[일반청의미]2014수능 30번에서의 공통접선 이야기
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00017616522
[1:09:00~1:10:00의 설명에서, 공통접선이 존재할 때를 가정했습니다.
반드시!! 라고 말했지만, 변곡점 두개가 있다해서 공통접선이 반드시 존재하지않습니다.]
제가 많이 받는 질문은
수능에 필요한 개념만 압축해서 배우면 안되나?
하는 질문입니다.
네. 문제를 푸는 것은 가능하겠지요. 그러나 수능을 잘 볼 수는 없습니다.
개념이 어디에 쓰이는 지를 이해하고 적용할 수 있어야합니다.
상위권 학생들의 말을 들어보면 수능문제 풀이는 아이디어와 발상이 필요하다 합니다.
그렇다면 그 발상과 아이디어는 어디서 나올까요?
교과서의 개념에서 나옵니다.
왜 문제를 이렇게 풀어야하지? 왜 이게 제일 좋은 풀이일까?
이 질문에 교과서는 최대한 쉽고 명확하게 제시해주고 있습니다.
하지만 대부분의 학생들은 인강 교재나 학원 부교재를 보면서 그것이 개념의 끝이라 생각합니다.
그 교재에는 이런저런 잡다한 문제풀이방법, 스킬들이 있을겁니다. 아무것도 모르고 그것을 외우죠.
그러면서 수학은 외우는 과목이라며, 머리가 좋은 애들이 잘하는 과목이라고 생각해버립니다.
그렇지 않다구요.
왜 X축에 평행한 직선을 평행이동 해야할까?
오늘 주제는 바로 이것입니다!
왜 교과서에서는 ln x = kx 를 그대로 풀지 않고 양변에 x로 나눴을까요?
그 이유는 두가지로 요약할 수 있습니다.
1) 우리는 y=kx에서 k가 바뀜에 따라 회전하는 성질을 배우지 않았습니다.
하지만, y=k를 평행이동 하는 것은, 수학 1에서 배웠어요!
2) y=k라는 직선은 미분계수가 항상 0입니다.
즉, 극값까지 평행이동했을 때, 반드시 접하면서 만납니다!
이 두가지 이점때문에 우리는 교과서적 풀이를 생각합니다.
하지만, 교과서 풀이에도 분명 맹점이 존재합니다.
접선의 개수를 구하는 문제에서의 교과서풀이.
이 문제는 교과서의 수록문제 입니다.
만약, 이 문제를 y=k를 평행이동 시켜서 해결하려면 다음과 같은 풀이방법을 따르게됩니다.
네. 문제가 생겼습니다.
(t,f(t))는 접점의 좌표이며, y=k와의 교점의 t좌표는 접점의 좌표를 말하는 것입니다.
접점의 개수가 2개라고 접선의 개수가 2개라고 할 수 있을까요?
접점이 두개더라도, 그 접점의 접선이 동일한 접선이라면 접선의 개수가 하나일 수 있습니다.
많은 사람들이 이 사례를 공통접선으로 부릅니다. 교과서의 공통접선은 서로다른 그래프에서를 다룹니다.
이런 경우는 교과서에는 등장한 적 없는, 그래프 하나에서 다른 접점에서 동일한 접선이 나올때입니다.
그렇다면, 교과서의 풀이는 쓸모가 없는걸까요?
이 풀이를 조금이나마 교과서적으로 해석하려면 어떻게 해야할까요?
공통접선의 교과서적 해석
시간 부족하신 분은 52분부터 보셔요!
[1:09:00~1:10:00의 설명에서, 공통접선이 존재할 때를 가정했습니다.
반드시!! 라고 말했지만, 변곡점 두개가 있다해서 공통접선이 반드시 존재하지않습니다.]
(친구들아..는 제가 학생들에게 하는 습관성 언어입니다.. 저는 동방예의지국의 사람으로써 예의를 중시합니다.)
2012학년도 수능
2014년 EBS 수능완성 수록 문항
고등학교 미적분 2 교과서 수록문항
2014학년도 수능
매우 시간이 없는 학생들을 위한 노트필기
(스캔본이 아니라 사진찍어서 올려요..ㅠㅠ 지금 늦은시간이라..)
(스캔본을 원하신다면 내일 처리하도록 해보겠습니다!!)
저는 계속해서 멘토로써의 삶을 살고있습니다.
개념강의를 계속 찍는 이유도, 사회에 좀 더 제 생각을 말하는 이유도
모든 것은 똑같은 생각에서 비롯되었습니다.
빈부와 지역에 관계없이, 심지어 약간의 재능의 차이에도 관계없이
누구나 노력한다면 꿈을 이룰 수 있는 세상을 바라고 있습니다.
그러므로 혹시라도 형편이 어려운 학생이 있다면, 언제든 연락주시길 바랍니다.
비록 학생의 신분으로 많은 지원은 어렵습니다.
하지만 제가 낭비하는 시간을 모두 모을수는 있습니다.
여러분은 할 수 있어요. 이룰 수 있어요.
제가 증명했고, 이제 여러분도 할 수 있다고 저는 계속 말하겠습니다.
멘토 일반청의미 이원엽입니다.
0 XDK (+10)
-
10
-
미적분 0
작수 2등급정도인데 미적분을 27-30까지 다 틀렸습니다 미적분을 정말 잘하고...
-
쩝 민희진 빠지면 이런 퀄 안나올텐데
-
심심쓰 1
본가오니까 동네친구들은 죄다 재수학원에 박혀있어서 재미읎다
-
반수를 이제야 시작을 한 씹허수 3모 11223 씹허수 1. 국어 이감컨 연간패키지...
-
고2이고 정시대비반인데,, 독서 연습을 지문 구조도 그리는거로 연습하거든요.....
-
일반물리(1) 중간고사 문제였습니다. 그림의 원궤도는 수평면과 수직을 이루고...
-
근데 친구가 없다
-
제정 12년 만에 서울시 학생인권조례가 폐지 수순을 밟게 됐습니다. 서울시의회는...
-
어느 학교냐에 따라 격차가 좀 나지 않을까 가령 같은 서울이라도 막장 쌤들이 많은...
-
무물보 3
Whatever
-
치환적분 삼각함수 미분적분 구분구적 부분적분 다 까먹은줄 알았는데 몸이 기억함...
-
재수랑 현역때랑 수학이 똑같은데 원래 다들 이러니? 하나도 안 는 것 같고 나만...
-
몸져 눕고 싶다
-
심멘. 아니 학교에서 다 풀래서 어쩔수 없이 푸는데, 진짜 경기체가 같은거 풀때는...
-
오늘자 서점가서 직구로 사온 미적적분님. 9모 이후 통통이로 노선 바꿔서 뒤져버린...
-
시티팝 민희진풍으로 잘 끓임 우울감 치료된당...
-
집중의 감각 0
오늘 시험볼 때 진짜 엄청 집중했었음 온몸이 차분하게 가라앉고 움직이지 않은 채로...
-
해설강의 보면 이미 뉴런 다 듣고 왔다고 전제하고 푸시는거같은데 걍 눈치껏 알아들어야 되나 흠
-
한번씩만 투표해주세요 안가람장재원쫑느박종민강기원시대인재시대대성김범준김기현현우진뉴분감자퇴
-
또 메리트가 있을까요
-
보닌 음주 중 5
수제 와인
-
일단 고3현역 정시파고 수학은 잘보면 4 보통 5나옵니다. 지금까진 수학이 딱히...
-
지금 취침하셔야합니다 25
-
정작 실검 검색하면 아무 내용도 안나오는데 왜 순위권인가요
-
난끝까지 중립기어
-
다 술마시러 갔냐?... 에휴
-
다른사람은 네 불행에 좆도 관심이 없다
-
하입보이 쿠키 어텐션이 2020년초부터 있었다고?? ㄷㄷㄷ
-
공군 붙어서 좋아했는데 벌써 시간이 이렇게되네
-
자연지리 지구과학 연계 지렸다...
-
서울대 목표 반수 드가말아..?
-
심심해요 1
재밌는거업나
-
학원 선생님의 강의를 듣는게 확실히 도움이 되나요?
-
메가는 레전드야 1
수많은 표본을 가지고도 국수 등급컷 매년 틀린 갓 22 미적기하 1컷 84 실제...
-
더프 문제가 절대적 피지컬 올리기엔 좋은 거 같아서 쫘악 풀어보고 싶은데 방법없을까여..
-
아가취침 8
ㅇㅇ
-
어둠의 방구석 반수쟁이 10 빨리 발 닦고 자세요. 2
0427 오늘 아침에는 컨디션이 많이 호전되었다. 주섬주섬 일어나서 도서관을 또...
-
기하 재밌네 2
근데 딱히 수능으로 치고싶진 않음..
-
2단원 트랜지스터,축전기까지만 들어가나요?
-
공부 끝나고 밤에 집에 오면 아빠한테 힘들었던거랑 막막한거랑 우울했던거...
-
이건 좀 많이 바꾼듯요.
-
젤다는 신이야
-
사람 잘 안 변하는 듯 나 봐봐 폰 안 한다면서 박살낸다던 애가 지금 12시간 동안...
-
ㅠㅠㅠ
-
영어 고민 0
작수 4나왔고 현재 신택스 알고리즘 완강했습니다 근데 문제를 풀면 23, 24번...
-
본인이 과외 안하고 매일 큐브 등으로 뺑이치는 이유 4
아직까지는 사회성이고 실력이고 나 자신이 나에게 만족할만큼 발전한거 같지가 않아서...
-
사회문화 질문 8
A 질문지법 B 면접법 ㄱ. 질문지법은 양적 연구에 주로 활용됩니다. 방법론적...
우오아아앙
생각해보니 역대급으로 칼럼이 기네...
선댓 후읽하겠습니다 ㅋㅋㅋㅋ
추천눌렁