수학문제 질문해요..
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우변 로그의 진수부분이 양수이어야 하잖아요? 물론 좌변도 마찬가지지만..
그런데 우변 로그의 진수부분이 양수라는 조건을 이 문제에선 사용하지 않아도 답이 나오고 답지도 사용 안했는데요
k라는 미지수가 포함되어있으니까 사용해야 하는거 아닌가요? 항상 양수도 아니고..
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답은 나오는데 제가 궁금한건 우변 로그의 진수가 양수이어야한다는 조건을 사용해야하는데 왜 안써도 답이 나오는지에요 ㅎㅎ..
우변 진수부분이 양수라는걸 이용해봅시다
이차방정식 개형을 그리고 축을 그어봅시다(X=-3/2)
좌변 진수부분이 양수라는걸 사용하면 축기준 왼쪽은 아무런 도움이 안되는거 아시겠죠?
그럼 오른쪽부분에서 근을 가져야되네요.
이차방정식을 f(x)로 두면 f(1)<0임을 알수있네요
답지가 비약이 심하네요
y = x-1
y = x^2 +3x + k
두 그래프의 교점의 위치를 찾아보시면 해답을 아실것같네요
문제에서, '실근을 갖도록 하는' k값의 조건을 구하는겁니다.
로그가 성립할 조건을 기본으로 깔고 들어가야 하는것이 아닙니다.
(물론 답을 구했을때 그때의 조건에는 로그가 성립해야겠죠.)
'실근을 갖도록 하는' 조건을 구한 후, 그때에 로그가 성립하는지 살펴보니 성립하는군요.
또한, 덧붙이자면 '실근을 갖도록 하는'조건이지, '서로 다른 두 실근을 갖도록 하는'조건이 아닙니다.