공간도형 적분문제 올립니다. 참신한 풀이를 기대합니다.
게시글 주소: https://i.orbi.kr/0003031547
한변의 길이가 a 인 정육면체가 있다.
이정육면체의 맞모금(가장 먼 거리의 두꼭지점을 연결한 선분)
을 회전축으로 하여 회전시킨 입체의 부피는?
저 같은 경우 단순한 적분방법과
벡터를 이용한 대수방정식 두가지로 풀어봤는데요.
두가지 방법 다 만만한 방법도 아니고 계산도 복잡하고
아주 정교하고 오차없는 공간적인 인지능력을 요구하는 방법입니다.
이방법 이외에 뭔가 오감이 짜릿해지는 참신한 방법이나
또는 좀더 간단한 풀이를 발상해내실분 기대해 봅니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
내 국어자작문제 다 맞혀버리네 지문이랑 문제주니까 다 맞힘ㅋㅋㅋㅋㅋ 원래 이새끼...
-
지금 낙지 염전이겠지 11
염전이어야만 함
-
수능에서 생명 4 지구 3 받고 사탐런 할려하는데 이번에 생윤도 어려웠다해서 사고...
-
궁금하네요
-
오르비 특) 0
제목에 내용이 없으면 관심을 안줌
-
경기도거주 골라주세요
-
죄송해요 시어머님 ㅠㅠㅠ
-
할거 추천좀 8
집에 컴은 없고 피방 가기귀찮아서 모바일 게임하고싶은데 재밌는게 안보임 추천좀
-
22수능 첫 공통과목 시절에도 기하 존나 추천해서 실제로 기하하는 학생들 이 좀...
-
연논 이월되면 3
소송 역대급 규모로 걸리는거 아님…?
-
상위 인서울 학교 차 막힌다는 가정 하에 시간 차 어느 정도 두고 가면 됨?...
-
탐구가운좋게5050이떴네요ㅎㅎ
-
그가보고도 대단하시네..만함
-
서성한 공대 목표로 편입 준비할려고 합니다 보는 과목이 수학 영어로 2개라고...
-
이젠 모르겠다
-
일단 대학은 졸업하고요
-
흐흐
-
하
-
씨
-
이거 여자만 뽑는 이유가 있나요? 시급 30% 덜받고 일한다해도 무조건 여자만 뽑는다하네
-
그래 내가 몽땅 공부했다
-
국어 화작 100 언매 98 수학 미적 100 확통 116 기하 101 영어 1등급...
-
저 셋 중에서만 숫자감각 오지게 좋음 국어 못함
-
생명을 조져서ㅜㅜ
-
수시로 서울대 1차는 붙었고 고대도 최저 맞춰서 웬만하면 붙을 것 같은데...
-
26수능은 과탐이 은근 쉬울 것 같단말이지.. 물2 지2 고고혓
-
성적주작은뭐야 2
씨
-
오르비 계속 보는 거 아는데 걍 러지처럼 그렇게 계속 살도록ㅇㅇ.. 매번...
-
그냥 친구가 전체적으로 부족함
-
에타 언제까지 싸우냐고 14
십덕들아 에타를 정화해줘
-
언매 기하 세지 동사 일1 텍스트 압박 + 타임 어택 + 당일 통수 사문 버리기
-
이것 뭐임...? 100점 받기 역대급으로 쉬운 시험지같은데... 난 바보
-
아무리 생각해도 미적 1컷 88 위는 아닌거 같은데... 4
미적 컷 88 위가 나온다면 이제부터 +1을 하는 행위는 의미가 없는듯... 85는...
-
진짜임뇨 어뜨캄뇨
-
나 가야된다 ㅠㅠ
-
이정도면 캠핑이긔
-
나이 처먹고 주작까지 하고 싶을까... 걍 한심하네 러지ㅋㅋ
-
뜬금없지만 ㅋㅋㅋㅋ.. 현강러들 자기만 꿀빨고 주변에는 안알리는게 괘씸해서!...
-
1학년 휴학이 안되는 학교를 갈 것 같은데 무휴학으로 수능준비하면서 공부하면 학점은...
-
-
약대 선택과목 4
지구과학은 도저히 못하겠는데 물1생1 해야하나요 아니면 사탐으로 가야하나요 약대 목표입니다
-
옛날엔 수능치면 엄청 떠들어댔던거같은데
-
아님 그냥 복학각임…?ㅠ 현재 지방한 메가기준 백분위 99 97 1 98 98
-
자기 인생 걸고 하는 시험에 뭣도 모르고 투투 고른다는 것도 의심이 가고 진짜...
-
쌩오수(나이상 사수)박고 정병 걸리고 솔직히 무휴반이나 군수 할거같음. 웬만하면...
-
최근 유럽의 생산성 둔화문제로인해 독일에서 주 4일제에대한 폐기안이 제시됐습니다...
-
출간예정일에 구매가능하도록 노력하겠습니다. (1) 24년 12월 말 출간 예정...
-
의대증원 이슈로 의대 누백이 떨어질 것 같긴 한데 하위권 정시 일반 누백이 어느정도까지 갈까요?
-
갠차늠? 20대 초인데 1도 모름
-
지구처럼 줌?
어차피 이 문제의 가장 어려운 부분은, 회전체가 어떻게 생겼을지를 상상하는 부분입니다.
그리고 솔직히 말해서, 사전지식이나 시각적 보조장치 - 예를 들면, 마침 책상 한구석에 굴러다니던 루빅스 큐부 - 같은 것 없이는 상상하기가 꽤나 어려운 축에 속하지요.
만약 이 단계만 해결된다면, 나머지는 그렇게 어렵지 않지요. 문제의 회전체가 3개의 부분으로 나뉠 수 있고, 각각의 부피를 구하면 되거든요. (그것도 셋 중 둘은 원뿔입니다.)
개인적으로는 공간좌표를 때려박는 풀이를 좋아합니다만, 남들도 동의할지는 모르겠네요.
p.s. 개인적으로는 주어진 회전체를 다음과 같이 상상하면 편하다고 생각하고 있습니다:
정육각형을 (물론, 꼭지점을 지나는) 대칭축에 대하여 회전시켜 얻은 회전체 - 위 아래는 원뿔이고 중간은 원통) 를 생각해봅시다.
이 회전체의 원뿔 부분은 강인한 소재로, 중간의 원통 부분은 길다란 철사들이 나란히 모여서 만들어져 있다고 상상합시다.
이제 이 입체를, 양 끝의 원뿔 부분을 잡고 비틉니다. 그러면 중간의 철사들이 기울면서, 전체적인 형태 자체는 마치 중간의 원통이 안쪽으로 굽어버린 모양을 하겠죠?
문제에 주어진 회전체는 바로 이런 형태를 하고 있습니다.
예 가운데 부분이 쌍곡선의 형태를 띤 도형의 회전체이지요^^
참신한 풀이 없어요 ㅋ
참신한 풀이가 아니어도 좋으니
푸신분 안계십니까....???
ㅠㅜ.....
http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=3049385&sca=&sfl=wr_subject&stx=cr
풀었는데 좀 봐주세요 ...