 둘 중 뭐가 나을까요 러닝타임은 비슷하더라구요. 2년전엔...
-
예비고3이고 수1수2 실전코드+기출코드 현강 듣습니다 미적분은 인간으로 하려고...
-
6모 1->수능 4로 떨어진 수학 고자 하층민에게 조언 부탁드립니다 10
이번에 삼수하려는데 한완수를 먼저 끝내고 심화개념(뉴런, 실코, 아이디어 중 1)...
-
6모 76 9모 84 10 76 수능 안정권 2등급이 목표인 학생입니다 마무리로...
-
드릴3 풀다가 ㅈ같아서 다른거 풀려고하는데 어떰?
-
수학 투표 0
쌤 별 특징도 같이 써주면...정말 좋을 것 같은 그런 느낌이랄까
-
왜 순서가 실코가 먼저인가요? 어려운걸로 따지면 뭐가 더 어렵나요? 현재 개념강의...
-
양승진 2
수양 주간지 난이도가 어느정도임?? 수열 나만 어려움? 내가 수열 좀 못하긴 하는데...
-
양승진 시즌2 8차 28번인데요... 식이 이렇게 나올 수가 있나요? 원 넓이...
-
겨울방학에 대치 러셀에서 수학 현강 들을 생각인데요.... 김기현T 아니면 양승진T...
-
드123 이해원 사규시즌12 무내전 이정도 풀고 드리블n제랑 킬패스 작년 화룡...
-
양승진 기코 1
기코듣는분들 질문있는뎅 혹시 책에다 푸나요?
-
실코 양승진.. 4
실코듣는분들 실코 듣고 기코 병행하나요? 실코듣고 뭐푸나요
-
실코 …. 4
제가 실코듣는데 수분감있거든요.. 근데 기코따로 사는게 좋을까요?
-
수능 임박하면
-
양승진 파이널 기출을 나에게 팔아라ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
-
기코 미적분 풀고 있는데 몇몇 문제들은 해설이 '어? 좀 빙 돌아가는 느낌인데..'...
-
근데 양승진t 5
책표지 왜이리 잘 뽑으심? 색을 너무 잘 뽑음 나만 그런 생각하나?
-
노베인 현역인데 양승진쌤 수1 왕개코 들으면서 쎈이랑 자이스토리 풀고있는데 속도가...
-
기코 vs 패파 0
수학2 어때요??
-
그냥 새책임 24000> 15000 택배착불
-
[수슐랭가이드 1화] 메가스터디 양승진T 기출코드 공부법 81
1. 양승진T 기출코드 리뷰 [1] 수강 추천 대상 1) 기초개념강의 또는...
-
궁금해
-
기출코드vs수분감
-
배성민쌤 수2 기하 너무 늦어 양승진쌤으로 갈아탔는데.. 거의 완강때까지 기침을...
-
말그대로 현강 양승진 실개코+ 현우진 뉴런+ 수분감 조합 어떤가요? 현강으로 양승진...
-
일단 해설지 없는거도 너무 크고 강의를 봐도 이해가 안되는 문제들도 종종있고 특히...
-
수학 기출 마지막으로 정리좀 하려고 하는데 어떤걸로 하는게 좋을까요? 알차고 꼼꼼한...
-
해설하다가 조건잘못 읽었는데 학생이 독립아니지않나요? 하니까 선생님 몽둥이......
-
2. 양가원코드 리뷰 [1] 총평 ① 특징1 : 기출코드와의 시너지 기출코드를 통해...
-
산수 양가원 답 0
나형 1회 2회 답좀 보내주실수 있나요 ㅠ 제로시즌
-
[수슐랭가이드 2화] 양승진T 기출코드 리뷰 및 활용법 254
2. 2021 기출코드 리뷰 및 활용법 [1] 기출코드 특징 1) 수강 추천 대상...
-
나형입니다 추천부탁드려요
-
몇점정도 받으면 수능 1등급 가능?? 필자는 84라 수학때매 대학못갈삘 ㅠㅠ
-
양승진T 질문 0
현강들으시는 분들!! 이번주 일요일 문과 수업때 모의고사보는거 범위가 어떻게 되는지 아시나욤,,,?
-
반수러고 미2 기벡 확통 심특+기벡 뉴런 하고 기출돌릴때 뭐 들을 지 고민이에여...
-
답좀알려주세요 ㅜㅜㅜㅜㅜㅜ 답지집에놓고와서..
-
양승진 2130 또는 킬러코드 (문과나형)어떤가요? 4
현재까지 신승범수능적해석 최고난도완전정복 드릴 크포 문해전 4대차까지했고 드릴 이랑...
-
왜 다들 후기가 21번에 경향이 반영이 안됬다고들하시나요;; 요즘 경향이 머길래 ㅜㅜㅜ
-
그렇게 좋다던데... 오르비실모양치기를해야할지 양나무모의고사사고 강의를들어아햘지모르겟네요
-
개념설명 자세히 해주시나요? 아니면 그냥 넘어가시나요
-
이번 b형 3등급 나왔는데 내년에 양승진샘 문제푸는게 되게 깔끔하게푸는것같아서그런데...
-
대성에도 안계시고 메가로 가신다는 이야기가 있길래 메가 사이트도...
-
군대에서 한달 11만원 받는 걸로 나홀로 공부를 하려고 합니다. ebs 강의랑...
-
이과 가형 요번 6월은 일등급맞앗지만.. 순열조합,확률을 되게못해서9월이...
-
개념을 되게 꼼꼼하게 설명한다고 들었는데(강의수가ㅎㄷㄷ)문과기준으로...
-
한석원 알텍 수1 상 다듣고 감탄했는데 수1하는 생각보다 별로인것같아요미적 상도...
-
안녕하세요. 예전에 가입했다가 10일 지나서 이제야 글 씁니다.일단 고3이구요....
1. 아니오. x^2sin1/x 라는 함수의 x=0에서의 미분계수를 살펴보세요
2. f(x)가 폐구간 [a, b]에서 연속일 때 f(a)
잠시. 1번에서 x^2sin(1/x)는 x=0에서 정의되지 않는데요. ' ';
보통 문제지에서 미분계수의 정의를 이용할 때에는 x=0에서 함숫값 0을 갖는다고 두고 시작하죠..
그 함수에서 f(0)=0 이라고 할때를 말씀하시는 듯 하네요
귀찮아서 생략했습니다.
물론 이정도의 수준을 가지고 계신분이라면 당연히 알고 계실 반례라 생각해서..;;
흠. 그런데 저도 이게 확실하진 않은데,
만약 f(x)=x^2sin(1/x) , f(0)=0 이라고 한다면,
x=0에서의 미분계수가 정의 되므로 그에 상응하는 도함수의 함숫값이 정의된다고 하지 않나요? ' '
도함수는 미분계수를 함수로 나타낸 것이니까요.
아아. x=0 그 근방에서 도함수가 진동하는군요. ㅋㅋ 이런..
x=0에서 미분계수가 0으로 존재하면서
x=0근방에서 도함수가 진동하나요 ?
어떻게 진동... 아 그냥 진동해버리나요 ?ㅋㅋㅋ 왜 진동하나요 ㅋㅋㅋ ㅜㅜ
만약 진동한다면 함수가 이어지지 않고 끊어지기 때문에
도함수가 연속함수가 안 되는건가요?
x=0에서 정의 불가입니다.
미분계수의 정의상 평균변화율의 좌우극한값이 수렴하고 같아야 미분가능하다고 하죠.
x = 0 에서 정의 불가라는 것은 어떤 것을 이야기하는 건가요? 제시된 f(x)는 모든 점에서 미분가능한 함수인데... x = 0 에서의 f'(x)의 극한인지요?
f'(x)를 말한것이었습니다.
f'(x)=cos(1/x^2)로 f'(0)에서 구멍이 뻥~ 뚫려있지않나요?
미분계수의 정의로 계산해보면
f'(x) = 2xsin(1/x) - cos(1/x) (x≠0)
f'(0) = 0
이 됩니다. 즉, 구멍이 뚫려있는 것은 아닙니다.
애초에 f'(x) = 2xsin(1/x) - cos(1/x) 라는 등식은 미분법을 적용해서 얻은 결과인데, 미분법은 미분이 적용되는 각 요소들이 모두 미분 가능하다는 조건이 필요합니다. 하지만 이 경우 1/x 가 원점에서 미분 가능하기는커녕 정의도 되지 않습니다. 그래서 이 결과는 오직 x ≠ 0 일 때에만 성립하며, 원점의 경우는 직접 정의로 돌아가서 미분계수의 존재성 혹은 값을 확인해야 합니다.
즉 통상적인 미분공식 (d/dx)로는 접근하면 안된다는거군요.
f'(0)을 구체적으로 구하는 방법이 뭔가요?
lim h->0 h^2(sin1/h)-0 / h = lim h->0 hsin(1/h) 에서 샌드위치 정리를 적용시켜서 0임을 보이는건가요?
네, 보통 그렇게 보이지요.
댓글 감사합니다 ㅎ
저도 중간값정리는 함수가 연속함수이기만 하면 된다는 것을 알고 있습니다만
제가 이 문제에서 의문을 가지는 부분은
f(x)가 연속함수이므로 중간값의 정리를 적용하는게 아니라
f'(x)가 연속함수이므로 중간값의 정리를 적용해야하는 거 아닌가 싶어서요
이 풀이는 지금 f'(x) = 0이 근을 가지느냐 안 가지느냐를 다루는데
제 생각엔 뜬금없이 f(x)가 나온거 같아서요 ㅎ
좀 뜬금없긴하네요 ㅎ
맞죠 ? 이거 오타아닐까요? ,,, 아 설마 정석이 오타일까 생각도 들긴하는데, 흐름상, 도함수 f'(x)가 맞지 않을까요
뭐 하이탑에도 오타가 실려있는데.;; 정석이라고 오타가 없을까요..
아무래도 제 생각이 맞겠죠 ? ㅋㅋㅋ