수학 칼럼(9)-로피탈 정리
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00030600029
우선 로피탈 정리를 보겠습니다.
요약히면
입니다. 등식의 좌우를 바꿔보겠습니다.
분수꼴의 함수의 극한값을 분모,분자 각각 미분한 뒤 극한값을 쉽게 찾는 방법이 로피탈 정리라면 그 역 과정도 가능하다는 얘기가 되겠습니다. 로피탈 과정의 역과정이므로 역 로피탈의 방법이라 하겠습니다. (정리라고 하기에는... 공식 용어인지는 모르겠습니다.)
다음 문제를 보겠습니다.
함수의 극한의 가장 기본 문제가 아닐까 싶습니다.
풀이는 인수분해/약분 으로
이것을 로피탈로는
입니다. 이것을 역 방향 로피탈로 풀어보면 다음과 같습니다.
분수식의 각함수를 부정적분 하였으므로 적분 상수가 생기는 데 0/0 꼴 이 되기위한 적분 상수 C1, C2는 쉽게 결정할 수 있습니다.
왜 이렇게 풀지? 네 이렇게 안 풀어도 됩니다. 칼럼이니 참고사항정도로 생각해 주시면 감사하겠습니다.
lim sinx/x =1입니다. 같은 방법으로 로피탈, 역방향 순으로 적용해 보겠습니다.
0분의 0꼴 또는 무한 분의 무한 꼴만 되느냐?
그건 아닙니다. 다음과 같이 0곱하기 무한대 꼴에서도 적용해 보겠습니다.
물론 분수꼴로 고치면 0/0 꼴이 됩니다. 같은 거란 얘기죠...우선 풀이는 다음과 같습니다.
로피탈 정리를 이용하기 위해 분수꼴로 고치겠습니다.
역 방향 로피탈 방벙으로는 다음과 같이 더 복잡합니다.
적분 상수 C1, C2는 위에서도 언급했듯이 쉽게 구할 수 있습니다.
오히려 풀이 과정이 더 복잡한데 궅이 알 필요가 있을까?
역방향 로피탈 방법으로 풀 때 편리할 때가 있습니다.
분수꼴의 함수에 도함수(f'(x)) 가 포함되어 있거나 분수꼴로 변형했을 때 적분과정 간단한 함수들은 역방향으로 진행하는게 계산상 훨씬 간단합니다.
지금 부터 그런 문제에 대해 얘기해 보겠습니다.
위의 문제들에서 역방향 풀이를 보여야 다음 문제들의 풀이가 이해가 될거 같아 나름 노가다 해 보았습니다.
극한에 도함수가 포함되어 있습니다. 이런 경우는 역방향으로 가도 간단합니다.
위 풀이들 처럼 세 단계로 풀이를 올리겠습니다.
역시 로피탈 정리가 간단합니다.
그런데 역방향 이 그리 복잡하지 않습니다. 그래서 로피탈을 사용할거면 역방향까지 익히는게 사고력 확장에도 도움되리라 봅니다. 위의 풀이들 처럼 로피탈 정리를 이용해서 답만 구하는게 아니라 교육과정으로는 이렇게...로피탈로는 이렇게, 역방향으로는 이렇게...
그리고 역방향으로 진행했을 때 확실히 간단한 풀이가 되는 문항들이 있습니다. 문제들이 어려울수록..
다음 문제를 보겠습니다.
2018년도에 출시된 EBS 수능특강 미적분2 4단원 레벨3 문제입니다. 문제가 잘 안 보여서 타이핑 쳤습니다.
EBS에서 제공한 풀이는 길어서 생략하겠습니다, 직접 풀어보시면 더 좋겠습니다.
적분 상수를 구하는 방법, 풀이의 흐름 등은 이 글 위에서 부터 익혀왔으면 눈으로 볼 수 있는 풀이라 생각됩니다.
역방향 로피탈 방법이었습니다.
역로피탈 방법이 최적화된 풀이가 되는 문제가 있습니다. 바로
2018학년도 6월 모평 21번!!
바로 이 문항으로 인해 한 때 핫 했던 방법이라 생각됩니다. 평가원에서 다시 낼리는 없겠지만 학교 내신 에는 자주 등장하므로 현역들은 익혀두는 것이 좋다는 생각입니다. 이번 6월 모평 대비로 정현경 선생님과 제작한 어썸&랑데뷰 6평 대비 21번에도 그래서 변형 문항을 탑재해 뒀습니다. 이 칼럼과 매치 시키기 위해..
좀 더 빨리 칼럼을 썼어야 했는데..
다른 일로 바뻤기도 했지만 별 인기도 없는글이라 생각되어 크게 글을 쓰고 싶은 맘이 안 들더군요..
이번달이 가기 전에 2021 수능대비 어썸&랑데뷰 모의고사가 오르비에서 출판됩니다. 거기에 맞춰 칼럼을 써 보기로 맘먹었답니다. 10회까지는 제작하기로!!
잡언이 길었네요.
평가원은 풀이를 제시하지 않습니다. 이 문제에 대한 풀이는 당시 엄청 길었습니다.(EBS풀이)
그래서칼럼에 싣기에는 적적하지 않아 생략하도록 하겠습니다.
이 문제에 대한 로피탈 정리를 이용한 풀이입니다.
쉽지 않습니다. 그럼 역방향으로는?
다음과 같습니다.
풀이에서 f(x)는 최고차항의 계수가 1인 사차함수이므로 f(x)=(x-1)^3(x+k)이다.
라고 되어 있는 부분에 대한 질문이 많습니다. 주어진 식을 직접 극한 식의 분자에 대입해 보면 이해가 될거 같습니다.
로그 극한에 대해 칼럼에서 다루고 진행했음 좋았을걸 싶은데 그럼 글이 너무 길어져서 이정도로 마무리 하겠습니다.
그리고 위 문제에 대한 또다른 풀이입니다. 로피탈과는 상관없는데 관심있는 분은 보시라고 올립니다.
마지막으로 Quiz입니다.
위 EBS 문제 변형입니다. 역방향으로 도전해 보십시오~~
2021 파이널 모의고사 어썸&랑데뷰 (어랑 모의고사) 기대해 주십시오~~
저는 랑데뷰 수학 황보백 선생입니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
그거 보관하길 잘했다 수능 접수때 써야겠네요
-
플리 추천 0
-
지금 저는 작년에 썼던거 또 사용할지 고민중이닙ㄴ
-
도죠 요루시쿠~~
-
논술 첨삭 경력 쌓고싶어서 선착순 3명만 받음 첨삭 받고싶으면 쪽지 보내줘
-
'중앙대'로 게시글을 검색해보니'중앙대 탈급간', '경외시 최상위과 중앙대 하위과...
-
영어 스피드보카 day3 사문 명불허전 기출 3단원 생윤 삼삼한개념 4~7강 한국사...
-
휴 35시간 간신히 넘겼다 내일부턴 착실히 열품타 하겠습니다
-
궁금한게 0
수능 국어 끝나기 직전에 옆자리 omr 들고 튀면 어케됨?
-
아침에 학원 가는 걸 글렀다... 낮에 가야할 듯
-
다 모르겠고 2
다가올 9모가 젤 무서움 하 어쩌지
-
아직 뭐 둘다 합격한것도 아니고 원서쓰기도 전이지만 전 이제 의대 나와서 임상이...
-
시발점만 듣고 이거 풀었는데 잘 한 건가요?
-
우리 동네랑 학교 다 털림 미친새끼들
-
해본 화학이라고는 통과가 끝이라 화2가 특히 더 버거운느낌 실린더니 강철용기니 먼가...
-
분위기 넘좋고
-
이건 뭔 개소리냐 26
-
조금만 더 힘내봅시다
-
수학 하에서 함수만 하고 명제, 순열과 조합은 확통아니면 안나오는 것 같은데 건너뛰어도 되나요?
-
이번 분기에도 볼 게 있었군 캬캬
-
우리 지역도 있을라나..
-
Today list 24년 6월 미적 킬러 단어 day30~day50 동사 실모...
-
니지카랑 혼인신고❤️
-
제임스 웹 우주 망원경을 가지고 700 광년 떨어진 행성의 낮 온도와 밤의 온도를 정확히 알아냄
-
공부하다 미치고 죽기
-
고2이고 학교 내신용으로 rpm 풀었는데 쎈도 풀어야 할까요? 학교 시험은 대부분...
-
강기분 문학을 하루에 인강 1회차 몰아서 듣고 그 주는 인강 안듣고 문학 기출만...
-
신성규 t보셈요 0
신성규 지인선 모고 해설 강의 영상 유튭에 안올리면 나 진짜 서운해..
-
여태까진 넷플에 있는걸로 대충 연명했는데 요즘 맛들려서 라프텔같은거 깔까 생각중
-
안되는건가? 대식세포의 항원제시는 비특이인가 특이인가..ㅠㅠ 안나올 것 같긴 한데...
-
무조건 인플루언서 아니면 비공개로 쓰셈 텔레그램 딥페이크방 극히 일부 밝혀진것만해도...
-
다들 건강관리 어떻게 하시나요.. 안그래도 얼마전에 수두때 항생제 너무 많이 맞아서...
-
진짜 너무무서운데..아니 일반화하려는 의도는 전혀 아니고 그런 역겨운놈들은 극히...
-
특모 시즌1 만족하면서 풀긴 했습니다
-
킹니프사 ㄷ
-
언매 90 미적 88(인데 30번 문제오류인듯해서 그거 인정되면 92) 화1 44 물2 37
-
좀 더 빨리 끝나고 그런거 있는지? 거기가서는 과목만 작성하고 끝나는건가 설마...
-
다들 저녁 뭐드심 14
궁금
-
올만에하는 음주 1
사실 어제도 마심
-
Styx helix Voracity 열정의 스펙트럼 I beg you 당신이 있던...
-
12시 넘겼으니 3
내인사나 받아라얍!
-
그냥 보면 볼수록 똑같은 것들이구나 싶네요 이번 사건도 너무 혐오스럽구요;; 몇시간...
-
옛날 십덕들 부럽다 13
하루히가 문화제에서 갓노우즈 부르는 거 본방송으로 봤다고 생각하니까 너무 부럽군뇨
-
알라미 수학문제 0
지옥모드 암산가능한사람 있나
-
맞팔 구해요 17
*잡담태그 사용합니당 맞팔 처음 구하는데 흔치 않은 기회니 팔로우 많이 걸어주세요
-
힘들구나 2
난 참 부족한 인간이야
-
그냥 막연히 하고싶다가 아니라 아무리 좋아해도 아다아니면 안할거고 이게 거의 트라우마 수준임
-
애니 오프닝곡 26
추천받아요 엔딩곡도상관없음 저는 바케모노가타리-키미가시라나이모노가타리 강추드림
-
여러분 안녕 5
안녕히 주무셔요
네 역로피탈의 정리라고 하지 않았습니다.
어머머 ~~ 정말 많은 생각을 하게 되는 포스팅이네요 ^^ 다만 고등학교 교과에서는 학생에 따라 갖가지 오해와 고민이 유발될 수 있는 개념이라 약간 투머치일 수는 있겠네요~~^^ 공감과 댓글 샤샥 작성하구 갑니다^^ 잇님도 제 블로그 놀러오세요~*^^*
칼럼 잘보고있습니다~
혹시 제가 올린 로피탈 질문글 이 성립하는지 봐주실수 있으신가요?
역시 굿굿!! 갓갓!!
혹시 맨 마지막 퀴즈 답이 4인가요?
아닙니다.
f가 어떻게 나왔을까요?