자연상수e 증명질문이여
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x가 음의 무한대로 발산할 때,
(1 + 1/x )^x = e
이거 증명하는 방법 쪼끔만 가르쳐주세요 ㅠㅠ
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x=-u로 두면 (1 - 1/u)^(-u) = (u-1/u)^(-u) = ( 1 + 1 / (u-1) )^u = ( 1 + 1 / (u-1) )^(u-1) * (1 + 1 / (u-1)이고, x가 음의 무한대로 가면 x는 양의 무한대로 가기 때문입니다. t가 양의 무한대로 갈 때 (1 + 1/t)^t가 e에 수렴함은 알고 있다는 가정 하에서 적어 보았습니다.
으악나카렌님 양의무한대도 잘 모르겠어요ㅠㅠ
x가 0으로 갈 때 (1+x)^(1/x)의 극한이 e임은 알고 있겠지요? 그러면 t가 무한대로 갈 때 (1 + 1/t)^t의 극한에서 1/t를 y로 치환하면 y가 0+0으로 갈 때 (1 + y)^(1/y)의 극한이 되고, e가 됩니다.