미분가능하다는걸 확인하려면 어떻게 해야하죠?
게시글 주소: https://i.orbi.kr/0003669988
수학 A형 미통기 2014 예비평가 21번을 풀었는데요. (그 계단형 도형있는거)
제가 개념이 부족한 상태에서 그냥 집념과 의지로 풀어서 구멍이 많다는걸 느꼈어요.
특히 미분가능하다는 소리가 이해가 잘 안가서 한참을 고민했는데요.
미분가능하다는게 무슨 소리인지 알고 싶어요.
일단 제 생각을 말하자면
미분가능하다는건 연속과 극한보다 강하고 (도형으로 따지면 정사각형이 평행사변형이나 직사각형보다 파워가 쌘것처럼) 곡선이 둥근형태 (절댓값 x같은 직선형 도형은 안되고) 일 경우
미분가능하다고 알고 있어요. 이걸 수식으로 나타내면 평균변화율에다가 리밋을 취하고...어쩌구 해서 그 값을 구하는거구요.
그런데 제가 해설을 보다가 미분가능한걸 확인할때 도함수를 구하고 x=a에서 미분가능한걸 확인하기 위해 x=a에서의 극한을 구해 미분가능하다는걸 확인하는걸 봤어요.
이게 왜 그런지 이유가 알고 싶네요. 구간마다 함수가 다르다면 저렇게 도함수의 극한이 존재해야만 미분가능한건가요?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
제 키맞춰볼사람 4
선착 1명 천덕 근데많이까서 아시는분있을듯
-
옯생 마지막 ㅇㅈ 10
진짜로.
-
나만그럼?? 일클들을때 지루해 뒤지다가 강기분들으면 그래도 ㄱㅊ던데
-
158 등장. 8
다 나가
-
웅
-
이번달도치킨은글렀군.
-
히히
-
작년 5광탈1합으로 지방에서 지방으로 갔지만 올해는 다르다.. 4합8 맞추쟈 아님...
-
허허
-
김종익쌤 생윤이랑 우영호쌤 경제 들으려는데 두 분 다 내신 전용 강좌를 따로...
-
님들이 말하는 안 좋은거 다 포함되니까 우울함
-
평균이 174였나?
-
치명적인척 표정지으면 그냥 개패고싶음
-
나중에 한 번더 10
ㅇㅈ 하려그러는데 할까?
-
주예지 n제 같은거?풀던데 개웃김ㅋㅋ 표지가 어떻게 강사화보
-
키 크고 비율 안 좋은 것보다 키 적당하고 비율 좋은 게 차라리 낫지 않나 싶음
-
참지못했달까
-
감량 그런거 없이 평체가 어느정도임?
-
이해원 하고 할까
-
. 1
왜 점점 바보가 되는거 같지 ㅇㅁㅇ..
-
자기전에왜이걸보는거?
-
이번에 6모 70점으로 3등급 떴는데 수리논술 지금 하는건 늦었겠죠..? 이투스나...
-
나는 내가 듣던 현강 조교 팀장님...
-
기선제압 떴다 0
야호
-
재수땜에운동도못해서더작아짐..
-
마라엽떡마라탕마라샹궈꿔바로우허니콤보뿌링클지코바고구마피자신전떡볶이족발보쌈국밥짜장면탕수육...
-
오늘도 열심히 살았다 10
뿌듯하네
-
어떻게 고백해야 성공률 100% 되나요??
-
어깨인듯... 내추럴 51인데 주변에서 운동하냐고 물어봄.... 난 잘 먹고 잘 싼...
-
그냥 인서울 대학 (+학과계열 얘기) 다니고 있다고하는데 나만그럼?
-
흠
-
격투기 메타로 바꾸자
-
삶의낙이 먹는거말고 하나더 생기다니 음악에 빠지게되..
-
부산이라 좋다가 어떻게 busan is good이 되노 ㅋㅋㅋㅋㅋ 야~ 부산 좋다~~~ ㅇㅈㄹ
-
6모 국수영만 올림 20
탐구는 진짜 특정이라 음침한 글쓰다 특정당하기싫음 커뮤말고는 평판이 좋아서 암튼...
-
어깨넓고 허리길고 흉통크고 몸통 두껍고 팔다리짧고 굵어요 다행히 머리는 작지요
-
이것저것 다 생각하지말고 (형제간 자산분할, 상속세 이런거) 본인이 최종적으로...
-
분명 월급날인데 4
내 돈 ㅇㄷ ?
-
키 보다 비율임 3
182인데 대가리 커서 비율 ㅈ망함 어깨 운동해서 52cm 왔는데 머리가 좀먼 더...
-
요즘은..그런거없나..?
-
174는 삐질게 5
에휴
-
키메타 열지마 4
ㅈㅂ
-
수학은 오티같은거 보면 해설 꼭 보라고 하시는 선생님들 많던데 문제 빨리빨리...
-
크면 클수록 좋은 것이에요
-
대갈통도 큰 편이라 죽고싶음
-
. 1
-
편입 가능성 1
안녕하세요. 현재 중경외시 상경계열에 재학 중인 학생입니다. 최근 한의대를 가고싶어...
-
근데 유빈이 16만명이면 거의 모든 수험생 아닌가요? 6
수험생이 40만명 정도인거같은데 공부안하는 사람들 빼고 하면 거의 다 아닌가요?...
미분가능: 1.연속이어야하고 2.우미분계수와 좌미분계수가 같아야합니다.
물론 님이말한 둥근형태...이런말도 맞는데요, 엄밀하게 말하면 이렇습니다.
제가 지금 궁금증을 느끼는게 그 도함수를 구하고 거기서 좌극한 우극한은 서로 같다 => 미분가능하다. 이게 우미분계수 좌미분계수가 같다는 그거죠??
아...이게 그래서 명칭이 우미분계수 좌미분계수인건가...(이걸 옛날에 생각없이 외워나서;;;)
미분계수의 정의로 구해야하는게 맞는건데, 사실 저도 그냥 도함수로 구해서 합니다.
우선 연속인지 아닌지 먼저 확인->연속이면 미분계수의 정의를 이용하셔서 미분계수의 좌극한(좌미분계수) 우미분계수 같은지 확인하시면 돼요
미분 정의 문제는 도함수 구하시는(프라임) 방식 위험해요
질문자님 여기에 따르시는게 맞는것 같습니다.
"도함수의 좌극한, 우극한" 개념과 "좌미분계수, 우미분계수"는 서로 다른 개념입니다.
미분가능성와 미분계수에 대한 좋은 글이 있어서 아래에 소개하겠습니다.
읽어보시고 참고하기 바랍니다.
일타삼피님의 미분계수의 정의 대해.
http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=3659249&page=2
수교과 학생님의 미분가능성에 대한 오개념 잡기
http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=3659704&page=2
코난샘님의 미분가능성에 대한 오개념 보태기~
http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=3660118&page=2
제가 읽어봤는데요. 이해가 잘 안가는데요. 좌미분계수와 우미분계수가 도함수의 좌극한 우극한 맞는거 아닌가요? 저기서 지적한게
원함수가 미분가능하다고 해서 도함수가 연속일거라는 보장이 없다. (반례가 있니) 그러니 미분계수=/=미분계수의극한값(즉 좌미분계수=우미분계수) 이 일반적이다. 라는말씀 아닌가요?
하지만 문과에서는 대부분이 다항함수이기때문에 쓰기에 큰 문제가 없다. 이게 결론이구요.
그러니까 좌미분계수,우미분계수를 찾는다는건 "x=a에서 도함수가 연속이다.' 라는 전제를 바탕으로 좌미분계수=우미분계수 (즉 x=a에서의 도함수의 극한값) 를 구하면 이것이 미분계수와는 같다는
(극한값과 함숫값이 일치한다는) 연속의 원리가 들어간다는게 내용아닌가요?
제가 잘 못 이해한건가요?
잘못 이해하신거에요.. ㅜㅜ 예를들어 y=3(x>0), y=-3(x<=0)에서 도함수의 우극한과 좌극한은 0으로 같지만 미분계수는 발산함으로 미분가능하지 않습니다 ㅜㅜ)
그리고
질문자님이 말씀하시는 문제는 다항함수라는 조건이 있어서 그래요. 다항함수면 기본적으로 연속이고 기형적인 그래프가 없고 그리고 결정적으로 미분이 가능하기 때문에요.
그니까 정리하면 (문과!) 문제유형이 두개있죠.
1. 단순히 함수 제시해서 미분 가능함?
->이럴 땐 정의 쓰시고
2. 다항함수 두개 있는데 미분가능함?
->두 그래프가 특정값에서 같은지,미분값이 같은지
를 확인하시면 될듯요
도함수가꼭 연속이란 보장이없어요 미분계수란 리미트를취하는 일종의 극한값일뿐.. 저는 한완수 심화특강(미분계수의 엄밀한논리?)에서 제대로 정리해둔것같네요
미분가능정의 : 좌미분계수와 우미분계수가 같다.
(즉,식세워서 극한값을 구한다.)
그림 : 꺽이지않고 Smooth한그림
1. 식이 주어지고 미분가능을 구하라.
-> 좌측식(a)=우측식(a) & 좌측식`(a)=우측식`(a) 을 계산.
2. 그림이 주어지고 미분가능을 구하라.
-> smooth한지 본다. 주로 접선에서 찾는것이 좋다
3. 그외, 식이 주어지지않거나 식이있으나 미분가능한함수인지 알수없는경우 미분가능을 구하라.
-> 식을세운후 미분계수 정의에따라 극한값을 계산한다.
이정도로 알고있읍니다.
연속 여부와 좌미분계수와 우미분계수가 일치해야 '미분 가능하다'라고 정의하고 있습니다
도함수의 연속과 원함수의 미분가능은 의미가 다릅니다.원함수가 미분가능하다 해도 도함수가 반드시 연속인 것은 아닙니다..
음;; 저는 미분불가능 할 때 도함수 연속을 생각해 본적이 없는지라 예시 한번만 들어주시면 안될까요