문제를 푼다. 처음엔 쉬운 문제를 푼다. 우선 그 수학적 약속과 논리가 사용되는 상황에 익숙해져야 한다. (이를 흔히 양치기라고 부른다. ) 쎈보다 쉬운 문제집이어도 된다. 마치 어릴 적 기탄수학을 무수히 풀면서, 구구단을 무수히 풀면서 덧셈과 곱셈이 익숙해지고 체화된 것처럼, 지금 새로 배우는 개념이 익숙해지도록 쉬운 문제를 통해 암기를 보완하고 수학적 상황과 논리에 적응한다.

그 과정에서 자신이 잘못 이해했던 개념을 확인하고, 이를 역으로 보완하면서 개념의 틈을 점차 메꾸며, 자신이 과거에 이해한 수학적 논리를 보다 정교화하고, 이음매를 연결한다.

점차 어려운 문제를 접하기 시작한다. 배운 개념의 겉보기 형태가 바뀐다. 한눈에 이것이 자신이 배운 것인지 판단하기 어렵다.

계속 푼다. 반복하면서 자신이 기존에 아는것을 다르게 표현이 가능하다는 것을 인식하고, (패러프레이징) 수학적 이해도를 확장시킬 수 있다. 즉 점차 개념의 활용과 적용의 영역에 이해가 다다른 것이다.

이렇게 풀다 보면 동일 개념이 어떻게 활용되는지 무의식적, 혹은 의식적으로 익숙해지게 되고, 쉬운 수준의 문제는 보자마자 풀이 과정이 보이거나, 아니면 "그냥 하다 보니 답이 나온다"의 느낌으로 풀게 된다. 우리가 중학교, 혹은 초등학교 수학 문제는 웬만큼 어렵지 않은 한 보면 바로 풀수 있는, 그런 느낌.

그 시간의 정도는 사람마다 다를 수 있겠지만, 위의 과정을 거치면서, 지식으로써 암기한 개념이 "체화", 즉 내재화되고, 자신이 암기하고 있다고 느끼는 개념의 양이 줄어든다. 이를 개념의 추상화라고 하자. 핵심의 핵심의 핵심으로 점점 이해의 정도가 파고들어가면서, 기타 부분은 암기하지 않아도 이해를 바탕으로 빠르게 유도해낼 수 있는 것.

탐구 과목과 다르게, 수학은 한번 경지에 오르면 잘 잊어먹지 않는 이유도 이것이라고 생각한다.

이와 동시에 새로운 발상과 아이디어를 접하면서, 점차 수학의 영역, 이해의 범위와 깊이, 기존 개념의 깨달음을 숙달한다. 적어도 고등학교 수학은 이정도 느낌으로 공부할 수 있지 않을까 그냥 정리해 봄. 비판 환영

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「계란초딩」 · 811544 · 18/08/21 02:29 · MS 2018

그 예시로, 함수를 처음 배울 때
학생들은 연속적인 수의 집합이란 개념 자체에 대한 이해도가 떨어지고, 안다고 생각해도 그 활용의 폭이 좁거나 얕음.
개별 함수들(일차, 이차 등) 에 대하선 안다고 생각해도 그것에 대한 성질, 유추, 직관 등이 발달하지 못한 상태...아직 추상화가 덜 되어서.

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GFRIEND · 720378 · 18/08/21 02:45 · MS 2016

스크랩해놓고 정독하겠습니다

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「계란초딩」 · 811544 · 18/08/21 02:47 · MS 2018

그저 제 소고에 불과합니다

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서울대가고싶어도너무가고싶어 · 818929 · 18/08/21 03:59 · MS 2018

와 진짜 개인정 특히 함수 ㄹㅇ 솔직히 사칙연산 하던 초딩들이 갑자기 fx 갔다놓고 이차함수가 뭐니 하면 걍 개념만 이해하고 문제만 풀지 그게 뭔지 어떻게 쓰이는지 근본적으로 이해 절대못하죠 저도 그랬고 예전에 일본인이 쓴 수포자도 수학 쉽게 배우기였나 거기서 수학개념 쉽게 설명하고 그예를 실생활에서 보여준게 있었는데 이해가 확됐음 ㄹㅇ 극한이나 미분 이런걸 왜 배워야 하는지부터 다 쉽게 예를들어 설명하고 개념설명 하니까 뭔가 근본적으로 이해되는 느낌이랄까 그때본게 가물가물한데 아마 자동차 전등? 하여튼 그 빛의 기울기가 어떻게 계산되야지 저쩌구 여튼 그런식으로 실생활 예를 들어서 왜 이런 수학 개념이 이런데 쓰였는지부터 그런걸 알고 개념 배우니까 아 그래서 배우는거고 왜 그런거구나 하고 이해가 되더라구요

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「계란초딩」 · 811544 · 18/08/21 04:20 · MS 2018

공감해주셔서 감사하네요 ㅎㅎ

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필연 · 720698 · 18/08/21 16:42 · MS 2016

좋은 글 읽고 갑니다
한석원T의 필연의 길을 따라 집요하게 -> 일신우일신이 생각나네요..

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