포모가 평가원에 가장 가까운 시험인가요?

일부러 문제의 해결법을 좁혀 놓은 것 같다는 느낌을 받았어요.

그래도 오히려 연습용으로는 더 유용한 것 같아요,

저는 일필이 진짜 문제 퀄이 좋더라고요. 6회분에 직모까지 다 풀었는데 한 회 풀때마다 감탄하면서 품
뭐 포모 이모도 진짜 좋긴 한데 포모는 공간도형이 아쉬웠고 이모는 난이도가 아쉬웠어요.
사람마다 기준이 다 다른듯 ㅋㅋ

저도 일필 감동먹으면서 풀었어요

제가 해원님과 직접 만나서 늘 서로 하는 이야기가 있습니다. 수험생들 대다수는 좋은 문제가 무엇인지 착각하고있다.

평가원문제가 가장 질이 좋은가?
아닙니다. 수능시험지 30문제 중에서 실제로 모의고사를 품평하는 수험생들이 늘 이야기하는 의미에서의 '고퀄리티'는 많지 않습니다.

수능문제의 대다수는 아무런 의미없는, 전형적인 문제의 연속입니다. 평가원문제가 계산이 깔끔하다? 다 편견입니다.

물론 EBS문제 중 일부문제처럼 답답한 문제들은 없지만, 계산이 길고 복잡한 문제는 평가원에 아주 많이 출제됩니다.

좋은 문제란, 논리적으로, 계산을 통해 모든문제가 엄밀하게 해석되야 하고,(대충 그림이나 그래프로 해석해야만 풀리는 문제는 아무리 깔끔해도 좋은 문제가 아닙니다) 교과과정 외의 풀이는 통제되거나, 혹은 더 유리하게 작옹되어선 안됩니다. 예를 들어 함수의 극한과 도형이 연계된 문제에서 쎄타가 0으로 갈때의 도형의 상황이 잘 떠올려지지 않는것이 좋은 문제이지요.

사실 포모를 3년정도 내어오면서, 이러한 모의고사의 품평에서 예전과 같이 구체적인 문항 하나하나에 대한 수험생들의 구체적인 평가가 없고 본인의 느낌으로 모든것을 평가하려는 분들이 많아서 올해는 좀 아쉬움이 큽니다.

공감합니다. 아직 수험생인 입장에서 문제의 퀄리티에대한 깊은 논평을 하기에는 부끄럽지만, 고3 초반에 생각했던 좋은문제의 기준과 지금 생각하는 좋은 문제의 기준은 완전히 다름을 느낍니다. 적어도 제가 접한 수리영역 시험지중에는, 13포모의 문항들이 후자에 가장 가까웠구요.

'교과과정 외의 풀이는 통제되거나, 혹은 더 유리하게 작용되어선 안됩니다.' 이제야 무척 공감합니다.

포카칩님 모의고사 덕분에 그 동안 취해왔던 얍쌉한(?) 태도를 고칠 수 있게 되었습니다.

고백하자면 1,2회 정도 까지는 막 욕했어요. 결국은 깨달았지만요.

평가원 문제중 고퀼리티가 많지않다 공감합니다.

퀄리티의 측면에서는 그렇다는데 공감하지만,, 수험생에게있어 좋은문제란 평가원에 가까운 문제가 아닐까요? 평가원이 질이좋든나쁘든간에요.. 포모직전도 그런취지에서 나왔던거같던데..

음... 그게 전 정확히 판단이 힘들다고봐요 왜냐하면
일단 님이 말씀해주신 관점에서 보면 평가원이 더 좋습니다.

근데 다른관점에서보면,
평가원 문제의경우 모범답안외에 다양한 풀이방법이존재합니다. 그래서 초보자의 경우엔
도대체 어떤 풀이방법이 모범적인 풀이인지 알기가 힘듭니다.
그에 반해서 수리영역의 고수인 저자들이 만든 모의고사들은
출제자가 의도한 풀이로만 풀리는 경우가 많습니다.(개인적 견해입니다. 평가원에비해 풀이가 한방향으로 정해진다고 생각합니다) 그래서 모범적인 답안, 모범적인 풀이방법을 배울수있죠. 이런측면에선 평가원보다 퀄리티좋은 문제들이 더 좋다고 생각해요 ^^

그래서결론은 전 아직 잘 모르겠네요 ㅋㅋ

좀더구체적으로예를들면 현역시절의 저였다면 저에게는 평가원 기출을 풀기보다는 포모를 푸는것이 더 도움이 됐을겁니다. 왜냐면 저는 수리를 걍 잘풀었지 모범답안으로 교과서적 풀이를 했던건 아니었거든요. 기출풀면 어짜피 거의 다맞아서 걍 넘어갔기때문에 평가원이 선호하는 교과서적 풀이를 습득하지 못했습니다. 모범답안외의 방법으로도 잘풀렸거든요.

제가 그때 퀄좋은 문제들을 풀면 당연히 아마 개털렸을거라고
생각합니다. 그리고 배웠겠죠 모범풀이를 ㅎㅎ 그럼 더 수능을 잘볼수있었을거라생각해요~

제 생각에 평가원에서 극한문제를 내면서 대부분의 문제가 기하학적인 의미를 활용해서도 풀수 있는걸로 봐서 교수님들이 생각하시기에 극한을 식으로도 풀되 의미를 생각해보기를 바라고 계시지 않을까요?
정석된 풀이도 좋은 것이지만 교수님이 생각하시기에 식으로만 풀 수있는 문제를 바라고 계시지는 않을거 같아요. 문제란 단순히 푸는게 아니고 연구함으로써 더 발전할 수 있어야 하는데 단순히 계산만 한다면 그 문제의 가치는 구하고자하는 것을 표현한후 계산만 하는 게 끝인거 같거든요. 뿐만 아니라 수학의 탐구과정에서 처음부터 다가가기 어려울 때는 직관을 이용하는 것도 바람직하다고 여겨지기 때문에요

솔직히 로피탈 쓰면 망하게 하는 것은 아주 바람직하다고 생각하지만 극한에서의 기하학적인 의미를 탐구조차 못하게끔 막아버리는 것은 좀 아니라고 생각합니다

아닙니다. 그건 '기하학적인 의미'가 아니고 '기하학적인 논리 비약'입니다. 수학을 전공으로 배우면, 수학적으로 '가장 쓸데없는 짓'이 극한을 그렇게 푸는것입니다. 로피탈의 정리는 수학적으로 중요한 정리이나 '증명'이 없어서 고등수학에서 사용을 되도록 막으려 노력을 하는 것이고,(논술기출에서도 '로피탈 정리'로 풀지 말라고 아예 명시한 문항이 고려대에서 출제된 바 있죠), 로피탈의 정리를 증명할 수 있으면 수학적으로 의미가 있는 것입니다.

수학적으로 증명이 되어있지 않은 그 모든 직관은 아무런 의미가 없습니다. 리만 가설도 증명이 되어있지 않아서 단순히 가설로만 남아있는 것 아니겠습니까.

그리고 평가원에서 대부분의 문제가 기하학적인 의미를 활용해서 풀리나요? 쎄타가 0으로 갈때의 상황을 예측하기가 최대한 어렵게 꼬여서 나오던데요.
이제는 sin 쎄타 = 쎄타로 바꿔서 푸는 꼼수 정도 이외에, 도형 자체에서 좁아질 때 기하학적 해석이 유리해지는 문항은 거의 출제되고 있지 않아요. 올해 9평, 예비평가, 작년수능 모두 그랬고요. 올해 6평은 좀 초고수일 때, 해설강의로는 설명할 수 있으나 정작 시험때에는 잘 떠올려지지 않는 수준으로 잘 냈다고 보고요.

죄송합니다만, 올해 6.9평, 예비평가, 작년수능 모두 기하학적 의미로 풀어봤습니다.

학생들에게 도형의 성질에 대한 추측과 발견을 통해 증명의 필요성과 필연성을 인식시키고, ‘분석’을 통해 증명을 구상하는 과정을 거친 다음 ‘종합’ 즉, 증명과정을 명확히 기술함으로써 ‘증명하는’ 활동을 익히며, 본질을 이해하고 활용할 수 있도록 되어야 할 것이다.
[출처] 학교수학의 교육적기초 9장|

제가 말씀드리고자하는 바는 직관적 풀이가 올바른 풀이다. 가 아니라 직관을 이용한 풀이도 고려해볼 만한 풀이다. 입니다. 더군다나 극한의 문제들이 기하에서 출제되기 때문에요.(제가 혹시 잘못 해석한 것은 아닐까 조금 염려되긴 하지만 위의 원문은 증명을 문제의 답을 구하는 과정이라고 생각하면 별로 문제가 될 것 같진 않구요..)

또한 기하학적 의미로 푸는게 교육과정을 크게 벗어난다고 생각하지는 않습니다. 교육과정을 기반으로 조금이라도 생각해보려는 시도를 해본다면 그런 방법으로 풀어볼 수 있기 때문에요.

근사로 푸는 것은 기하학적 "의미"가 아니고 말 그대로 근사치입니다. 그냥 수능에서 길이가 자꾸 테일러 2차까지만 나오니까 그걸 꼼수로 만들어서 짜맞춘 풀이입니다. 제가 몇번 말했듯이, 나머지 문제에서 님이 주장하시는 그 풀이를 기하학적 의미라고 말씀하시는거 자체가 논리적 비약입니다. 그건 기하학적 의미가 아니라 지금까지는 맞아왔던, 같지 않기에 언제든 틀릴 수 있는 근사를 사용한 것입니다.

쎄타의 각도가 줄어들면 어떻게 곡선이 선분이 될 수가 있나요? 근사적으로 오차가 대단히 적을 수 있어도, 곡선이 선분이 될 수는 없으며, 따라서 sin x는 절대 x가 될 수 없으며, 1-cosx도 절대 1/2 x^2이 될 수 없습니다.

혹시 제가 모르는 다른 방식으로 풀었다면 답댓글 바랍니다.
그리고 평가원은 '마음만 먹으면' 현재까지 알려진 분석을 막아내는 문항을 얼마든지 출제할 수 있습니다. "지금까지 그래왔다"는것은 아무런 증거가 되지 못합니다. 왜냐하면 님이 제시한 방식은 교과서에 소개된 방식이 아니며, 사교육을 들은 학생이 유리한 방법이기 때문입니다.
2010학년도 6평 가형 27번이 출제되기 전까지, "지금까지 출제 전례"로 "로파틸이 짱이다", 심지어 평가원이 로피탈을 좋아한다라는 주장이 흥했으나, 그 문항이 출제되자마자 로피탈의 정리는 '완벽하지 않다'고, 모두가 말을 바꿨습니다. 그당시 그 문항은 각 학교에서 제대로 푼 학생이 한손으로 꼽을 정도였지요.

이것도 마찬가지입니다. 언제든지 디스할 수 있는 문항을 출제할 수 있으며, 애초에 기하적 비약을 사용했기 때문에 - 그 직관은 시험장에서 사용하면 위험에 처할 가능성을 배제할 수 없습니다. 논술에서 그방법을 사용하면 엄청나게 감점할 것이며, (2010년 연세대 논술 1번 맨마지막 문항에서 기하적 접근을 한 학생중 일반선발 합격자는 아무도 없었습니다.) 수능시험에서 그 방법을 사용할 경우 '운'에 맡겨야 합니다. 물론 높은 확률로 먹히겠지만.

또한, 님이 쓰신 '학교 수학의 기초'에서의 '증명'이 문제풀이과정이라 생각하신다면 오산입니다.
잘못된 추측으로 시작된 논증은 '증명'으로 끝나는게 아니라 '반례'로 끝납니다.
맞는 추측으로 시작된 논증만이 유일하게 증명으로 이어집니다.
님이 말씀하시는 그 기하학적 의미는 '맞을거 같이 포장된 틀린 추측'이며, '답'만 맞는 풀이는 증명이 아닙니다.
그것은 '틀린 추측'이기 때문에, 그에 대한 증명도 의미가 없습니다.

예를 들어, 2×2=4와 0×0=0이라는 사실을 가지고(곱셈도 되고 덧셈도 되는것) 7×9=16이라고 추측할수는 없습니다.

오직 식으로만 풀수 있다면 그 문제는 다층적 사고전개가 불가능한 문제가 아닌가요?? 그리고 sin x= x 는 cos0이 1이기에 사용을 한것이고 원에서 곡선이 직선이 되는것은 그 길이가 sinx와 tanx 사이라는 논리적 근거를 통해서 활용하는 겁니다. 그리고 저의말은 님이 말하시는 기하학적 비약에 전적으로 의존하자는게 아닙니다. 물론 저도 문제를 풀때는 식으로 확인하는 절차를 꼭 거치고요.
저도 수학교육과 멘토 교수님이 있어서 몇 번 얘기도 나누지만 교수님께서도 문제를 풀때는 문제를 이해하는 과정과 문제를 분석하는 과정이 있다고 하셨고 문제를 이해하는 과정은 대부분 직관으로 이루어지고 그 직관은 오류의 가능성이 있기 때문에 타당성을 식을 통한 분석으로 확보해야 한다고 말씀하셨습니다. 문제를 풀때 진관으로만 푸는 것은 그만큼 리스크를 안고 가는거고요. 그리고 제가 여기서 말하고자 하는 것은 직관도 풀이의 일부분이라는 거고요

직관은 추측일 뿐이라는 걸 잘 알고 있습니다. 하지만 그 추측이 님이 말하신 것 처럼 높은 확률로 맞을거라는게 점쳐지기 때문에 답과 연관성이 큰 추측이라고 할 수 있겠죠. 그리고 추측을 통해 수학이 발전하는 거 아닐까요? 추측이 있어야 그걸 증명해보고 증명하면서 새로운 걸 깨닫게 되고, 수학자도 언제나 맞는 추측을 하지는 안잖아요. 틀린추측이라고 무시받는 다면 더 이상의 발전 가능성이 없다고 생각합니다. 제 생각에 교육적 관점으로 봤을 때 잘못된 추측이라고 무시받아야한다면 옳지 못한거 같고요. 포카칩님은 97학년도 수능에서 각apo 의 크기를 구하는 문제, 95학년도 수능26번 문제를 어떻게 푸셨는지 알려주시면 감사하겠습니다. 그리고 진짜 극한의 상황으로 내몰았을 때 어떤 그림이 될지 예측하는게 그렇게도 사교육의 도움을 받지 않으면 힘든건가요? 사교육을 통해서 뭔가 새로운 정의를 증명하지 않은채 써먹는 건가요? 그리고 교수님들이 원하시는게 사교육 죽이자 가 우선일까요 아니면 다양한 추측을 권장하는게 우선일까요? 갠적으로 후자일꺼라 생각하는데.

자꾸 다층적 사고라고 하시는데, 다층적 사고가 아니고, 계산은 사고의 한 방식, 님이 말씀하신 그 풀이는 '사고'의 범주에 들어가지 않는, 추측인데 "틀린 추측"이니 타당성을 검증하면 수학적으로 의미없는 추측입니다.

막는다고요? 막지 않아요. 연습 맘대로 하시고요, 그리고 쓰시고 '이건 잘못된 추측이구나'하고 깨닫기를 원하는겁니다. 잘못된 추측인데 왜 그걸 자꾸 쓰시려고 하는지요.

제가 말하는 그 검증과정은, 님이 말씀하신 그 추측 자체에 대한 검증이지, 추측은 추측대로 따로 하고, 검증은 또 다르게 계산으로 하고. 이걸뜻하는게 아닙니다.


교수님이 하신말씀 다 타당한데요. 직관을 통해 추측하고, 검증해라.
근데 님말대로 하면 검증안해도 답나오잖아요. 근데 왜 우리가 타당성을 검증해야 하지요?
기하학적 비약을 써서 타당성에 대한 검증도 하지 않은 사람이, '논리적 풀이'를 한 사람과 점수를 똑같이 받는다?

따라서 수학적으로 맞지 않기 때문에, "직관"을 쓰게 되면 "반드시 타당성을 계산으로 검증"해야 하는 문제가 수학적으로 올바른 문제라고 이야기하는 것입니다. 님이 말씀하신 방식은 '타당성으로 검증'할 필요가 수능시험에서는 없기 때문에, 얼마든지 그 타당성을 '확인"해야만 풀 수 있도록 출제한다는 것입니다.

보세요 님은 sin x = x는 x=0으로 가면 직선으로 보인다고 하기에 사용하신거라면서요,
x=0으로 갈 때 sin x ≒ x라고 하는 표시는 매우 많이 본적이 있어도, sin x = x라는 것은 본적이 없습니다. 전자는 '틀렸다'는 것을 가정하고, 단진자 등에서 활용하는 식이고요,
근데 수능에서 나오는 함수의 극한 문제는 "변화율"을 묻기 때문에 언제든지 틀릴 수 밖에 없다는 것입니다.


http://pds23.egloos.com/pds/201211/04/36/b0111036_5095cc6f17d0d.jpg

이 링크 들어가셔서 이 문제도 한번 풀어보시고요..
이거 수능에 안나온다? 언젠가 나오고 누군가 뒤통수 당하고 나서야 로피탈의 정리의 교훈처럼
"아 계산으로 풀어야되요" 이렇게 말고치는 다른 인강강사랑 똑같은 존재가 되실련지.

그거에 관한 문제는 이미 알고있었습니다그리고 저는 직관으로 풀자고 말한적이 없습니다. 직관을 이용한 풀이를 생각해보는 것도 바람직하다 입니다(첫번째 글 보면 아시겠지만 식으로도 풀되. 이말은 식으로 풀 수 있다는 전제가 깔린 겁니다)
그럼 몇가지만 물어보겠습니다. sin x 대신에 계산의 편의를 위해 x라고 두는것이 교과과정을 충분히 이해한 사람이 생각해 낼 수 없을 정도의 테크닉인가요?? 그리고 님께서 말씀하신 대로 마음만 먹으면 현재까지 알려진 분석을 막을 문제를 출제할 수 있는 평가원이 이때까지 굳이 그렇게 출제하지 않은 이유는 뭐라고 생각하십니까? 또 제가 전에 물어봤듯 97학년도 각APO의 크기를 구하는 것은 미분의 개념을 떠올리지 않고 제2코사인 법칙을 이용해 계산해야하는 겁니까?

1. sin x를 x로 바꾸는 것은 당연히 고교과정에서 사교육없이는 생각할 수 없는 테크닉입니다. 이론이 아니라 단순 꼼수니까요.

2. 97학년도에는 고1과정이 직접출제범위였습니다. 당연히 제2코사인법칙이 핵심을 이루는 문항을 출제할 수 있습니다.
여기서도 님은 깔끔하게, 빠르게 풀리는것이 더 좋은 풀이라는 이상한 편견을 갖고있군요.

3. 지금까지 안냈다고 하셨는데, 이 유형에 대한 역사를 아직 잘 모르시는거 같습니다.

sin x=x, tan x=x가 먹히도록 출제한건 딱 10학년도까지였고, 그 이후부터 평가원이 학생들이 sinx와 tanx로 한방에 풀어버리자 1-cos x까지 알아야만 풀수있도록 통제하기 시작합니다.
그런데 남휘종 강사 등이 1-cos x까지도 이같은 방법을 써먹은지는 2~3년도 채 되지 않았으며 - 곧 이방법도 무력화되는 문항을 하나 둘 출제할겁니다.

1번은 우선 제 친구가 반증하고 있고요 2번 같은 경우는 위대하신 교수님들께서 그 문제를 사람들이 미분을 통해서 풀 수 있다는 걸 알고 계실텐데, 다른 극한문제도 기하학적으로 해석할 수 있을텐데 문제를 빼지 않으시고 출제한 이유는 뭘까요? 저희보다 사고의 수준이 훨씬 높으실텐데. 그리고 인용한번 더하겠습니다. 학교수학의 교육적기초 307page 수학적사고활동에서 시각적 기호가 필요한이유는 그것이 직관적사고와 밀접한 관련이 있기 때문이다. 분석적인 지적과정에 의존함이 없이 문제의 의미, 의의, 구조를 곧바로 파악하는 직관적사고는 날카로운 추측, 의미심장한 가설, 잠정적 결론으로의 과감한 도약과 같이 생산적사고의 매우 중요한 일면이다. 직관은 핵심적인 연결관계를 즉각적으로 파악하는 거의 무의식적인 매우 신속한 인지과정이며, 특히 도형적인 요소나 공간적인 개념과 밀접하게 관련되어 나타나는 경우가 많다. 현대 대수학과 해석학 책 가운데 기하학적 용어가 충만해 있다는 것은 기하학적 직관 내지는 기하학적 사고가 현대 수학의 각 분야에 충만해있음을 말해준다 (그리고 갠적으로는 3번의 경우 이때까지 너무 같은 유형만 나와서 변별력에 문제가 생겼고 신유형의 차원에서 낸거 같아요)

보이시나요 ? 님이 말하는 검증되지 않은 , 잠정적인 결론에 도달하게 되는 수학적 직관이 수학교육에서는 어떻게 받아들여지는지?

http://blog.naver.com/starfish0707?Redirect=Log&logNo=50045038025
강필 선생님 말씀입니다

이젠 좀 짜증날려고 하네요.

극한문제에서 님이 말씀하신 사고는 기하학적 사고가 아니라 오류이다. 검증되자 않은게 아니고요 걍 틀린논증입니다.

저기나온 이론 다 맞는말이라고요.
근데 님이푸는풀이는 그 직관이라는 말을 붙일 수 없다고요 틀린 감도 직관이라 하나요?

강필선생님 해설강의때마다 맨날욕하는 풀이가 sin x=x로 푸는건데요.

직관의 뜻이 무엇인지는 아시나요?
이미 명백하게 틀린 이론을 자꾸 직관이라 주장하시면 섭섭하죠.

직관이라 불릴 수 있으려면 제가 링크한 문제를 풀 수 있어야 합니다.

저도 마찬가지 입니다. 님께서 저를 자꾸 잘못 생각하시는 거 같아요 저는 한번도 직관으로만 풀자고 한적 없어요. 제가 말한건 직관과 식의 공존이었어요.제가 이때까지 적은 글 다시 한번 천천히 일어주세요. 전 직관으로만 풀자가 아니였다고요. 직관으로 접근하는 것도 해봄직하다였지. 님은 직관을 배제하는 입장이고 저도 수험생인 입장에서 자꾸 신경쓰고 싶진 않네요 시간도 뺏기고. 아무리 제가 논리적으로 말한다고 하더라도 님께서 입장을 굽히고 들어올것 같지 않고요

맞는 직관은 공존이 필요하지만 틀린 직관은 지양해야겠지요?

제가 그걸하자고 한거잖아요 식과 직관의 공존, 답을 통해서 그 직관이 맞는 것을 검증하고. 근데 말이에요, 틀린 직관은 안하는게 바람직한거지 나쁘게 보면 안되는 것 같네요. 타당성이 확보되지 않았으니 답과의 비교를 통해서 올바른 직관에 도달하려고 노력해야겠죠.

그걸 생각은 해볼수는 있습니다 집에서. 혹시 이럴 수 있을까?

만악 안된다는것을 깨닫는다면, 더이상 공존이 아니라, 계산으로 해야겠다는 마음을 가져야죠. 반드시 먹히는방법은 아니니까.
저는 당연히, 이미 해본사람으로서 위험성을 내포하고있으니 그 상상은 틀렸다, 그렇게 푸는게 무기라고 생각되는 사람들에게 그 방법을 쓰지말라고 말하는거고요.

그 말은 제가 전에 한거 같은데 전적으로 의존하지 말자고

진짜 시험을 풀때 시간이 없다면 그렇게 풀고 넘어가겠지만 아까 말씀드린 데로 식으로 확인하는 절차를 거친다고요.

계산으로 풀면 풀수있는데 그걸 확인까지 해가면서 시험장에서 쓸 필요는 없다고 봅니다.

약간 구차해지신거 같네요. 직관으로 푸는데 시간이 얼마 걸리지 않는다는 것을 아실텐데.. 식으로 푸는것보다 시간도 적게 걸리고.. 그리고 그렇게 푸는 이유는 님이 전에 말씀하신데로 맞을 가능성이 높은 추측이기 때문에 우선 시간을 세이브 할 수 있을텐데요... 그리고 제가 말했던 것은 그런 풀이를 생각해보자는 거죠. 기출문제를 연구해보면서. 그리고 시험장에서도 아얘 어떻게 다가가야 될지 모르겠을 때는 그렇게라도 접근하는게 나을것 같은데.. 점수가 중요하니까 ... 또한 식으로 확인한다는 것은 시간이 남아 검토할때 한다는 것인데요.... 검토할 때 식으로 푸나 식으로 풀고 나서 다시 검토할 때 식으로 푸는 거나 다를바가 없다고 생각되는데

그리고 그 링크걸어드린거 sinx=x로푼다면
중심을 o 부채꼴의 가장 윗부분을 a 가장밑부분을 b a에서 내린 수선의 발은 h라하면
반원까지 그렸을 때 각hab는 쎄타/2 g쎄타는 쎄타 hb는 쎄타제곱/2 따라서 f-g는 쎄타세제곱/2

잘 한번 고민해보세요.

님과 똑같은 직관을 학습한 사람이 제 문제를 풀 때

sin x = x고 tan x = x니까 x- x = 0 따라서 0으로 수렴한다


이렇게 풀 사람도 있지요. 님이 푼 것은 제가 '0으로 수렴 안할거다'라고 가정하고 푸셨을테니 답을 낼 수 있었겠죠.

그 말은 님이 저를 너무 비하하는 말 아닌가요. 제가 그게 님께서 0으로 수렴하지 않는다고 전제를 깔아줬기 때문이다라고 말씀하셨는데 다시 말씀드리지만 전 이미 이 문제를 본적이 있었고요. 엄연하게 차이가 존재하는 상태에서 나눠줄때 쎄타가 아니라 세제곱으로 나눠줬기에 더 엄밀한 차이를 요구하고 있다는 걸 깨달아야죠. 이문제 풀었으니까 이제 직관이라고 말할 수 있나요?? 저 말고 무비판적으로 직관이 아닌 테크닉을 써먹는 사람들을 비판해주세요

님 댓글은

"나는 직관이 짱이니 내 직관은 틀릴리 업고 나보다 직관 못쓰는 사람을 비난해달라"

로 보이네요.
일단 링크거신거 전 뭔소린지도 모르겠고요 왜 반원을 그리는지도 모르겠네요. 아마 계산으로 답구한담에 끼워맞춰 푸셨겠죠.

더이싱 댓글을 달지 않겠습니다.
그낭 수능 잘치시고 목표로하는 서울대 수학과 가시고, 이것에 대해선 님이 수학을 3~4년정도 더 배우고 토론해도 늦지 않을듯 하네요.

참고로 저분은 서울대 수학과가 아니라 서울대 수학교육과를 목표로 하시는 것 같습니다.

그리고 또 참고로 링크의 문제도 얼마든지 근사로 풀 수 있습니다.

sinx = x - ~
tanx = x + ~

~에서 한 단계만 더 구해도 풀 수 있는 걸요.

물론 삼차식 까지 외워도 좋지만, 외우지 않았어도 시험장에서 쉽게 구할 수 있어요. 또는 13서울대수학교육님의 풀이도 무난하고요.

그리고 sinx ≒ x 는 봤어도 sinx = x 이렇게 쓰는 사람은 본 적이 없습니다.

아 물론 포카칩님의 생각과는 같은 생각입니다.

쉬운 문제만 저렇게 풀고 안 보이는 순간 바로 정석으로 넘어가야죠.

우리가 암기해서 사용하는 공식과 이것이 어떤 점에서 다른지 모르겠네요. 하도 만날 나오는 거는 결과만 외우는 것도 나쁘지 않죠.

우리는 수학을 공부하려는 게 아니라 수리영역 고득점을 받으려는 것이니까요.

두 분 의견이 모두 일리가 있는 거 같은데 서로 감정이 격해지신 거 같네요. 포카칩님이 링크거신 저 문제만 보면 직관으로 풀 수 있는 문제 맞네요. 반원을 다 그리고 생각하면 중심각이 쎄타니까 원주각은 쎄타/2 가 되고 여기서 윗 분 말씀대로 각 HAB가 쎄타/2가 나오네요. sin쎄타랑 tan쎄타를 둘 다 쎄타로 바꿔주면 HA의 길이는 쎄타, HB의 길이는 1/2(쎄타)^2이 나오고요. 그러면 f-g 는 여기에 또 tan쎄타를 곱해야 하니까 결과적으로 1/2(쎄타)^3이 나오네요. 뭐 실전에서 이걸 써먹을 수 있을 만한 사람이 얼마나 되겠냐만은 '계산으로 구하고 끼워맞춰 풀었다'라고 깎아내릴 필요는 없어 보이네요.

제가 하고싶은 말은, 당연히 저것도 3번 직관으로 풀면 풀 수 있다 - 하지만, 누군가는 tan와 sin이 0으로 가면 서로 직선으로 같아지기 때문에 누군가는 저 문항을 시험장에서 풀면 '멘붕'할 것이다.

이 멘붕은 논리적으로 풀지 않고 풀었기 때문이다 - 즉, 문제에 따라 어떤 문제는 sin이랑 tan를 같은 선분으로 풀면 풀리는데 어떤문제는 그렇게 안풀리는데 그런건 또 어떻게 구별하냐 이런식으로 따져들기 시작하면 이 직관은 '정확'한게 아니라 '근사'이기 때문에 언제든 틀릴 수 있다는겁니다. 그니까 수학적으로 생각하면 안되는 방향이기도 하고요.

끼워 맞췄다고요?? 설령 제가 끼워맞췄다고 해도 제가 말한 식과 직관의 공존에는 아무런 문제가 없어보이는데요. 제 직관이 짱이라고요? 앞 글 안보셨나요? 틀린 직관은 답과의 비교를 통해서 정답에 가까워지려고 노력해야된다는거

님의 말에서 가장 잘못된게 먼줄 알아요? 난 짱이고 니넨 나의 가르침을 받아야할 대상이다. 너는 아마 내가 예상한데로 행동했을것이고, 난 앞으로 평가원이 어떻게 출제할지 예언할 수 있다(추측형말이 아니라) 내가 가정해줬으니 넌 풀 수 있었다. 내가 그림으로 풀지 못했으니 너도 그림으로 풀지 못할꺼다. 근사니까 틀릴 수 있으니 주의해라가 아니고 하지마라. 정말 대단하신분이네요.
댓글 달지 않으셔도 좋습니다. 저도 댓글 안달꺼니까요.

네 답장 해드리죠.

1. 저걸 수학과 교수님들이 또다른 풀이로 고려하고 있다는 발상 자체를 하고있는 분이라면 그분은 그분보다 수학 더 오래 전공하고 수리영역을 연구했던 저에게 조언을 들을 필요가 있다고 생각해서 댓글 달았습니다. 이제 됐나요?

2. 소위 극한에서의 직관은 그 어떤 참고서와 교과서 대학교재 등에서도 사용하는 방법이 아닙니다. 수학을 잘못 배운 사람이 만들어낸 이론이고요. 오차를 감수하고 풀어내는 물리학이나 공학도만이 이 풀이를 사용할 자격이 생깁니다.

3. 한번쯤 해볼만한 풀이다? 님의 풀이는 수학적으로 맞지 않 귀담을 필요도 없는 풀이입니다. 한번쯤, 수능말고 수능 200일한 남을때 생각은 해볼 수 있는 풀이다 라고 하면 이해하지만, 한번 생각했다가 그것은 특정문제에만 먹힐 수 있기 때문에 위험하다,. 로피탈처럼 맞는이론도 아닌이상 로피탈보다도 더 악랄한 풀이랍니다.
이미 논술 면접에서 그렇게 풀어왔던 수험생들이 불합격했고요, 당연히 교수님들이 제일 싫어하도록 문제를 풀고 있으니 수능에서도 최대한 예측하기 어렵게 내도록 노력하는건 당연한 말이고요.

허허.. 신승범 선생님은 극한문제는 식세우기가 본질이고 평가원이 의도하는거라 하셨는데.. 직관에 의한 풀이라.. 시간절약에는 확실히 좋을것같네요! 헤헤 포카칩님이랑 서울대님 너무 감정이 고조되신것 같은데 릴렉스~!

그러게요... 저도 수험생이니 더 이상은 신경쓰지 않으려고요
님도 수험생이시니 남은 3일 동안 빡공 하세요

ㅎㅎ

아따 위에살벌해요잉

분명 글의 제목은 "포모가 평가원에 가장 가까운 시험인가요?"
인데.. 댓글이 하아...워워..ㅋㅋㅋㅋㅋ살벌하네옄ㅋㅋㅋㅋㅋ
글쓴이의 요지와 이에대한 예시들이 부합하지 않아요.....는 뻘소리구요ㅋㅋ

저도 요지와 부합하지 않는....한때 열심히 논술수업 들으면서 팍와닿았던거 하나만 써보면..

(인용구)"잘봐요 여러분.극한에서 넓이구하는 식 기억 나요? 아 그넓이있잖아 넓이!
근데 생각을 해봐요 선분은 선분일 뿐이에요 선분에 넓이가 있다고? 여러분 선에 넓이가잇나요?
점을 무한히 모아요.그럼 선분이 되요 안되요? 점은 말이죠 길이가 없어요 길이가 0이라고 0!!!!
0을 무한히 모아요 그럼 몇이죠? 0이 되죠? 그럼 이번엔 선분을 무한히 모아봐요 선선선선선....넓이가 되나요?
0을 무한히 더하면 0인가요 안0인가요? 아 그런거군~ 아 선생 그럼 우리가 여태까지 배운게
다 구라뽕인가요? "

그분의 논술수업..이었습니닼ㅋㅋㅋ

근데 개인적으로도... 직관은 그냥 안쓰는게 속편하다고 생각하는데
삼각함수 극한문제가 미친듯이 어려운것도 아니구...식으로 써도 금방풀잖아요!ㅋㅋ
옛날 문제 몇개는 직관으로 파퍄팟 쉽게보이는데,최근 추세는 되도록이면 직관을 숨겨두는터라..
수능의 관점에서...직관이 논리적이지 안논리적인지를 떠나서... 그냥 식으로 푸는게 수험생입장에서 가장 속편한데
(틀릴이유가 없는 가장 완벽한 방법이니까요)
6월 모평 29번도 직관으로 풀리긴 풀리는데 열라 꽁공 숨겨놔서 잘 안보여요..
매우 또이또이하신 분은 전 별로 또이또이하지 않아서...ㅋ..ㅠ....ㅠ..

결론:걱정없는 식쓰기

13서울대수학 님이 아무리 지금 어떤 수리 시험을 봐도 100점이 나오는 실력을 가진 분이라도 수학적 능력이 포카칩님보다 못한건 정말 당연한건데 자꾸 우기시는걸로 밖에 안보이네요;;
나중에 대학가서 수학에 대해서 더 공부하시고 이 글 다시보시면 창피하실텐데...

"지금 어떤 수리 시험을 봐도 100점이 나오는 실력을 가진 분이라도 수학적 능력이 포카칩님보다 못한건 정말 당연한건데 "

?

수학적 능력이라고요? 표현을 잘못 쓰셨네요. 포카칩 님이 대학생이시고 13서울대수학 님은 수험생이시니까 수학적 지식은 포카칩님이 더 많을지 몰라도, 수학적 능력이 누가 더 좋은 지는 어떻게 아나요? 제가 봤을 때는 13서울대수학 님도 어느 정도 근거있는 말씀을 하고 계신 거 같은데 님이 써놓은 거 보면 '너는 포카칩님보다 수학 못해. 그니까 그냥 닥치고 인정해'라는 말로 들리네요.

그러게요 수학실력은 수리영역 잘푸는 능력하고는 다르죠..
누가 수학능력이 뛰어난지는 수능점수로는 비교 불가능이에요;
지금 쑥쑥커오는 중딩들이 수학실력이 더 뛰어날수도 있는거고 ㅎㅎ

직관 얘기가 나와서 조심스럽게 질문 드리는데.. 그런데 포카칩님 모의고사 문제중에 기울기가 0으로 갈때 근의 합을 구하는 문제가 있잖아요(제가 구매한건 아니고 친구가 질문하더군요) 어떻게 푸는건지 처음 보아서
풀이를 보니 a가 0에 가까워지면 교점의 x좌표가 한없이 어디에 가까이 다가가므로 답은 이거다 라고 되어있던거 같은데 어떻게 장담할 수 있나요..?
개수를 묻는 문제라면 의심의 여지가 없었을텐데 잘 납득이 안되네요.가형에 나오는 극한은 증명없이 공식으로 아는것만 푸는거 아닌지요..구매자는 아니지만 알려주세요 ㅜ..

아마 문제를 약간 잊어먹으신게 아닌가 싶네요.

a>0일 때와 a=0일 때, a<0일때 근의 개수가 서로 다르며,

a>0일때와 a<0일 때 근의 합은 근과 계수와의 관계(식)로 엄밀하게 설명할 수 있습니다.

개수를 묻는문제와 똑같은 문제로 생각하시면 됩니다.