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결과론적인 풀이가 뭔지는 모르지만..
해설인강하신다면 꼭 보고싶네요!
그냥 전형적인 곱의 미분법 같은데
로그미분법이요..?!
몫의 미분법 : ㅠㅠ
곱의 미분법 : 추천
로그 미분법 : 흠...
이러케요
맞아요 치역때문이에요.
그걸 방비할 수 있는 방법이 있는데, 그거 생각할 시간에 곱으로 합니다.
방비할 방법이 있나요??
네, 근데 또 생각할게 많아져요 ㅋㅋㅋㅋ
후... 평가원도 너무해. 그냥 다르게 물어보면 애들 오개념도 안생기는데!!
f(x) 치역을 왜 조심해야 하는지 알 수 있을까요?
lnf(x)도 로그함수입니다. 로그함수에서는 밑, 진수 조건을 따져야 하죠. 따라서 lnf(x)의 진수인 f(x)는 0보다 커야 lnf(x)가 성립합니다.
절댓값을 붙여서 미분한 이후에 f'(x)/f(x)일 때 말씀하시는 거 맞나요?
넹..ㅠ
평범한 파급쟝은 e^-x 로 바꿔 풀었읍니다.
여러분 분수꼴은 미분하기 그리 좋은 형태가 아니니 최대한 분수꼴을 피하는 방법을 생각하셔야합니다.
저도 그 생각이긴 해요
와 저런 풀이 현장에서 생각 잘 못한다고 다니던 수학 학원 원장쌤 말씀이 문득 지나가는군요.
아뇨, 생각은 충분히 할 수 있는데, 저는 생각하고도 폐기한 풀이에요 ㅋㅋ
그게 아니라 정확히는 평소에 잘 쓰지 않으면 현장에서 실수할 수 있다고 그냥 기본기로 풀어내라 하셨어요.
글고 곱의 미분법으로 말씀드린 방법은 , 양변에 e^x곱한 후 곱미분법으로 하는 겁니다.
오 정확히 이풀이로 풀엇는데 뿌-듯
저도 이렇게 풀었습니다
전 지수함수가 분모에 있으면 무조건 -x 취하는 게 습관이 되서 이렇게 풀었네요 ㅋㅋ
그것이 로그의 진수의 조건 파악인가요?
+ 미분가능성 + 구간의 설정 가능여부 입니다
치역
시험장에선 바로 보이는 풀이대로 풀면 되는거고 그냥 미분하는 것도 충분히 빠름. 로그 미분법 바로 못 떠올린 사람이 결과론적으로 너무 자책할 필요는 없지. 이런 풀이는 끝나고 내걸로 만들면 그만.
30번 결과론적인 풀이는 뭔지 알 수 있을까요? 혹시 f(xn)=t로 두고 치환적분하는거 말씀하시는건가요?
극값조사 안하는거요~
오늘 양가원 해설강의에서도 평가원이 저거 의도하고 낸 거라고 그랬는데 괜찮은듯요
e^x 가 분모에있길래 그냥 e^-x 로 곱미분 해서 풀었네요...
어찌됔ㅅ든 정답만 맞으면 장땡
ㄱㄱㅅㅈ ㄱㄴㅅ이 뭔가요 ㅠ
구간설정 가능성
케이스 분류로 문제를 풀어야 할 여지를 남긴다는 뜻인가요?
g(x)를 넘긴사람은 왜 안보이지..
선생님ㅜㅜ 수학 때문에 너무 답답해서 그러는데 공부방향 관련 쪽지드려도 될까요..?
근데사실 몫의미분해도 1분이안걸려서...뭐든 제일먼저본풀이가 좋은거같죠
엌ㅋ 몫의 미분으로 풀어버렷넹
우진게이야....
로그미분법 2017년 6월 21번에도 매우 유용하던데 저격하면 틀리죠뭐..설마할까
사차식 인수로 두는 것, 잘못됐습니다. 허근갖는 사차식이면 어쩌려구요.
물론 그것도 방비하는 방법이 있긴 한데, 다들 안가르쳐주고 그냥 쓰는게 문제
4차식을 인수로 표현한다고 안했는데..F미분한식과 꼴맞추기가 가능해서 두번째 계산이 첫번째 계산이랑 똑같아서 계산 생략이 가능했어요 4차식 인수표현은 그건 너무 결과론적이고 애초에 틀리다는건 알고있습니다
g랑 sin만 분리해서 g’/g+1/tanx로요
아, 네 그건 가능하죠.
그 문제에선 이미 로그가 씌워져있는 함수이고, 함수가 잘 정의가 되어있기 때문에 상관이 전혀 없습니다.
하지만 이 문제는 없는 로그를 만들어내서 미분한다는 점에서 주의해야할 포인트들을 만들어버린다는 느낌이 강하단 것이었어요 ㅎㅎ
넵 생각보다 기출에서 f’/f 꼴을 많이 다루어서 과연 저격을 한번할지 궁금하네요
그 부분은 저격당할 가능성이 적습니다 ㅎㅎ
f가 0보다 클때 작을때 케이스 나눠서 증명해놓으면 평생 쓰쥬
근데 이 문제들은 함숫값이 0이 되버릴 가능성이 있으니, 그것때뮨에 구간을 좀 좁게 재설정 해줘야해요 파이기준읋
f(x)의 도함수가 연속이라는 가정 하에, g(x)는 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수이고 g'(x)는 실수 전체의 집합에서 연속인 함수입니다.
f(x)와 cos(x)가 모두 0이 아닐 때 준식을 로그 미분법을 이용해 미분하면 g'(x)/g(x)=f'(x)/f(x)-tan(x)-1임을 알 수 있습니다.
f(x)와 cos(x)가 0이 아니라는 것은 g(x) 또한 0이 아니라는 것을 의미하기 때문에 양변을 g(x)로 곱해줄 수 있고 g'(x)={f'(x)/f(x)-tan(x)-1}•g(x)={f'(x)/f(x)-tan(x)-1}•{f(x)•cos(x)/e^(-x)}=e^(-x){f'(x)•cos(x)-f(x)•sin(x)-f(x)•cos(x)}라는 것을 알 수 있습니다.
f(x)와 cos(x)가 모두 0이 아닐 때 g'(x)=e^(-x){f'(x)•cos(x)-f(x)•sin(x)-f(x)•cos(x)}이고 g'(x)는 연속이므로 f(x)=0 or cos(x)=0일 때도 g'(x)=e^(-x){f'(x)•cos(x)-f(x)•sin(x)-f(x)•cos(x)}를 만족시킨다는 것을 알 수 있습니다.
그러나 원함수가 미분가능하다는 것이 그것의 도함수가 연속이라는 것을 의미하지 않기 때문에 f'(x)가 연속이라고 단정지을 수 없고 그렇기에 16번 문제를 로그 미분법으로 풀 수 없다는 결론이 나옵니다. 그러나 'f(x)=(x-1)^3•(x+2)^2/x^4 (x는 0이 아님.)'처럼 도함수가 연속인 함수들의 곱으로 이루어진 함수는 위의 방법처럼 로그 미분법을 사용해도 무방합니다. (f'(x)는 x>0에서 연속이고 x<0에서도 연속이기 때문.)
라고 증명을 해봤는데 맞았는지 틀렸는지 모르겠네요. 혹시 이상한 부분이 있으면 얘기해주세요..
도함수가 연속이면 로그미분법 쓰는데에 전혀 지장이 없는데, 연속보장이 없으니 로그미분법 쓰는 것은 안된다 는 논리오류입니다.
도함수연속과 로그미분법 사용여부를 동치로 본 거에요.
도함수가 연속이면 로그미분법 쓰는데에 전혀 지장이 없는데, 연속보장이 없으니 로그미분법 쓰는 것은 재검토(다른 증명)가 필요하다.
가 맞습니다.
그리고 저는 다른 방식으로 가능함을 보일겁니다 ㅎㅎ
그렇군요.. 질문하자마자 바로 답글 달아주셔서 감사합니다ㅎㅎ
e^x를 g(x) 쪽으로 넘기면 간단해집니다
그게 제 풀이입니다
저도 이렇게 품... e^x g(x)가 아무생각없이 미분하기 좋아서.. 굿
그냥곱미분을 의도한거같은디... 로그미분법도 끝나고보면 말은되는듯싶지만
네 이겁니다~
뭔가 살짝 시험 끝나고 의미부여하는 느낌이네요... 로그미분법은
근거는 있습니다.
묻는게 분수식이니, 떠올리기에는 무리가 없는 풀이에요~~
근데 논리적으로 따질게 꽤 있다는것..
20170621을 제대로분석했더라면..
ㅠㅠㅠ̑̈ 보자마자 로그미분법 썼는데 큰일났네요 공부 더 해야지..
아닙니다! 엄청 큰 결함이 있는건 아닙니다.
현실적으로 충분히 사용할 수 있는 풀입니다.
다만, 곱의 미분법 풀이보다 고려해야할게 많음에도 대부분 고려하지 않는다는게.. ㅎㅎ
충분히 공감합니다 별로좋은문제는 아닌것같아요
그냥, 곱의 미분법+삼각함수 및 지수함수 미분법 잘 아니? 정도의, 개념채우기용 문제였다고 생각합니다.
요새 평가원은 과거 11수능 때 처럼 문제의 의미
(ex. 변곡접선이 정답상황이 된다던지, 구해놓고 봤더니 어떤 특이한 점이었다던지)
가 없는 무색무취의 시험, 즉 교과내용을 충실히 알고있는지에 대한 문제를 출제하고 있습니다.
그런 면에서, 그 성향에서 바라본다면 좋은 문제입니다.
만약 이 문제가 트렌드가 달랐던 09~11 수능때 나왔다면, 단순계산문제라며 욕먹었겠죠 ㅎㅎ
음 질문있는데 혹시 로그미분법저격하는 문제 만들수있을까요
로그미분법자체가 문제라기 보다, 없는 로그를 이 문제에서 만들어내서 미분하는 과정이 위험할 요지구 몇가지 있다는 겁니다
e^x넘기는게 가장 쉬운듯
마자유
헐 칼답글ㄷㄷ 감사합니다
양변에 절댓값 씌우고 로그씌우면 아무 문제 없을 것 같은데 무슨 문제가 생기나요?
고려할 게 크게 없을 것 같은데... f(pi) 가 0이 아니라는 정보가 심지어 주어져있기도 하고요.
물론 저는 그런 여유가 없었기 때문에 몫의 미분법(...)으로 풀었습니다
시험장에서 로그미분법 썼었는데 문제되는 부분이 있나요ㅠㅠ?