수리굇수님들아 이문제좀 도와주세요
게시글 주소: https://i.orbi.kr/0002786492
수열[an]을 다음과같이 정의할때, 모든 n에 대하여 an>2임을 수학적 귀납법을 이용하여 보이고, an+1 -2<1/2(an -2)가
성립함을 설명하시오.
a1=3, an+1=1/2(an+ 4/an)
일반항조차 못구하겟네요..
수리굇수님들 알려주세요
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
애니제목은 모르는데 노래는 아는 이상한 사람됐음ㅋㅋ
-
하 늦게 등원할까 짜증나네요 제 자신이
-
필자는 문돌이라 문과기준으로 씀 국어 . 무조건 어렵게나옴 장담함 수학 보통이거나...
-
성공 2
-
10모 확통 0
28번 선넘을 정도로 쉽고 29,30 둘다 어렵다
-
궁금해지네
-
피방 ㅇㅈ 0
학원 밑 피방..
-
ㅎㅇ 6
ㅎㅇㅎㅇ
-
ㅅㅂ
-
비슷한 기출이나 사설 문제 아시는분 있나요? 훈련이 필요할것같아서요
-
문과는 서성한 이과는 한성서 맞음?
-
자야지 5
아직 절 기억하는 분들이 있다니
-
구모때 커하 찍음 ㅎ히
-
수능전에 한번이라도 더 들어오면 나는 사람새끼가 아니다
-
요새 시험기간이라 새벽 네 시에야 10모 풀어봤네요 일단 물2만 봤는데, 괜찮게 푼...
-
두시간자기 0
-
ㅅㅂ
-
네 그냥 전사입니다 warrior 일 수도 있고 die in war 일 수도 있습니다 하....
-
시간잡아먹는 하마라고 볼수 있음
-
트럼프 "韓은 현금인출기…내가 집권중이면 방위비 13조원 낼것" 2
시카고경제클럽 대담서 발언…당선시 방위비 재협상 요구 시사 (워싱턴=연합뉴스)...
-
된다고 하는 친구들이 있던데 가능한건가요..? 내일 학교가는 것보다 스카 가서...
-
1교시인데 1
자체휴강마려워
-
헬로헬로~~
-
수능도 아는문제만 나오길,,, 마저 중간고사 공부나 해야지
-
안녕하세요 현재 삼수중이고 작년까지 화학하다가 때려치고 올해 물리로 바꿨어요.....
-
어케해야함 다양한 해석을 존중한단것도 평가원적사고를 확립하란것도 다 뭔말인지알겠는데...
-
얘는 뭘까요..
-
쓸모없는 짓만 했구나
-
님들이라면 뭐있나요? 다년간의 수험생퐐, 군생활이 끝나고 인생의 목표가 사라지는데 뭐하는게 좋을까요
-
에메 옆 모습이라 프사가 생긴게 애매하네
-
10모 기하 0
어떠셨나요?
-
제 이야기는 아님
-
왜지
-
제곧네
-
4번 5번 너무 헷갈리던데 어떻게 4번으로 확정지으심 다들
-
강의 고르는 거 4
내가 인강을 많이 안 들어봐서ㅜㅜ 내년 수능치는데 정승제 쌤 강의 예로 들면...
-
다음교육과정에서는 아예 옛날처럼 이과용 삼각함수 단원 분리해서 다시 복소평면을...
-
성적변동 크게 일어나는 경우들 중에 n수 시작하고 1월달 한달 간 실력 상승...
-
그냥 단순하게 개념 강의만 듣거 개념책에 딸린 문제정도만 풀려고 하는데요 유대종...
-
친구가 4
업서요...
-
피파 베일 출시 이틀전 11
ㅅㅅ
-
가형때 현역이였지만 가형 <-- ㄹㅇ 물로켓 15번 개쉬움 ㄹㅇ루 21번 객관식은 몰?루
-
아직2시네 7
-
10월 학평 지구과학1 코멘트는 아닌데 뭔가 주저리주저리 0
9평보다는 쉬웠고, 교육청에 비해선 어렵게 나온 거 같네요.. 19번 질문이 많은데...
-
예체능 하다가 3월에 시작해서 평균 2,3 등급 이기도 하고 열심히 하려해도 진통제...
-
다들 어제 저녁/야식 뭐 드셨나요?
-
물2 붐은 온다
못알아 보겟어요.......ㅠ
1/2(an+4/an)에서 an+4가 a의n+4인가요 an + 4인가요?
an +4/an이요.. 분수임
an + 4/an 이란말이네요 ㅋ 띄어쓰기라도 해주셔야 알아볼듯 ㄷㄷ ㅋㅋ
아 그렇네요 ㅋㅋㅋ
못알아보실수있겟어요
푸는방법좀 알려주세요 ㅎㅎ;
지금 폰이라 잠시만요 ㅋㅋ 곧 풀이 올려드릴게요 ㅋㅋㅋ
감사합니다 비밀글로부탁드려요 ㅋ;
a1=3 이고 an+1 = an/2 + 2/an 이므로 a2=13/6 이됩니다
이걸 차례대로 대입해보면 an>0이란 사실을 알 수 있죠 (양수 + 양수 = 양수)
그럼 산술-기하평균에서 an+1 = an/2 + 2/an ≥ 2 임을 알 수 있습니다 따라서 an > 2 가 나오죠
그리고 an+1 -2<1/2(an -2) 에서 an+1 = an/2 + 2/an 을 대입하면
an/2 + 2/an -2 < an/2 -1 이 되고 이를 다시 전개하면 an>2가 됩니다 이는 처음 전제와 같죠
풀이가 확실한지는 모르겠지만 대충 답은 나오네요 ㅋ
그렇게푸는거맞는거같아요 ㅋ
그럼 하나만 더물어볼게요
그문제에 lim an은 어떻게구하죠 ㅎ;
an+1 = an = x 로 두고 주어진 점화식을 방적식으로 바꾸셔서 푸시면 답 나와요 ㅋ (편법이지만)
그럼 수렴하는 값은 x=±2가 나오는데 주어진 식에서 an>2라고 했으므로 수렴하는값은 2가 나오겠네요
감사합니다 ㅎㅎ
넹넹 ㅋㅋ
수리괴수는 아니지만 한번 풀어봣는데요.. n=1 일때 a1>2 이므로 성립합니다. n=k일때 ak>2 이라 가정해봅시다. ak가 양수이고 정의에 의하여 ak+1=1/2(ak+4/ak) 인데 우변에서 산술기하에 의해 좌변 ak+1 > 2 이므로 수학적귀납벌을 통해 모든 n에 대하여 an>2 임을 증명햇네요.
an+1=1/2(an+4/an) 에서 양변을 -2 하고 정리해보면 an+1-2=1/2 (an-2)(an-2)/an 이고 즉 an+1-2 = 1/2(1-2/an)(an-2) 로 표현할수 잇어요. 이때 모든 n에 대하여 an>2 이므로 0 < (1-2/an) < 1 입니다.
즉 an+1-2=1/2(1-2/an)(an-2)에서 0< (1-2/an)< 1 이므로 an+1-2 < 1/2(an-2) 가 성립하네요.
오랜만에 풀어보는거라.. 혹시 틀린거 잇으면 알려주세요 ㅠㅠ;
틀린거없으신거같아요 완변한데요 ㅋ
하나만 더 질문할게요
lim(n은무한으로)an을 방금제가물어본 문제의 결과를 이용하여 구하는거예요. ㄷㄷ
0 < an+1-2 < 1/2 (an-2) < ... < (1/2)n승 × (a1-2) 에서 n을 무한대로보내면 위 부등식에서 맨왼쪽항과 맨오른쪽항이 0으로 수렴하므로 샌드위치정리(?)에 의해 an+1-2도 0으로수렴하고 an+1, 즉 an은 2로 수렴하네요
님하야 이거 학원 논술숙제자나여 ㅋ
네ㅠㅠ 문제보고 30분넘게고민하다가 모르겠어서 질문했어요 ..
헐 논술문제시면 저처럼 푸시면 안되요 ㄷㄷ
편법이 들어가있어서;;;;; 우선 귀납적방법도 아니구요 ㅜ
그래도 방법은알았으니 더고민해보고 풀어볼게요 ㅎ
이거 옆에 지문보고 그지문바탕으로 쓰셔야할텐데,,
근데 이거 lim(n무한대) an 답은뭔가요?
서메다니시는 동지분 하이여답은2요
맞았넹ㅋㅋ
an-2를 bn으로 하고 뭐어케어케서술은했는데
결국엔 답구할때는 귀찮아서 알파설정해서 방정식 계산해버렸어요ㅋㅋ
뭐야 이거 서메 논술 문제 숙제 아님?ㅋㅋㅋㅋ
논제1번의 2가지질문 모두 수학적귀납법을 활용하면 쉽게 풀립니다.
그리고 일반항 구해서 극한값 구하는문제가아니라 제시문(다)에 의하면 극한과 부등식-> 샌드위치 정리를 활용하는것이 맞을거에요.
논제1번의 a(n+1)-2<1/2(an-2) 을 활용하여 샌드위치 만들면 된답니다.
lim an =d 라 설정하고 방정식풀면 0점일겁니다;
an이 수렴하는지 발산하는지 모르는상태에서 그렇게 수렴한다고 정해버리면;
bn을 설정하고 샌드위치정리에 의해 lim an이 수렴한다는것을 먼저 서술하였고
그후 방정식으로 풀었어요;;