당신이 눈앞에서 버스를 놓쳤을 때, 다음 버스가 도착할 때까지 t분 동안 기다려야 할 확률을 구하시오.
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00024948178
물론 배차간격 같은 버스 관련 정보를 모른다고 가정한다.
또한 버스 간에 서로 배차간격을 고려하지 않고 각자 멋대로 도착한다고도 가정한다.
우선 하루 내내 버스정류장에서 버스를 기다릴 시, 자신이 원하는 버스가 k번 도착할 확률은 아래와 같이 구한다.
https://orbi.kr/00024885070
위 과정을 거치면 하루 내내 버스가 k번 도착할 확률은 e-qqk/k!이다. (q: 하루에 버스가 도착하는 횟수의 평균값)
그런데 위에서 버스를 만날 기회가 무한대 있다고 가정하였으므로, 무한대는 쪼개도 무한대이다.
그렇다면 기간을 하루 대신에 1분으로 축소시키자.
물론 기간이 크게 줄었지만, 여전히 버스를 만날 기회는 무한대이다.
그리고 그 기간 동안에는 당연히 자신이 원하는 버스는 단 한 대도 지나가지 않는다.
그러므로, 위 식에 k = 0을 대입하자.
e-q
이것은 1분 동안 버스가 안 올 확률이다. (물론 하루 내내 또는 당신이 군대에 있는 내내 버스가 안 올 확률도 이것과 똑같다.)
여기서 문제에서처럼 t분 동안 버스가 안 올 확률이라면? 위에서 버스끼리 배차간격을 조절하지 않는다고 가정했으므로, 버스 간에 서로 영향을 주지 않는다. 따라서 단순히 t번 제곱하면 된다.
e-q x e-q x ... x e-q = e-qt
위는 t분 동안 버스가 안 올 확률이다. 헷갈리지 말자. 문제에서 요구하는 건 버스가 올 때까지 걸리는 시간이지, 정해진 시간 동안 버스가 안 오는지가 아니다.
바로 위 식의 의미를 다시 생각해보자. t분 동안 버스가 안 올 확률이라는 건 바꿔 말하면, t+1분째에 버스가 올 확률, t+2분째에 버스가 올 확률, t+3분째에 버스가 올 확률, ...을 모두 더한 값과 같지 않을까?
따라서, t분 이내에 버스가 올 확률은 1에서 위 확률을 뺀 값이 된다.
(t분 이내에 버스가 올 확률) = 1 - (t분 동안 버스가 안 올 확률) = 1 - e-qt
원래 시간은 연속적인 개념이므로, 이제부터는 연속적인 변수로 생각하자(t가 꼭 정수일 필요는 없다는 소리다). 위 식은 지금부터 t분 안에 버스가 올 확률을 모두 합한 값이므로, 몇 분 후에 버스가 올 확률을 0에서 t까지 적분한 값과 같다.
따라서 위 식을 t로 미분하면
d(1 - e-qt) / dt = qe-qt
위 식이 바로 지금부터 버스가 올 때까지 t분 동안 기다려야 할 확률이 되겠다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
문항 보니깐 22, 30번 제외 정답률이 무슨 죄다 7~90펀데 말이 되나요 이거 학원 기준인가요?
-
미적 언매 물지로 수능칠 예비고3인데 인강 어디꺼 듣는게 낫나요? 국어 영어도 고려했을때
-
킬캠 난이도 2
10모기준 2등급인데 킬캠하면 많이 어려울까요..?ㅜ 사설치면 거의 60-70점대...
-
ㄹㅇ개커여울것 같은데..현실에서 못봄
-
패드로 하고 있는데 다운로드 진행함에 들어가보면 100%라고만 뜨고 다운로드가 아예...
-
사회적 소수자 스스로가 주류 집단과 구별되는 신체적 또는 문화적 특징을 가졌다고 인식하기 때문이다 0
사문 22 9평 17번 5번 왜 틀린 답인지는 아는데 이 선지 자체가 틀린 말인지는...
-
학생때까지는 인생의 가이드가 나름 있어서(개인차는 있지만 학교잘다니고 공부...
-
글레이즈드 도넛에 아메리카노 크으
-
경쟁자는 들어라. 25
죽어.
-
수1,수2,확통 교과서에 있는 모든문제 다 풀고 기출 4개년치 풀면 3등급은 나올까요? 0
기출 거의 외울려고요 어려운 4점 빼고요
-
수능에 있어서, 재능 한 번 꽃피워보고 싶어서 그래서 스테이지(의대, 서울대 등…...
-
사장님이 정말 좋은 분이셨음 일을 굳이 열심히 할 필요없다 막 열심히 하려 하지...
-
파이널을 채워줄 실모, 당신의 선택은? 강대x 시즌4 패키지랑, 시대북스 실모중...
-
분량 어느정도 되시는건가요? 너무 적은건지 좀 걱정돼서요ㅜ
-
시작하기 전엔 막막하더라도 막상 시작하고 나선 길이 보일거라는 마음가짐으로...
-
임정환 생윤 사문 하트나 리트 풀어보려고 하는데 퀄 괜찮은가요?
-
알려주삼
-
극한상황, 증분, 넓이, 벡터, 비율관계 이런게 훨씬 재밌지않음? 머리 반짝이면...
-
공맹순은 어떻개 구별하나요?
-
어디없나 누가 모아서 “줘”
-
이미지커리 따르면서 하시십1까지 플로탔는데(미친개념 미친기분 엔티켓1,2 허사십1)...
-
과탐해도 불리했던 올해를 봐 원숭이들의 상시 PASSIVE였던 과4사1 챌린지를...
-
서울대 나 좀 데려가오
-
이터널리턴 0
재밌당
-
질문 개수 제한 거는 건 책만 팔고 니 성적에는 관심 없다는 거 아님? 질문이 너무...
-
쌍윤 조때따 4
실모 풀때가 아니였네....개념 회독 벅벅해야겠다... 윤리는 실모보단 개념이랑...
-
메가 vs 대성 8
재수를 하려고 마음 먹었는데 경제적으로 메가 대성 두개 다 사는게 힘들것같아서...
-
백호커리타다가 rgb첨 풀어보는데 비유전에서부터 너무틀리는데 풀다보면 늘겟죠..?...
-
와... 다들 어렵다 어렵다 하길래 가장 마지막에 긴장하고 푸는데도 상상 이상이네요...
-
이감 난이도를 제가 못따라오는거같아 상상 강k 한수 바탕 강사 모의고사 등 중에서...
-
경한을 못간다는게 아니라 경한인문 사탐가산을 못 뚫어서
-
tf’(t) 를 a부터 b까지 정적분하면 bf(b)-af(a)- {a~b까지...
-
선지 판단 할 때 헷갈리는거=옳지않은걸 로 생각하는 경향이 포착됨 오늘도 발전함에...
-
남 욕하는 거 아님 내가 그랬어서 묻는 거
-
후
-
요즘 상위권 문과들 미적기하 꽤 하는 추세이고 사탐런한 애들도 확통으로까지 바꾸진...
-
22번 사차함수 안 나오나
-
실전개념 부족한거 같아서 미친개념 빠르게 듣고 N티켓이나 실모풀다가 수능갈거 같은데...
-
촉이 왔음 근사랑 샌드위치랑 둘다 연습 ㄱㄱ 근사+역함수구분구적 으로 가자
-
단순 공부시간도 젤 많이 들어가고 제대로 하려면 중딩때부터 열심히 해야함
-
투투가 미래인 듯
-
해지면 자 6
구름에 해가 확실히 가렸다
-
지금 하는 꼬라지보면 반수 실패할거 같음…
-
스카올때 시험지만 가져와서 채점을 못하는중...
-
4+3을 9라하는 병신이됐는데 진짜
-
어케하노
-
수능 화작 2
하,,.. 왜 이렇게 연습해도 안될까요.. 화법,작문,복합 순서로 푸는데 복합이...
-
ㄷㄷ
-
아무리 개판을 쳐도 2는 나옴 그런데 1은 보장못함
-
라는 소문 퍼졌으면 좋겠다 진짠지는 모르겠고
링크 따라 읽으러왔읍니다,,, 조상님,,,,
@>—— 장미 놓고 갑니다,, 총총,,,