수2에 관한 문제입니다~~
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lim x{In(x+1)-In(x-1)}의 값은??
x->무한대
근데. x{ln(x+1)/(x-1)}는 In{1+2/(x-1)}^x 인데, lim{1+1/x}^x=e(x가 무한대로 수렴)인 식을 비추어 보면, 앞의 식에서도 x가 무한대로 수렴할 경우, 후자의 식과 같아져도 무방한거 아닌가요??
x->무한대
근데. x{ln(x+1)/(x-1)}는 In{1+2/(x-1)}^x 인데, lim{1+1/x}^x=e(x가 무한대로 수렴)인 식을 비추어 보면, 앞의 식에서도 x가 무한대로 수렴할 경우, 후자의 식과 같아져도 무방한거 아닌가요??
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어떻게 그런 결론을 얻으셨는지도 솔직히 감이 안 잡히지만, 무방한지 아닌지는 직접 계산해보는 수밖에 없습니다. 그리고 실제로 무방하지 않음을 알 수 있지요.
그리고 극한 내부의 식을 ln(1 + 1/x) - ln(1 - 1/x) 로 고친 다음에 두 개의 식
x ln(1 + 1/x) 와 -x ln(1 - 1/x)
로 쪼개서 생각해보면, 둘 다 자명하게 1로 수렴합니다. (각각 1/x 와 -1/x 를 치환해보면, 자연로그의 1에서의 미분계수임을 알 수 있지요.)
=lim(x->infinity) ln[(1+(2/(x-1)))^{(x-1/2)*(2x/x-1)}]=2