똑같은 함수식인데 다른 개형이 나올 수 있나요? y=x^(2/6) 와 y=x^(1/3)
게시글 주소: https://i.orbi.kr/0002967448
1은 짝수차라서 우함수 y축대칭
2는 홀수차라서 기함수 원점대칭
그런데 2/6 = 1/3에서
x^(2/6)=x^(1/3)
???????????????
이 그래프가 맞는지가 일단 모르겠고
맞다면 식이 똑같은데 왜 개형이 다른건가요?
분수 지수는 맘대로 약분할수 없다든지 그런 이유가 있을 것 같은데..
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
헬로헬로~~
-
수능도 아는문제만 나오길,,, 마저 중간고사 공부나 해야지
-
내사랑스런아기폴가이들아보고시퍼
-
안녕하세요 현재 삼수중이고 작년까지 화학하다가 때려치고 올해 물리로 바꿨어요.....
-
어케해야함 다양한 해석을 존중한단것도 평가원적사고를 확립하란것도 다 뭔말인지알겠는데...
-
얘는 뭘까요..
-
쓸모없는 짓만 했구나
-
님들이라면 뭐있나요? 다년간의 수험생퐐, 군생활이 끝나고 인생의 목표가 사라지는데 뭐하는게 좋을까요
-
에메 옆 모습이라 프사가 생긴게 애매하네
-
10모 기하 0
어떠셨나요?
-
제 이야기는 아님
-
왜지
-
제곧네
-
4번 5번 너무 헷갈리던데 어떻게 4번으로 확정지으심 다들
-
강의 고르는 거 4
내가 인강을 많이 안 들어봐서ㅜㅜ 내년 수능치는데 정승제 쌤 강의 예로 들면...
-
다음교육과정에서는 아예 옛날처럼 이과용 삼각함수 단원 분리해서 다시 복소평면을...
-
성적변동 크게 일어나는 경우들 중에 n수 시작하고 1월달 한달 간 실력 상승...
-
그냥 단순하게 개념 강의만 듣거 개념책에 딸린 문제정도만 풀려고 하는데요 유대종...
-
친구가 4
업서요...
-
ㅅㅅ
-
가형때 현역이였지만 가형 <-- ㄹㅇ 물로켓 15번 개쉬움 ㄹㅇ루 21번 객관식은 몰?루
-
아직2시네 7
-
10월 학평 지구과학1 코멘트는 아닌데 뭔가 주저리주저리 0
9평보다는 쉬웠고, 교육청에 비해선 어렵게 나온 거 같네요.. 19번 질문이 많은데...
-
예체능 하다가 3월에 시작해서 평균 2,3 등급 이기도 하고 열심히 하려해도 진통제...
-
다들 어제 저녁/야식 뭐 드셨나요?
-
물2 붐은 온다
-
어제 모의고사 영어 시간때 유세차 노래틀고 돌아다니는 교육감 후보님들 덕분에 고생 많으셨습니다.
-
그 막 유튜브에 1
무슨 남고생 하나 앉혀놓고 미녀가 스킨십할때 반응 이런건 대체 왜 만들고 누가...
-
휴르비하려했는데 1
헬스못하는 놈 때문에 다시 잠깐 들렸으니 이제 수능까지 다시 폐관수련하겠읍니다. 제...
-
알려주실 분 계신가요? 어디서 귀류를 쓰는건가요
-
경제 현역 0
이신분 있으신가요...? 문제집 어떤거 푸시나요 시중에 경제 문제집이 너무 없어서..
-
수학 기출 강의 0
양이 적당하고 괜찮은 쌤 누구 있을까요 이미지쌤 미친기분? 이랑 현우진쌤 수분감...
-
탐구시간에 과목코드 마킹하는거 없음.
-
문실정 유기친다 1
선지 걍 어거지로 ㅈㄴ 꼬고 있네 이거풀다가 감 다 배릴듯
-
제가 손글씨로 적은 것처럼 우변이 0 이상이라는 조건도 있는 셈 아닌가요? 해설지...
-
새삼 대한민국 사람들 냄비근성이 ㅈ된다는걸 느낌
-
"누가 배우는데" 그래, 맞다! 누가 가르치는 게 중요한 게 아니라 배우는 사람이...
-
질문 받음 6
걸그룹 마스터 야구 중독자
-
문학 헷갈리는 선지 질문했는데 시 두 편 생소한 시였는데도 눈으로 슥슥 독해하시더니...
-
고1인데 지금 진로도 안정했고 문과 이과도 안정했는데 일단 이과 물화생 이나 물화지...
-
f(x)의 도함수는 0이거나 x^2+2x이고 도함수가 0인 구간이 존재한다면...
-
생각하면 할 수록 좀 황당함. 풀커리 탄 학생들의 9모 질답을 안 받는 다는게 좀...
-
22수능을 본 세대의 리트 등판
-
남자 간호학과 3
저는 수시러로 이과였다가 반수하는 올해는 문과로 전향해서 차라리 협문보단 간호가 더...
-
내일 하루 국어 ebs 정리하는 거 어떻게 생긱함?
-
체스도 지고 나는 쓸모가 없어
-
무ㅜ가 괜찮나요 메가패슨데 조정식t 꺼 살랫는데 2.0? 그거 어렵단...
위의 식은, 근호 안이 항상 양수라, x의 값에 상관없이 y는 항상 양수 (x=0일때만 y=0)
아래의 식은 근호 안이 음수일 수도 있으니, y는 양수일 수도 있고 음수일 수도 있고. (x=0일때만 y=0)
식을 근호형태로 쓰지 않고 x^(1/3), x^(2/6) 이런식으로 쓰면 결과가 달라지나요?
본문의 함수식은 x^(1/3), x^(2/6) 이것과 같은식이 아닙니다. 지수법칙에서 분수제곱의 형태일때 밑은 음수가 될 수 없기 때문에, 이 함수들은 정의역이 x>0 으로 제한이 되는겁니다. x=0도 들어가지 않아요.
따라서 이렇게 분수로 쓴다면 x>0이 확정되기 때문에 x^(1/3)=x^(2/6)이 성립 합니다. 이는 위의 그래프의 x>0인 부분에서도 확인 가능하구요.
위 식과 아래식은 똑같은 모양은 맞아요. 다만 위 식은 x값이 음수여도 함숫값은 항상 양수지만, 아래 식은 x값이 음수이면 함숫값은 음수지요. 즉 x<0일 때 위 식과 아래식은 y=0에 대칭인 관계인 거죠
정리하자면 위나 아래나 그래프의 모양 자체는 같지만, 단지 x<0일 때 치역의 범위가 서로 다른 거죠. 위식의 함숫값을 f(x)라고 하면 아래식의 함숫값은 -f(x)이 되는 것일 뿐인 것.
보통 우리가배운 지수 대부분은 0보다 작을때 성립을 잘안합니다 위도 그런경우입니다.
식이 똑같다는 생각 자체가 오류입니다.
물론 x ≥ 0 인 볌위에서는 두 식이 똑같이 x^(1/3) = x^(2/6) 이 되기 때문에 같아지지만, x < 0 에서는 '유리지수가 정의되지 않습니다'!
교과서를 탈탈 털어서 잘 살펴보세요. 우리는 밑이 양수가 아닌 경우 오직 정수지수에 한해서만 지수를 정의했을 뿐 유리지수나 실수지수 따위를 정의한 적이 없습니다.
그래서 당연히 지수법칙도 쓸 수 없고, 두 식이 같다고 이야기할 수 없는 것입니다.
그러면 왜 밑이 음수일 때 지수를 정의하지 않을까요? intabiloo님이 잘 이야기해주셨듯이, 지수법칙이 상당수 깨지기 때문입니다. 지금 목격하신 경우 자체가 바로 여기에 해당되지요.
사실 이점이 재미있는 부분인데, 처음 배울 때에는 거듭제곱근과 유리지수를 연결짓는 것에 곤란을 겪곤 하는데, 익숙해지만 반대로 둘을 항상 같은 것으로 생각해서 혼란이 오곤 하지요. 둘이 일치하는 범위는 (적어도 고등학교 범위에서는) 오직 밑이 0 이상인 실수일 때뿐입니다.
sos님 질문이 있습니다. 제가 배우기로 0의 분수지수는 정의를 하지 않았다고 배웠는데, x=0에서 분수지수를 쓸 수 있나요? 루트x와 x의 1/2제곱은 다른 함수라고 알고 있어서요.
정의하기 나름이지만, x > 0 이면 0^x = 0 으로 정의하는 것이 상당히 그럴듯하지요? 함수의 연속성에 비추어보았을 때 말이지요. 때문에 0의 양수지수 거듭제곱을 굳이 정의하지 않을 이유가 없습니다.
하지만 이는 어디까지나 x^p 꼴의 함수를 생각할 때 유용한 것이지, 밑이 0인 지수함수라는 개념 따위가 유용하다는 내용은 아닙니다.
감사합니다 음수일때 분수지수를 조심해야겠네요