스압,칼럼)지1 우주 모형 그래프 완벽 분석하기

안녕하세요

기억 하실지는 모르시겠지만 저는 전에 '수완 정오표로 보는 우주론 바로잡기'라는글을 쓴 무야호라고 합니다.

죄송하지만 '수완 정오표로 보는 우주론 바로잡기'는 그만두기로 했습니다.

여러 이유가 있긴 한데 제가 학생이기 때문에 오개념을 심어 줄 수도 있고 수능 공부에 집중 해도 모자랄 판에 글을 쓰는게 맞나 싶어서 그만두었습니다.

저는 몰랐는데 찾아보니 대성마이맥의 이훈식 강사님께서 솔텍 3단원 마지막 강의에서 저처럼 정오표로 오개념 바로 잡는걸 하셨더군요.

그걸 보시는게 더 도움이 될거 같습니다.

아무튼 그래서 오늘은 우주 모형 그래프를 완벽 분석 하는 시간을 가지려고 합니다.

우주 모형을 고안 할 당시

알 수 있는건 우리 우주의 팽창 속도인데 

이걸 토대로 열린 우주,평탄한 우주,닫힌 우주 3개를 가정 하고 우주 모형을 만들었습니다.

이때는 암흑 에너지가 발견 되기 전이라 물질에 의한 중력의 영향만 생각 하고 우주모형을 만들었습니다.

닫힌 우주는 물질 밀도가 커서

중력이 크기때문에 빨리 우주 팽창 속도가 감소하고 

열린 우주의 경우 물질 밀도가 작아서

중력의 크기가 상대적으로 작기때문에 속도가 천천히 감소 합니다.

즉,당시 고안된 모든 우주 모형은 우주에너지를 고려하지 안 했기때문에

모든 우주모형은 팽창속도를 감소를 전제로 하고 만들어졌습니다.

이걸 토대로 우주의 미래와 과거를 예측 해 봅시다.

이때 중요한 두가지 전제가 있습니다.

1.현재의 팽창 속도는 어떠한 우주 모형이든

모두 같다.

2.우주 에너지는 고려 하지 않고 물질에 의한 팽창 속도 감소만을 고려한다.

1)닫힌 우주의 경우

닫힌 우주의 경우 물질 밀도가 크기때문에 중력이 커서 속도가 빠르게 감소합니다.

즉,과거에는 다른 우주 모형보다 속도가 빨랐다가 빠른 속도로 감소해 현재의 팽창속도를 갖게 되었다고 전제합니다.

2)열린 우주의 경우

열린 우주는 물질 밀도가 작기때문에

중력의 영향을 상대적으로 작게 받아

우주 팽창 속도가 천천히 감소 한하여 현재의 팽창속도를 갖게 되었다고 전제합니다.

3)평탄한 우주

평탄한 우주는 둘의 사이정도로 생각 하시면 될거 같습니다.

if)10만년전으로 가정 해 봅시다.

닫힌 우주는 매우 빠른 속도로 팽창 속도가 감소해서 현재의 팽창 속도를 갖게 되었습니다.

열린 우주는 천천히 팽창 속도가 감소해서 현재의 팽창 속도를 갖게 되었습니다.

그러면 10만년 전엔 누가 팽창 속도가 더 클까요?

현재의 팽창 속도는 같으니 더 빠르게 팽창 속도가 줄어든 닫힌 우주가 팽창 속도가 크다는 걸 알 수 있습니다.

10만년전 팽창 속도:닫힌우주>평탄한우주>열린우주

if)10만후로 가정 해 봅시다.

닫힌 우주는 매우 빠른 속도로 팽창 속도가 감소해서 현재의 팽창 속도에서 감소 하기 시작 해서 10만년 후엔 속도가 많이 줄어들었을 것입니다.

열린 우주은 느린 속도로 팽창 속도가 

감소 해서 10만년후엔 닫힌 우주에 비해 천천히 우주의 팽창 속도가 감소 했을겁니다.

그러면 10만년 후에는 누가 팽창 속도가 더 작?

현재의 팽창 속도는 동일하나 더 빠르게 팽창 속도가 줄어든 닫힌 우주가 팽창 속도가 더 작다는걸 알 수 있을것입니다.

10만년후 팽창속도:열린우주>평탄한우주>닫힌우주

이제 그래프를 봅시다.

일단 우리는 우주 모형의 팽창속도가 미래 혹은 과거에 어떻게 변 할지 알고 있습니다.

그게 이 그래프랑 어떠한 연관성이 있는지 알아봅시다.먼저 우리가 관측 가능한 우주의 크기에 대해서 알아야 됩니다.

수능특강에선 관측 가능한 우주의 크기를 저렇게 정의 하고 있습니다.

그런데 의문을 가지시는 분들도 계실겁니다.

왜 우주의 크기가 아니고 관측가능한 우주의 크기 이지?

우리가 볼 수 있는 영역 밖에도 우주가 있다면 우리가 알 수 있을까요?없을것입니다.그러니 일반적으로 우주의 크기라고 하면 관측 할 수 있는 우주의 크기를 말합니다.즉,빛이 닿을수 있는 영역까지이죠.

위에 그래프에서 y축의 우주의 크기도 관측 가능한 우주의 크기를 말하나 일반적으론 우주의 크기라고도 합니다.

이제 우주의 크기 공식을 봅시다.

c는 상수이고 H는 허블 상수 입니다.

일단 c는 상수이기 때문에 그 값이 고정인 

반면 허블 상수는 단지 우주가 등속 팽창 할 경우에만 

상수가 되는 반쪽자리 상수입니다.

그렇지만 H는 또 다른 의미를 가지고 있기도 합니다.

우주의 팽창률을 나타내기도 하죠.

즉,우주의 팽창속도를 나타내는것 입니다.

슬슬 감이 오시나요?

우리는 앞서 현재의 우주의 팽창 속도를 알기때문에

현재 우주 모형의 팽창 속도를 구할때 모두 동일한 값으로 두었습니다.

즉,현재에는 H가 동일하니 H가 상수가 되는것입니다.

그러니 이제는 우주의 크기를 구하는 공식을 쓸 수 있게 됩니다.

즉,C,H둘다 상수니 공식에 대입 하면 동일한 값이 나오고 세가지 우주 모형 모두 동일한 우주의 크기를 갖는다는걸 알 수 있게 됩니다.

하지만 과거와 미래의 우주모형에서 팽창 속도는 다르니 동일한 우주의 크기가 아니라는게 됩니다.

이젠 다른 시간대의 우주 모형의 우주의 크기를 구해 봅시다.

우린 이미 앞서 팽창 속도를 구한바 있습니다.

이걸 이용해 우주의 크기를 구해 봅시다.

과거 팽창속도:닫힌우주>평탄한우주>열린우주

미래 팽창속도:열린 우주>평탄한우주>닫힌우주

닫힌 우주가 더 속도가 빨랐으나 현재에는 열린 우주랑 크기가 같다는걸 알 수 있습니다.

즉 닫힌 우주가 더 작았고 현재에 와서야 우주의 크기를 따라 잡았다는걸 의미 합니다.

우주의 속도가 더 빠른데 현재에 와서 따라 잡았다는건 더 늦게 우주가 시작 되었다.

즉,나이가 더 적다는걸 의미 하기도 합니다.

미래에는 닫힌 우주는 속도가 열린 우주보다 더 큰 폭으로

감소할테니 크기는 열린 우주보다 작아지고 속도 또한

열린우주보다 작아 지실겁니다.

이해를 안 가실경우 예를 들어 보겠습니다.

시속 20km인 멍멍이와 시속 10km인 치타가 있습니다.둘은 모두 속도가 동일한 량으로 감소 중이며 그 크기는 멍멍이가 더 큰 폭으로 감소합니다. 

둘은 달리기 시합을 합니다.

달리기 시합이 시작되고 멍멍이와 치타가 어느새 속도도 동일하고 동일한 위치에 있습니다.

그런데 둘이 동일한 속력이라는건 감소량은

멍멍이가 컸기에 멍멍이가 항상 치타보다 속력이 컸다가 따라 잡은걸 의미 합니다.

그런게 멍멍이가 속력이 항상 크기가 큰 상태였는데

둘의 위치가 동일 하다니?

즉 둘의 출발 시간이 다르고 멍멍이가 더 늦게 출발했다는게 됩니다.마치 멍멍이가 5초밖에 안 뛰었지만 속력이 빨라 10초나 뛴 치타를 따라잡은거 처럼요.

이제 동일한 속력에다가 동일한 위치였던 멍멍이와 치타중 누가 먼저 앞서 갈까요?

동일한 속력에다가 동일한 위치이니 속력 감소 폭이 작은 치타가 앞서 갈것입니다.

결국 치타가 이길겁니다.

치타는 웃고 있다....

빠르다고 하는 경주견이라고 해봐야

야생의 치타에게는 고작개일뿐이다.

몇초 일찍 출발하더라도 

우월한차이로 따돌릴수 있는 아예 종자가 다른놈이기때문이다...

이제 정리 해봅시다.

과거에는 치타가 앞서 있고

현재에는 동일한 위치

미래에는 치타가 다시 앞서 나갈 것입니다.

즉, 우월한 종자를 가진 치타는 공동 1등을 하긴 했지만 한번도 1등의 자리를 놓아준적이 없군요.

아무튼 이걸 우주모형에 대입해 봅시다.

처음 속력이 빨랐던 멍멍이는 닫힌 우주 모형이 될 것이고

처음 속력이 느렸다가 다시 역전한 치타는 열린 우주 모형이 될것입니다.

달린 시간은 우주의 나이를 의미합니다.

현재 위치는 우주의 크기를 의미 합니다.

이제 정리 해 봅시다.

과거 우주의 속력:닫힌(멍멍이)>평탄>열린(치타)

과거 우주의 크기:열린(치타)>평탄>닫힌(멍멍이)

미래 우주의 속력:열린(치타)>평탄>닫힌(멍멍이)

미래 우주의 크기:열린(치타)>평탄>닫힌(멍멍이)

나이:열린(치타)>평탄>닫힌(멍멍이)

결국 이걸 토대로 그래프를 그려 보면

이 그래프가 됩니다.

마지막으로 정리 해 봅시다.

과거 우주의 속력:닫힌>평탄>열린

과거 우주의 크기:열린>평탄>닫힌

현재 우주의 속력:열린=평탄=닫힌

현재 우주의 크기:열린=평탄=닫힌

미래 우주의 속력:열린>평탄>닫힌

미래 우주의 크기:열린>평탄>닫힌

우주의 나이:열린>평탄>닫힌

여기까지 이해 하셨다면 완벽하게 이해 하신겁니다.

마지막으로 복습용 숙제를 드리겠습니다.

위 그래프는 암흑에너지가 있는 평탄 우주와

암흑 에너지가 없는 열린 우주와 평탄 우주를 표현 한것입니다.A,B,C가 각각 뭔지 맞추고 왜 그런지 복기 해보기 입니다.

숙제 잘 했는지 안 했는지 확인은 안 해도 잘 했을거라 믿어요.여기까지 따라 오셨다면 충분히 맞추실 수 있을겁니다.

지금까지 읽어 주셔서 감사합니다.