이과 수학덕후들만 보세요. [합성함수의 미분법]의 증명에 대한 보충설명
게시글 주소: https://i.orbi.kr/0002972671
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
여르비 ㅇㅈ 4
.
-
오늘 공부한 시간 - 3시간 22분 오늘 한 공부 국어 - 강기본 3강 - 2번...
-
ㅇㅈ 1
브롤 한정 스킨 집게사장 틱 인증
-
병호T 현강생입니다. 토탈리콜 궁금증 해소해드리겠습니다. 1. 토탈리콜이란?...
-
알리에서 직구했어요
-
안녕하세요~ 0
2025 인문계 수석입니다~ 질문받아오~
-
국어 실모 0
지금 주2회면 적당한가요?
-
자러갈게요 9
잘생긴 남자 꿈꿔요
-
확통이고 6모는 백97 9모는 쉽긴했어도 50분컷하긴 함 백99목표인데...
-
졸업생 강남 일반고 5점대면 무조건 cc 일까요…? 생기부는 괜찮은데 제2외국어...
-
그냥 어디든 자전공대 가서 취업이나하자였는데 설정외 고정외가 너무 멋져보이기 시작해버림…
-
21시즌이가고22시즌이가고23시즌이가고24시즌이가고25시즌이가는구나 0
중학생이던 나는 고등학생이 되고 자퇴생이 되고 대학생이 되고 또한 반수생이 되고...
-
ln(n!)=nln(n)-n으로 스털링 근사해도 감점 없을까요..?
-
…
-
딱 한번만 ㅇㅈ본것처럼 댓글 달아줄수있슴…..?
-
제발 2
언제쯤 내 이상형을 볼수잇을까 왜 대학가도 없냐고
-
지구1 유자분 지금 들어가면 늦음? 9모 45고 개념기출만함 실문풀이랑 병행하려고...
-
나도 ㅇㅈ 15
공부 집중안돼서 (전) 프사남 인형 무릎에 앉혀두고함 펑
-
군대갔다오면 24살이라 울었어 ㅜㅜ
-
왜 자꾸 ㄱㅅ이 닿는 걸까.. 흐흐... 이정도면 거의 서비스 아닌지? 추나요법...
-
남르비 주목!! 13
나도 쪽지 줘
-
여르비 주목‼️ 4
쪽지좀.
-
재수학원에 8
돌핀팬츠, 크롭티 입고가면 어캐되나요?
-
Oops!
-
저게 물리적으로 가능함?
-
갸루스타일 9
별로에요? 약간 세미갸루도 별로인가 와투케+갸루화장
-
자리예약 깜빡해가지고 그 선좌석? 인가 다 빠져서 자동배정인거같은데 이거 ㅈ된거임?...
-
여드름나서 아픈 오르비언 인증이죠?
-
현역이고 수시카드 가천대 논술 빼고 5개는 안정으로 넣어뒀습니다 가천대 논술은...
-
+ 정시 기준 등급대별로 대충 몇 년정도인지 궁금해요 ˳⚆ɞ⚆˳
-
오르비개재밋ㄴ 10
난 왜 이런 재미를 몰랏을꼬 물론 작년엔 감금당했긴했으
-
기출 돌리는 거 괜찮나여 아님 반복하는 게 더 나을까요 ?
-
ㅇㅈ.......ㅁ 11
이재명
-
편입이 더 쉬울 것 같다
-
뭔가뭔가임 진짜
-
절대로 인증을 해선 안되
-
휴일 밤을 맞아 6
일본어 공부하기 vs 스위치 갖고 놀기
-
그냥 뭔가 그럼. 아님 말구.
-
만코만 주세요 3
감사합니다.
-
ㅇㅈ메타임? 1
ㅈㄱㄴ
-
1% 확률로 길냥이가 출몰했습니다! ㄱㅇㅇ
-
06 고3 나이면 수능 끝나자마자 하는 게 낫나요? (성인되기 전에) 아니먼...
-
어어 왜 서냐 4
왜 슬슬 자야겠다는 판단이 서냐?
-
ㅠㅠ
-
ㅇㅈ 12
초성게임 인증
-
나노메카 작년엔 17:1이었는데 올해는 8:1로 확 줄었네요 의대 증원때문에 이렇게 된걸까요?
-
아니 배성민 6
카운터어택 모의고사 가격보소 ㅋㅋㅋ 4점 주요 7문항 7회 12000원? 캬...
-
오르비가 얼었다 3
킹째서
-
자야지 1
슬슬
-
나도 걔한테 생일때 손편지 써줬는데 걔도 나한테 손편지 써줌 너무 감동적이고 좋은...
합성함수의 미분법이 고교과정에선 완전하게 증명이 안 됐나요?
질문에 답해드리자면 Partialy Yes, Partialy No. 입니다. 수능에선 별 상관없는 미묘한 문제가 하나 걸려있는데요. 이번 글에서 바로 그 부분을 설명하고 있습니다. ^^
이번 글에선 더 이상 자세히 쓰진 않겠습니다.
이 부분이 궁금했는뎅 ㅠㅠ
고등학교 과정에서 다루는 함수들만 생각해보면, 고등학교 교과서에서 소개하는 수준의 증명으로도 충분하다는 것이 이번 글의 주제입니다. 그 근거들을 정확히 이해할 수 있다면 수리가형을 풀이하는데 필요한 실력을 쌓는데 도움이 많이 되거든요. ㅎ
제가 이 글에서 미분계수의 또 다른 정의와 이것을 이용한 연쇄법칙의 증명을 다루지 않은 이유는 (마치 극한의 입실론-델타 논법처럼) 수능이란 시험에선 별 도움이 안 되기 때문입니다. 이 부분은 학문적 즐거움을 위한 요소이지 수능을 위한 요소는 아니란 거죠.ㅎㅎ 정말 수학을 좋아하고 직업으로 수학자가 되고 싶어하는 일부 학생들을 위해서 입구가 여기에 있다는 정도만 언급한 것이라 이해해주세요.
정말 너무 궁금해서 견딜 수 없는 학생이 있다면 저에게 쪽지 주세요. 그럼 어떤 책의 어느 부분을 봐야 하는지 안내해드리겠습니다.
y=f(u), u=g(x) 가 미분가능하면,
u=g(x)가 미분 가능하므로
lim(Δx->0) Δu/Δx = g'(x) 이다. 따라서 e1= Δu/Δx - g'(x) 라 하면
Δu = (g'(x)+e1)Δx 이고 lim(Δx->0) e1 = 0 이다.
또 Δx->0 이면 Δu->0 임을 알 수 있다.
같은 방법으로 y= f(u) 가 미분 가능하므로
Δy = (f'(g(a)) +e2)Δu 이고 lim(Δu->0) e2 =0 이다.
그런데 Δy= (f'(g(x)) +e2)(g'(x)+ e1)Δx 이므로
dy/dx = lim(Δx->0) Δx/Δy = lim(Δx->0)(f'(g(x)) +e2)(g'(x)+e1)
= lim(Δx->0)(f'(g(x)) +e2) lim(Δx->0) (g'(x) +e1) 이다.
Δx->0 일 때 Δu ->0 이므로
dy/dx = f'(g(x))g'(x) 이다
알기 쉬운 해석학(장건수 외5인) 에 나와있는 증명입니다
옙. 이런 방식으로 증명해요. 감사합니다. 제 수고를 덜어주셔서. ^^
사실 제가 생각하는 가장 깔끔하면서도 일반적인 증명법은, 미분계수를 정의하는 성질인 'best linear approximation property' (라고 거창하게 부르기도 뭣하지만 어쨋든 그런 성질)을 이용하는 증명입니다.
이게 중요한 이유는
(1) 미분계수의 기하학적인 의미를 아주 명확하게 보여주며
(2) 이 성질이 사실상 미분가능성과 동치이고
(3) 이 성질은 더 넓은 범위로도 확장하여 사용 가능하기 때문입니다. 예를 들면 선형사상이나 functional같은 함수들도 미분 가능하지요.
오!! sos440님이 코멘트 해주시다니 영광입니다.^^
(블로그 재미있게 보고 있어요. 제 실력이 부족해서 이해 못하는 부분이 많지만요. ㅠㅠ)
한가지 간단한 질문이 있는데요. best linear approximation이란 게 정확히 무엇을 가리키는지요?
제가 알고 있는 범위에서는
주어진 함수를 local하게 일차식으로 근사시키고, 여기에 little o로 표현되는 error term 하나 붙이는 방식을 가리키는 것이라 생각되는데요.
"best"라는 말이 붙어서 혹시 다른 게 아닌가 싶어서 질문 드립니다.
제가 생각하고 있는 그 성질이 아니라면 간단하게 좌표 찍어주시면 대단히 감사하겠습니다. ^^
허허, 영광이라뇨...;; 뭐 사실 그 말이 그 말이라 딱히 다른 개념은 아닌데요, 그냥
[성질] 임의의 ε > 0 에 대하여, 어떤 δ > 0 이 존재하여, |Δx| < δ 이면 항상 | f(x+Δx) - (f(x) + f'(x)Δx) | ≤ ε|Δx| 이다.
를 만족하면 함수 f 가 x에서 미분 가능하고 미분계수가 f'(x) 라는 식으로 조금만 말을 바꾼 것이죠.
깔끔하네요. 감사합니다! :)
블로그 주소도 써주세요...
sodong212.blog.me 입니다. :)