[물2칼럼][스압] 3. 충돌(2) (부제: 덧셈을 못하는 흑우 에빱이)

솔직히 탄성 충돌 문제는 문제를 푸는 방식이 운동량 보존, 운동 에너지 보존으로 끝나기 때문에 '겨우 이거 가지고?'라는 생각이 들지만, 문제를 풀어보면 계산량이 상상을 초월하기 때문에, 갖가지 문제 풀이 방법이 나오고 있습니다만, 그 와중에도 '운동량 보존'만은 불변의 진리이기 때문에, 대부분의 스킬들은 운동 에너지 보존의 다른 해석이 대부분입니다.

속력이 아닌, 운동량 벡터 자체로 운동 에너지 보존을 쓰기 쉬운 경우가 있습니다. E=p^2/2m!

2018 수능입니다. (정답률 이투스 기준 43%, ebsi 기준 31.4%)

1)

두 물체의 질량이 같으면, m*(운동 E)를 통해서 운동에너지 보존을 벡터 크기로 보아도 무방하고, 이를 통해서도 질량이 같은 물체가 탄성 충돌하면 충돌각이 직각임을 알 수 있습니다. 

이것이 운동에너지 보존의 다른 형태의 가장 특수하고 간단한 형태입니다.

혀튼, 직각이군요!

그러면....

A와 B의 두 운동량으로 직사각형을 만들고, 거기서 직사각형의 대각선이 서로를 이등분한다는 것을 이용하면 됩니다.

...네? 뜬금없다고요?

사실 운동량 벡터 자체를 이용한다는 발상이 ebs 공식 풀이에 등장한 것은 그 해 9평에 처음 등장해서 당황스러울 수는 있을겁니다.,

하지만, 운동량 보존을 이렇게 쓸 수도 있다는 것을 알아 둡시다.

2)

탄성 충돌이 일어남을 보이는 방법은 충돌 전 물체가 가까워지는 속도의 크기와 충돌 후 물체가 멀어지는 속도의 크기가 같다는, 꽤나 유명한(!) 반발계수=-1 (상대속도가 같다라고 해도 됩니다)를 이용할 수도 있습니다. (나중에 절실히 느낄겁니다.)

이 경우는, 질량이 같아서 속도나 운동량이나 거기서 거기이니,

이런 식으로 해 주면 됩니다.

이 문제는 그럭저럭 킬러 역할을 해낸 문제이지만, 출제 후 엄청난 문제 풀이 방법이 털린 문제여서(...) 굳이 할 필요는 없었던것 같았지만, 일단은 해 봐야죠! 뭐든 직접 해 봅시다.

2017학년도 9평입니다. (정답률 이투스 기준 34%, ebsi 기준 43.4%)

드디어 듀냐가 인강을 이겼습니다(?)

실은 치트키가 있는데, 정지한 물체가 축과 45도를 이루면 두 물체의 한 방향의 속도는 같습니다. 그래서 A와 B의 x축 방향 속력은 v/3...읍읍

이제 운동량 -> 속력의 계산이 빨라야 합니다! 이건 반복이다!

예전에 이것.

여기서. y방향 운동량을 먼저 보면, A의 y방향 속력이 B의 y방향 속력의 2배라는 것을 빨리 계산해 주시고, 마침 B가 충돌각 45도를 이루니, B의 x방향 속력과 y방향 속력을 모두 v_1로 두고 계산해 봅시다!

운동량 보존과 운동 에너지 보존 계산 시간 단축 연습에는 매우 적격입니다!

혀튼, 2v/3의 속력으로 d를 이동하는 동안, x축 상대속도 2v로 x_p를 이동해야 하니, 답은 3번!

2018학년도 9평입니다. (정답률 이투스 기준 29%, ebsi 기준 27%)

역대 물2 충돌 중에서. 19학년도 9평의 충돌과 계산량으로 쌍벽을 이루는 걸로 평가됩니다. 

실은 아까 18수능의 운동량 벡터 풀이도, 이 문제를 쉽게 푸는 방법을 찾다 보면 충분이 나오는 탓에...

이 문제를 (가)에서 속력을 직접 구하려 들면, m1, m2의 항연에 시험지를 태워버리고 싶은 충돌.....아니 충동이 들 겁니다.

그러나, 운동량 벡터를 이용하면 이야기는 달라집니다.

일단, 충돌 후 y방향 운동량의 크기가 같아야 하는데, 그러면 둘 다 각각 충돌각 30도이니. x축 방향 운동량의 크기가 같습니다. 그러니, 두 물체의 운동량의 크기가 같습니다.

이걸 이용하면, 

충돌 전 운동량의 크기를 sqrt(3)p로 두면, 운동에너지 보존을 이렇게 할 수 있습니다.

A의 질량이 B의 2배네요.

이제 (나)를 아까 2017 9평처럼 분석하겠습니다. 운동량 보존과 운동에너지 보존을 함께 다루시는 것이 어렵다면, 2017 9평으로 계산을 먼저 연습해주세요!

(가)의 조건을 해석하기 어렵고, 그 후 (나)도 분석이 어려웠던 탓에 고난도로 평가됩니다.

'운동량은 벡터이다' 기억할 것!

19 수능입니다. (정답률 이투스 기준 46%, ebsi 기준 41.4%)

19 9평의 충돌의 충격으로, 상대 속도의 개념이 매우 많이 퍼진(그러나 물2러는 적은 ㅜㅜ) 상황에서, 저 정답률은 꽤나 높은 편입니다.

저같은 경우는, 시간이 충분했기에, 운동에너지 보존과 상대속도를 모두 체크해서 확실히 답을 정하였습니다.

운동량을 보면, A와 B의 y방향 속력이 먼저 같아야 하겠군요. 1/(m+1)이 바로 튀어나오도록 합시다!

A의 x축방향 속력이 B의 m배가 되어야겠군요.

벡터 분해는 이 정도?

운동에너지 보존과 상대속도 모두를 봅시다.

그런데. 저번에 올렸던 당구장 문제를 생각하면, 1/(m+1)의 속력으로는 4/3을, 1의 속력으로 2*(2+1)만큼을 가야겠네요.

그리니 6:4/3=(m+1):1,

답은 2번!

1과 2는 같은 결과가 나오니, 둘 다 쓸 필요는 없고, 편한 것을 이용합시다!

다만, 질량을 물어봄으로써, 운동량 보존의 계산을 꼬는 효과가 있고, 그 탓에 너무나도 어려워 질 수 있다는 것을 유념합시다. 이는 이 해의 9평을 풀어본 사람은 매우 잘 알 것입니다.

19학년도 9평입니다. (정답률 이투스 기준 24%, ebsi 기준 18.3%)

아까 18학년도 9평과 쌍벽을 이룬다고 언급 했습니다. 이것도, 첫 번째 요인은 상황 분석이 2개인 탓이에요...

미리 말하자면, 충돌각 180도일 때, 운동에너지 보존을 함부로 썼다간, 삼차방정식이 나옵니다(.....)

충돌각 180도일 때, 상대속도를 쓰기 편해보입니다. 문제에서는 B의 속력을 물어보는 것을 알 수 있으니,. 충돌각 180도일 떄의 속력을 v로 둡시다.

v가 나왔고, 충돌각 90도일 때는 B의 속력이 v*sqrt(2/3)임을 이용해서 충돌 상황을 봅시다. (운동량 보존은 이젠 계산을 생략합니다.)

충돌각 90도는 상대속도가 더 어렵네요. (글씨체 ㅜㅜ)

상대 속도도 이제는 중요한 핵심입니다!

이번 6평입니다. (정답률 이투스 기준 24%, ebsi. 기준 27.9%)

에빱이가 틀렸기 때문에 아무튼 평가원답지 않습니다 아무튼 평가원답지 않음(ㅡㅡ)

예전에 풀이를 대충 쓴 걸로 대체합니다. 

운동에너지 보존이든, 상대 속도든, 어느 한 풀이에 너무 집착하지 맙시다.

결론은 운동량 보존이 중요하다는 것!

문제를 서술과 그림을 조정하느라 지금 낼 수는 없겠지만(또?) 문제를 만들었음을 보여주기는 해야겠죠\

으어어어어

다음 칼럼은 열역학 과정입니다!