(해결완료) 포모 3회 14번 ㄷ, 풀이 오류좀 봐주세요.
게시글 주소: https://i.orbi.kr/0003153020
친절한 답변 감사합니다ㅎㅎ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
3월까지 꾸준히 1등급 나오다가 5월 3, 6/7월 2맞고 n제를 좀 풀려고 하는데...
-
24수능 보고 대학 다니고있고 올해 2학기까지 다니고 카투사 붙으면 카투사 가고...
-
진짜 증원이 필요한곳은 검찰,법원 입니다.. 평검사 2000명 증원시켜서 지청급...
-
글씨를 예쁘게 써보려고 노력하는데 글씨 평가좀요.. 이거는 옛날에 알아볼 수 없게 풀던때
-
이번에는 국어 영역 문학 대비를 사설 모의고사로 해야 하나 기출로 해야 하나 이...
-
지금 모고 하나 만드는데 든 기간은 대략 3주 하고도 조금 넘는 거 같습니다.......
-
저 같은 경우는 수학 1을 공부할때만 해도 사실 재미가 없어 문제를 만들 생각을...
-
평가원 기출입니다
-
군수할거라 2027 수능 노리는데 어캄..
-
ㅈㄱㄴ
-
나는 양치를 30분넘게 하는데 양치질이 너무 귀찮아서 미치겠음 ㅠㅠ 한번 할때마다...
-
서킷만 풀어봤는데 뭐가 더 어려움? 서킷이 아무래도 재종 컨텐츠라 더 어려운가??
-
[AI 세특 작성] 서울대 의대 선생님의 생기부 관리법 3 (독서) 1
안녕하세요 AI 모델 기반 세특 작성 서비스 aifolio 팀입니다. 일반고에서...
-
고2정시..입니다.. 찐 막. . . 의견도 남겨주시면 정말 감사하겠습니다 .....
-
법조계의 모든것 3편 13
1. 한국로스쿨 나와서 탈조선이 가능한가? 100% No 한국변호사 자격증은 완벽한...
-
저는 2019년 오르비에서 활동을 시작한 이후로, 수없이 많은 메세지, 질문이라던지...
-
2회 22번은 순수 실력부족으로 틀린듯 문제 좋고 지방러라 잘하는 사람들 풀이를...
-
내년에 수능 볼건데 영어랑 사탐 노베여서 훈련소 그리고 후반기교육에서 영어는 노베...
-
고2 수학 커리 2
훈수 받습니다 수2 시발점+쎈 고쟁이 너기출 자이스토리 뉴런+수분감 이렇게 가도...
-
정석민 비독원 0
기출하고 병행하긴 빡센데 그냥 비독원 열심히 예복습한후 기출싹돌리는게 맞겠죠?
-
N티켓 4규s1 드릴 풀고 넘어가려고 하는데 현역이라 둘 다 풀 시간은 안될거...
-
생윤 퀴즈 11
천부적 재능의 분포는 공동 자산이다.
-
한강다리도 없애자. 한강 투신 금지로 3층이상 건물도 다 철폐하자. 투신 금지로...
-
적절하지 못한 요소의 개수를 가장 빠르게 맞히시는 분께 1000덕 지급합니다.
-
에초에 수시러들보다 성실성,학업성취도가 뛰어났으면 고1 첫시험에서 “수시러”들에게...
-
기숙학원 0
현역인데 9평보고 기숙 들어갈 수 잇음? 수능 두 달 전에도 받아주나?
-
국어잘하는법 딱알려줌 >>> https://orbi.kr/00063035146...
-
안녕하세요 곧 고교입시를 앞두고 있는 09입니다. 저희 지역(파주)가 고교 비평준화...
-
비독원,문개정 다하고 하는게 맞겠죠? 이게 병행하려다 보니 그때그때마다 나오는...
-
피드백이랑 매월승리 푸는데 너무 쉬워….
-
N수생 이상에게 특히나 상당히 중요한 것입니다 지금까지 제 강점인 국어, 수학...
-
답은 맞았는데 밑줄친 부분이 조건으로 주어진거고 동그라미친게 제가 도출해내는...
-
뉴런.. 1
현재 고2 정시러입니다 수1 뉴런을 듣는중인데 지로함수까진 어째저째 견뎠지만...
-
ebsi연계? 0
연계 대상은 당해 연도 고등학교 3학년 대상 EBS 수능 교재 중...
-
250721 241121 뭐가 더 어려움? 둘다 어렵진않은데 굳이 뽑자면
-
수학 실모 질문 1
어우;;; 공부 다 끝나고 이제 글 쓰다 보니 글이 좀 많이 몰려 써지네요지금...
-
일반고 수시러고 최저 준비하고 있습니다. 탐구는 1개만 볼 예정이고 수능공부를...
-
고1 여름방학 3
과학 1 과목(물리,화학) 선행 해야할까요? 그냥 통합과학 하는게 나을까요?
-
좀 뭔가 안되는거 같아서 오늘 공부할때 아예 밑줄 안긋고 (어법문제만 필기하면서)...
-
국어 실모 0
이감은 지금 독재 개인주문으로 시즌 5 주문해서 풀려고 하고 아무래도 온라인까지...
-
오늘은 (나)의 사설시조를 연계하였습니다 각 문제를 가장 빨리 맞힌 분께 덕코...
-
전쟁사 이야기 65편 - 튼튼한 군대는 어디에서 나오는가 3
최근 군대에 관해서 안타까운 죽음과 사건 사고들이 너무 많습니다. 특히 채해병...
-
해도되나요… 다른 과목은 다 선행 개념 아예 뺐는데 물리는 진짜 하고싶던 주제가...
-
문학이 약해서 추가로 더 하려고 하는데, 그릿이 괜찮다는 얘기가 많아서요 구성은...
-
뭔가 종이에 안풀고 태블릿에다 끄적이는 행위는 담요덮고 노래들으면서 수학문제푸는...
-
3학년 1학기 최종 내신 1.15로 약대 안정적으로 합격할 수 있을까요?
-
공부는 제대로 꾸준히 하는게 중요하잖아요? 그런데 저는 매일 꾸준히 하면 뭔가...
-
이번 여름방학 때 고등학교 1학년이 수학 2 특강을 듣는 것이 맞을까요? 3
안녕하세요. 다가오는 여름방학을 어떻게 알차게 보낼지 고민 중인 고등학교 1학년...
-
이게 좋다고 말해야할지 모르겠음 그냥 쉬워서 좋다고 착각하는건가 산지 얼마안돼서...
풀이1,2 둘다 틀린 것 같아요. 문제 조건에 det(A)=1이 있는데, 풀이 1 중간에 보면 det(A) = 1+-루트3 /2 이라고 되어 있으니 모순이고 그 경우는 불가능합니다.
풀이2에서도, (A+A^-1 를 간단히 X라고 할게요) X^2 = -E 이면 X= +-i E 인가요..? 예를 들어
X= (0 1
-1 0)
같은 행렬도 제곱하면 -E인데..
아하 계산을 떠나서 논리 자체가 모순이었었군요.
명쾌하게 해결되었습니다ㅎㅎ 감사합니다!
풀이 2에서 제곱의 det가 -1이니까 그냥 행렬의 det는 1이 되면 안되는것 같아요~~ 근데 행렬에서 i를 쓰는 경우는 못 봤는데..
그리고 제곱행렬의 디터미넌트가 음수가 될 수 있나요? 아마 성분이 실수이면 안되는거 같은데..
저는 그냥 해당 식을 만족하는 특정 A를 구하고 det를 역으로 끼워맞추고 있었군요;
아 이거 정말 기본적인 건데 이런 본질적인 실수를 하다니.. 전 이만 수1 복습하러 가겠습니다, 감사합니다!
아. 보니까 풀이 아래에 이미 Geonupark님이 질문을 달아놓으셨군요..ㅎㅎ
풀이1에서 의문은 '이차방정식 꼴로 나타내어져 있는 행렬식에서 근의 공식으로 kE꼴의 근을 구할 수 있는가'?
--> 그렇게 할 수는 없습니다. (다만 이차방정식 꼴 행렬 방정식을 풀 수는 있습니다. 아래에 댓글 달게요)
풀이2에서 의문은 '양변 제곱이 아닌 양변 제곱근이 가능한가'
--> 이것도 불가능합니다. 성립하지 않는 경우가 오히려 대부분입니다.
그러고 보니 아직 해결 안 된 의문들이 남아 있었군요!
풀이1의 의문은 해결이 되었는데, 풀이2의 의문은 아직 잘 모르겠습니다.
양변 제곱은 행렬 문제를 풀 때 자주 쓰곤 하는데 왜 제곱근은 안 되는 것인가요? ±둘 다 구하고 무연근(?)처럼 대입해서 한 개를 지우면 안 되나요?
그것도 마찬가지입니다. 아래에 제가 댓글로 달아놓은 방식처럼 풀어야 합니다.
X^2 =-E를 풀려면, 일단 케일리 해밀턴에 의한 식 X^2 - (a+d)X +(ad-bc)E = O이라고 두시고 변변 빼서
(a+d)X = (ad-bc-1)E 를 얻은 후
a+d=0인 경우와 그렇지 않은 경우로 나눠서 풀어야 합니다. (아래댓글처럼) 이 경우도 답은 무한히 많습니다.
한 예로,
( 0 a
-1/a 0 )
과 같이 a를 변화시켜가면서 얻은 무한히 많은 행렬이, 제곱하면 모두 -E가 됩니다.
따라서 이것만 보아도 X^2 = -E의 해X는 무한히 많게 됩니다.
X^2 =-E를 만족하는 행렬을 모두 표기하면 다음과 같습니다.
( a b
-(1+a^2)/b -a )
어이쿠.. 다항방정식같은 접근을 하면 절대 안 되겠네요..
대학가서 얼른 선형대수학을 배워야 겠어요ㅎㅎ
A^2 -(루트3)A+ E =0을 풀고 싶으시면 이렇게 해야 합니다.
행렬 A의 성분을 차례대로 a,b,c,d라 두시면, 케일리 해밀턴에 의해 A^2 -(a+d)A +(ad-bc)E = O
이 식과 윗 식을 변변 빼면
(a+d-루트3 )A = (ad-bc-1)E
(이렇게 해서 이차 방정식을 일차 방정식으로 바꾸는 것이지요)
(i) a+d=루트3 이라면, ad-bc=1입니다. 네 개의 문자가 2개의 조건을 만족하므로 이러한 실수a,b,c,d는 무한히 많습니다. 이러한 행렬들이 일단 모두 위 방정식의 해가 될 수 있습니다. 대각화(diagonalization)이라는 것이 있는데 대각화 하면 거의 유일한 형태로 표기 가능하긴 하나, 어쨋거나 무한히 많은 답이 있습니다.
(ii) a+d=루트3이 아니라면, 양변을 a+d-루트3으로 나눌 수 있고 그러면 A는 E의 상수배임을 얻습니다. 이 경우 A=kE로 두고(k 실수) 처음에 주어졌던 행렬의 이차방정식에 대입하며 풀면 됩니다. 즉, k^2 -(루트3)k +1 =0. 이걸 풀어서 나오는 k에 대해 kE 형태가 답입니다.
A + A^(-1) = 루트3E
이 식과
A^2 + E = 루트3A
이 식을 동치시키려면 어떤 조건을 추가해야 하나요? 아니면 동치 자체가 불가한가요?
두 식은 동치입니다.
A+ A^-1 = (루트3) E 의 양변에 A를 곱하면, A^2 +E = (루트3) A
반대방향은..
A^2 +E = (루트3) A 의 양변에 A^-1를 곱하면 A+ A^-1 = (루트3) E 이니까요.
(단, 반대방향에서 A의 역행렬이 존재한다는 것은,
조건식A^2 +E = (루트3) A --> A^2 - (루트3) A + E = O --> A((루트3) E - A) = E
로부터 알 수 있습니다. (루트3) E -A가 A랑 곱해서 E니까 A의 역행렬이지요)
와 이제 이해가 되었어요ㅎㅎ
정말 마지막 질문인데, 그렇다면 양변 제곱도 마찬가지로 불가한 것이었나요?
네 동치입니다. 제가 지금은 수업 가야 하는데 아무 때나 더 질문 올려놓으시면 빨리 답변 드릴게요~ (물론 제가 아는 한도 내에서..^^)