행렬의 합답형(진위판정)을 어려워하시는 분들께
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행렬 단원에서 우리를 가장 많이 힘들게 하는 문제는 역시 합답형(일명 ㄱㄴㄷ문제)일 것입니다. 평소에는 잘 풀다가도 막상 실전에서는 당황하여 풀지 못하는 경우도 많고, 또 그날그날의 삘에 따라서 풀릴 때도 있고, 그렇지 않을 때도 있습니다. 그렇다면 행렬의 합답형, 어떻게 접근해야 할까요?
1. 주어진 조건으로부터 도출 가능한 fact를 최대한 많이 찾아내라.
보통 행렬의 합답형 문제는 두 이차정사각행렬 A, B에 대해 두어 가지의 조건이 주어지게 됩니다. 학생들은 ㄱ, ㄴ, ㄷ보기를 해결하는데 급급해서, 주어진 조건의 의미를 온전히 이해하지 못하고 접근하는 경우가 많습니다. 제가 이에 대해 먼저 당부 드리고 싶은 말씀은 처음에는 보기에 너무 연연해하지 말고, 주어진 조건을 먼저 이용하라는 겁니다. 주어진 조건을 통해, A 또는 B의 역행렬 존재 여부, 교환법칙(AB=BA) 성립 여부 등을 알 수 있고, 이는 ㄱ, ㄴ, ㄷ을 풀어나가는데 중요한 열쇠가 됩니다.
2. 여러 가지 실험(?)을 해보라.
주어진 조건을 그대로 적용하기가 힘든 경우, 식에 약간의 조작이 필요한 경우가 있습니다. 가령 양변의 왼쪽, 또는 오른쪽에 어떤 행렬을 곱해준다거나, 역행렬을 곱해줌으로써 직접 활용하기 어려운 조건을 내가 필요한 쪽으로 유도하는 것입니다. 물론 시행착오가 있을 수 있습니다. 때로는 내가 가한 조작이 문제를 푸는데 전혀 쓸모가 없을 수도 있습니다. 하지만 이러한 과정을 통해서 문제의 해결에 한 걸음 더 다가갈 수 있습니다.
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