확률문제 도와주세요 ㅠㅠ
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1부터 5까지의 자연수가 적힌 5개의 공이 각각 들어있는 두상자 A B가 있다 A B 에서 임의로 각각 4개의 공을 동시에 뽑아
네 자리 자연수 a , b를 만든다. 이떄 a와 b를 서로 같은 자리 수끼리 비교하였을 떄,
어느 자리의 수도 서로 같지 않을 확률은?
마플에서 2012년 경찰대 기출이라고 나와있던데 풀어보고 해답을 보니 두가지 풀이가 있던데 하나의 풀이가 이해가 안되서
질문합니다. 약간 노가다 스멜로 나는 풀이가 제가 푼 풀이고 여사건을 이용해서 깔끔하게 푼게 두번째 마플해설인데
그게 먼소리인지 ㅋㅋㅋ 좀더 나은 풀이도 있다면 해주시면 감사하겠습니다.
마플해설지풀이
a= 1 2 3 4일떄, a와 어느 한 자리가 일치하는 b의 개수는
(4 * 3* 2)*4C1- (3 * 2) * 4C2+ 2 * 4C3-1*4C4
이므로 구하는 확률은
1 - 67/5P4= 120 - 67/120= 53/120
이 풀이 먼 개소리인가요 ㅋㅋ 미치겠네요
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포함-배제 원리(inclusion-exclusion principle)입니다.
(4*3*2)*(4C1) = 일치하는 자리 하나를 고르고 (= 4C1), 나머지 3자리에는 그냥 남은 4개의 숫자를 제멋대로 배치합니다 = (4 * 3 * 2 )
(3*2)*(4C2) = 일치하는 자리 두 곳을 고르고 (= 4C2), 나머지 2 자리에는 그냥 남은 3개의 숫자를 제멋대로 배치합니다 = (3 * 2)
2*(4C3) = 일치하는 자리 세 곳을 고르고 (= 4C3), 나머지 1 자리에는 그냥 남은 2개의 숫자를 제멋대로 배치합니다 = 2
1*(4C4) = Need explanation?
따라서, 포함-배제 원리로부터, 적어도 한 자리 이상 겹치는 경우는
(4*3*2)*(4C1) - (3*2)*(4C2) + 2*(4C3) - 1*(4C4)
이 됩니다.
감사합니다 ㅠㅠ 어제 하루종일 이해가 안가서 고생했는데 명쾌하게 풀이해주셔서 좋네요ㅋ