숨마쿰라우데 개정수1 케일리해밀턴정리
게시글 주소: https://i.orbi.kr/0002671086
숨쿰수1 44p에 케일리해밀턴정리의 역을 이용할때 설명이 나와있는데요
단위행렬의 실수배가 아닐때만 쓸수있다고 나와있는데 증명과정이 잘 이해가 안가네요
결과만 외우긴 좀 그런것 같고.. 구체적으로 ㄱ식이 임의의행렬A와 무슨 관계인지 잘 모르겠네요..
그리고 ㄱ식과 ㄴ식을 빼는건 두 식을 만족하는 공통의 A를 구하려고 하는건가요?
글로 보고 답변하시는 분들에게는 죄송합니다 제가 능력이 없어서 증명과정을 못올리겠네요ㅜ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
말도 안 되게 높네 관심도 안 주길 잘했다
-
소통해요~ 2
-
ㅂㅂ
-
공간벡터로 해설하는건 약연님이 해주셨으니 넘기고... 저는 정직하게 교과개념으로...
-
잘거임
-
여행 사진 몇 장 15
-
미적기하확통 4과탐 해놓고 심리 쓰면 ㅂㅅ인가
-
7모이기는 하지만… 궁금합니답
-
겨울 오르비가 순수재미 GOAT인데
-
지구과학1 N제 추천 12
오리온, 폴라리스 Goat. 진짜 문제 풀면서 수능 만점 받고 오리온이랑 폴라리스...
-
다 오픈함
-
걍 밤샐까요?? 1
항상 6시쯤에 고비가 오긴하는데 옯붕이들과 함께라면...
-
어떤거 선택? 0
트롤리 딜레마
-
아우졸려뒤지겄다 16
과외준비더는못해..
-
이제자야지
-
심심하다 진짜 2
너무너무
-
아니다 귀찮다
-
지금 고2인데 방학 때 수학1 복습용으로 뉴런이 좋을까요 수분감이 좋을까요? 학기...
-
ㄱㄴ? 애인없을때.
-
ㅇㅇ
-
나도 선넘질 6
해봐라
-
뻘글이 꽤 많으니 팔로우 버튼을 다시 누르신 뒤 잡담 태그 구독 취소를 눌러주세요...
-
ㅕ
-
님들죄송합니다 말 안할거면 그냥 꺼내지도 않을게요
-
선넘질 받음 10
네..
-
1년 동안 짝사랑 하고 400일 넘게 사귄 친구랑 딱 반 년 전에 헤어졌는데 한동안...
-
이과 정시로 서성한 이상, 특히 약대 수의대정도 가신 분들께 질문 2
약대 (지방대라도) 정시로 가는게 = 누백 약 2% 천부적인 재능없는 평범한 학생이...
-
국어 - 무보정: 화작 90 언매 87 보정: 화작 81 언매 77 수학 -...
-
ㅋㅋㅋㅋ아
-
보통 다들 여기 들어와서 글까지 쓰는 이유는 외롭고 힘든 수험생활이지만 사람들이랑...
-
그저 대슈냥 0
잔다
-
예전에 어떤 여르비가 질문받아요 올렸는데 어떤 애니프사가 박고싶다 라고 달았다가 고로시먹고 탈퇴함
-
숙제비 안내고 안받아도 되노?
-
궁금하네
-
중딩때 수학 쌤이 수업 10분하고 남는 시간은 어려운 문제 풀라고 띄워주셨었음....
-
해설 듣다보면 2
수학이나 생명, 영어 에서 해설이 길어지면 분명 잡생각 안하고 처음에는 집중하고...
-
쿨쿨
-
근데 여자가 먼저 아는 척 하는거면 호감있는건가요 10
ㅈㄱㄴ
-
슈냥 대학 확인 4
-
이거 중3성적표인데 이걸 보고 자만에 빠져 고1내신 2점대로 말아드시고...
-
공주 0
티콘
-
ㅜㅜ
-
여고의 칠판 6
작년인데 추억이당
-
지가공부안해노코 장소탓탓
-
시립대 종합 영문과 건국대 종합 영문과 국민대 교과 영문과 숭실대 교과 영문과...
-
어쩌면좋죠 STEP2 들어야하나 다시 각거리 대가리 개깨짐
-
난 예쁜사람보다 살짝 평범하게 생긴 사람이 더 좋음 4
예쁜사람이 날 좋아할거란 생각 자체가 안 둘어서 예쁜사람보다 오히려 평범한 사람한테 눈길이감
-
강e분 0
강e분 고전시가 수특원문이랑 다른게 있던데 왜 그런지 아시는분
-
이상형은 3
단발+피부하얌+피부깨끗+우파 면 됨 물리화학 잘헷으면 좋겟음
-
ㄹㅇ30대 초반같으신데 장나라급으로 동안이신듯
케일리헤밀턴정리 증명이
성분연산으로 증명하지않나요?ㅠㅜ
답변 감사요 근데 저는 케일리해밀턴정리의 역이 성립하는 경우에 대한 내용을 물어본거라;; 님은 케일리해밀턴정리의 증명말씀하신거죠?
깊이, 그리고 일반적으로 이해하시려면 선형대수의 이론을 알아야 합니다. 하지만 2차 정사각행렬의 경우에는 좀 더 쉽게 설명이 가능하지요.
2차 정사각행렬에서, 케일리-헤밀턴 정리(이하 C-H)는 주어진 행렬 A = {{a, b}, {c, d}} 로부터 그 행렬이 만족해야 하는 특수한 형태의 방정식을 알려줍니다. 구체적으로,
A² - pA + qE = O
이 p = a+d 와 q = ad-bc 에 대해 성립함을 알려줍니다. 따라서 이 방정식은 원래 행렬에 대한 정보를 어느 정도 담고 있지요.
그러면 여기서 이런 질문을 할 수 있습니다. 만약 2차 정사각행렬 A가 어떤 방정식
A² - pA + qE = O …… (1)
를 만족함을 안다면, 이 방정식은 원래 행렬에 대하여 우리에게 얼마나 많은 것을 알려줄까요? 구체적으로, 우리는 (1)이 성립한다는 사실로부터 우리는 (p, q) = (a+d, ad-bc)라고 단정할 수 있을지 궁금해하는 것입니다.
이를 알아보기 위하여, 행렬 A를 하나 고정해두고, 경우를 나누어 생각해봅시다.
[경우 1] 우선 (1)을 만족시키는 (p, q)의 순서쌍이 유일하다고 가정합시다. 그런데 C-H 정리로부터, 우리는 (p, q) = (a+d, ad-bc) 가 (1)을 만족함을 알고 있습니다. 따라서 이 경우, (1)은 원래부터 C-H로부터 얻어진 이차식을 나타냅니다.
[경우 2] 이제 (1)을 만족시키는 (p, q)의 순서쌍이 유일하지 않다고 가정하고, 가능한 서로 다른 두 순서쌍을 (p1, q1) ≠ (p2, q2) 로 둡시다. 그러면
A² - p1A + q1E = O
A² - p2A + q2E = O
이고 두 식을 빼면 (p2-p1)A = (q2-q1)E 가 성립합니다. 따라서 약간의 논리를 거치면 A가 단위행렬의 상수배가 되어야 함을 얻습니다. 이것이 의미하는 바는, (1)이 원래 행렬에 대한 정보를 C-H보다 적게 갖고 있는 경우는 오직 A가 단위행렬의 상수배인 경우일 뿐이라는 것입니다.
반대로, A가 단위행렬의 상수배이면 (1)을 만족시키는 (p, q)의 순서쌍은 무수히 많습니다.
이로부터, 우리는 (1)꼴의 방정식에서 원래 행렬에 대한 정보, 특히 구체적으로 a+d 와 ad-bc의 값을 알아낼 수 있을 충분조건은 A가 단위행렬의 상수배가 아니라는 것을 압니다.
이것이 소위 'C-H의 역은 단위행렬의 상수배가 아닌 경우에만 쓸 수 있다'라고 하는 이야기인 것입니다.
깔끔한 답변 고맙습니다 원래 행렬에 대한 정보를 담고 있는 식으로 이해하니까 좋네요