[열공수학] n등급 수학 A형 독학 학습법 - 요약편
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안녕하세요
[30점 - 열공수학] n등급 (n>2) 수학 A형 학생들을 위한 독학 학습법 - 요약편입니다.
이전의 칼럼들이 서술식이어서 좀 요약식으로 정리를 해보았습니다.
뒷편에는 그렇다면 내가 만들어야 하는 큰 길이 무엇인지 수열 ~ 무한등비급수 기준으로
정리를 해보았습니다. 이후에는 수학 전체단원별로 큰 길 들을 정리해 드리고,
기존의 칼럼 계획대로 진행토록 하겠습니다. 열공하는 한주 되시길
아래내용은 쓰다보니 "해라"체가 되었는데 양해부탁드립니다.
받아들이실 부분은 받아들이시고,본인하고 안맞는 부분은 pass 하셔도 무방합니다.
수학 중위권 학생들을 위한 수능 수학 A형 공부방법
1. 책은 1권만 봐라. 1권을 보는데, 여러번 반복해서 봐야 한다.
2. 자신의 실력이 부족할수록 책은 최대한 얇은 것을 선택해라.
(얇은 것을 선택해야 여러번 볼 수 있다)
3. 수능은 교과서와 수능 기출문제, EBS 교재만 있으면 충분히 대비 가능하다.
교과서가 불안하면 본인의 기본서를 봐도 된다. 기본서, 수능 기출문제, EBS 교재면 OK
4. 공부는 다음의 과정으로 진행하면 된다.
1) 교과서가 되었던 기본서가 되었던지간에 개념에 대한 이해
(본인이 읽어도 되고, 보면서 생각해도 되고, 강의를 들어도 된다)
2) 관련 단원 문제에 대한 풀이-등차수열 공부하고 문제풀고, 등비수열 공부하고 문제풀고
이런 방식 보다는 대단원을 다 끝내고 문제 푸는게 더 좋다.
(실제 시험에서는 그 문제가 무슨 단원에서 출제되었는지 알려주지 않는다.
따라서, 힌트없이 문제 푸는 훈련을 해야 시험에서 당황하지 않는다)
3) 본인이 공부하는 내용을 정리 (주로 공식이나 개념위주로 정리하되 A4 - 1장 정도로
정리해서, 수학 전단원 기준으로 10장이 넘지 않도록)
4) 본인이 공부한 정리 내용을 다른 사람에게 설명 - 설명할 수 있으면 기본개념은 된거다.
(따로 설명할 사람이 없으면 엄마에게 설명하자. 엄마가 점점 본인을 피할 것이다)
* 특히 중요한 것은 3)과 4)를 누적적으로 하고, 반복해서 해야 한다는 것이다.
* 그리고 한번에 모든것을 끝내려고 하지말아라. 공부는 다이어트와 비슷해서
오늘 하루 운동했다고 살이 빠지지 않고, 문제만 외우면 금방 요요가 온다.
5. 공부는 눈사람을 만드는 과정이다. 처음에 눈을 뭉치지 못하면, 계속 어그러지는데
빨리 눈을 뭉치는 방법이 중요하다, 1회독시에는 예제 위주로 빠르게 1회독을 하고,
2회독때에는 1회독때 틀린 것 + 연습문제, 3회독때에는 틀린 것들만 하면 된다.
(즉, 기존의 내용을 잊어버리지 않게 빠르게 반복할 수 있는 스타일로 가야한다.
물론, 잊는 것을 두려워해서는 안된다. 잊은 것을 빠르게 반복해서 장기기억화 하자)
6. 수학은 단원이 약 80개 정도된다. 80개 단원 기준으로 단원별로 중요한 내용이 2-3개씩만
하더라도 대략 200여가지의 개념이 있다고 보면 된다. 따라서, 처음부터 너무 세세하게
접근해서는 안된다. 수학을 못하는 이유는 본인의 머리는 받아 들일 수 있는게 한계가
있는데, 너무 많은 것을 머릿속에 넣으려고 해서이다. 압축해서 정리해라
7. 연계성 있게 공부해라 - 수열을 공부할때에 무한등비급수까지 한번에 공부해라.
(같은 개념으로 쭈욱 기억하는게 도움되는 것들이 있다. 방정식-부등식-함수-도형의방정식
처럼 연계해서 하거나, 확률을 공부할때에 통계까지 이어서 공부하는 것이 오래기억된다)
8. 3회독을 하는 방법 (교재에 문제가 많으면 1회독째는 홀수번만, 2회독째는 짝수번만,
3회독째에는 1,2회독에 틀린것만, 이런식으로 공부하면 전체 문제를 1회독하다
포기하는 것보다 10배는 좋다)
9. 공부 초반에 자기 실력이 부족하면, 본인이 공부하는 기본서 또는 교과서에다가
그 과정에 해당하는 쉬운 모의고사를 병행해서 풀면 본인의 성취감이 높아진다.
(즉, 고1과정 모의고사나 고2과정 모의고사를 공부해서 80 ~ 90점을 받으면
고3 모의고사도 그렇게 받을 수 있다. 본인의 점수가 오르지 않는건 그 당시
모의고사 등급이 3-4등급 나왔을 때 - 이건 복습을 하라는 신호이다 - 무시하고,
지나간 부분이 이해되지도 않았는데 계속 새로 배울 내용만 했기 때문에 나타난 결과다.)
탑을 쌓는 작업을 하고 있는데, 탑의 기초가 튼튼하지 않은데, 탑이 세워질리 만무하다.
10. 문제풀이와 개념은 양립하는거다. 개념만 공부한다고 되는것도 아니고, 문제만 죽어라
풀어서 되는 것도 아니다. 본인이 익힌 개념을 문제를 통해 적용시킬 때 그 개념이
자기의 것이 되는 거다.
11. 개념이나 공식의 도출과정을 통해 기억하는 습관을 들이자. 원리가 중요하다.
12. 수학(상), 수학(하) 과정에서는 인수분해가 잘안되면 지금이라도 완벽하게 해라. 인수분해,
조립제법, 나머지정리, 유리식 같은거는 수영으로 치면 발차기와 같다. 발차기가 안되는데
물에 뜰 리가 없다. 지금이라도 공부해라. 수학(하)에서는 도형의 방정식이 중요하다.
내용을 자유자재로 설명할 수 있을만큼 하지 않으면 수 I , 미통기만으로는 80점의 벽을
넘기 힘들 것이다. 함수파트는 수학의 본질이니 만큼 미분공부할때에 병행해서 해라.
나머지 수학(상),수학(하) 단원은 수능 A형에서 그다지 중요하진 않다.
13. 9번에서도 말했지만, 성취감을 느끼면 수학에 대한 자신감이 생긴다. 1-2등급일때에는
자만감이 화를 부른다면, 3-4등급일때에는 두려움이 벽을 만든다. 공부를 한 후에
예전에 풀었던 모의고사를 다시 풀어봐라. 그렇게 점수가 올라도 자신을 칭찬해라.
14. 시험자체에 집착하지 말아라. 시험은 공부 했던 것을 점검하는 과정이지.
자체가 목적은 아니다. 건강검진을 좋은 결과 받으려고 밥 굶는 것처럼 미련한게 없다.
시험을 통해 틀린게 있으면 기뻐하고, 그 파트가 약한 파트이니 개념부터 다시 점검해라.
찍어서 맞추는 것을 기뻐할꺼라면 (물론 수능때에는 기쁘겠지만) 공부대신 로또를 사라.
15. 방망이 깍던 노인에게 듣지 못했던가? 모든 일에는 시간과 노력이 들어가야 하는 법이다.
공부해야할 것은 많고, 맘은 급하다라는 것은 누구나 알고 있는 사실이다. 그렇다고 바늘
허리에 실매어 쓸 수 는 없는 법 아닌가? 문제 풀이는 시험직전에 미친 듯이 하면 된다.
먼저 2등급을 찍어야, 나중에 1등급을 찍을 수 있다. 미친 듯이 공부하면 성적은
지수함수의 형태로 향상된다. 성적향상을 보지말고, 미친 듯이 공부한걸 봐야한다.
일어나지 않은 일을 왜 지금 걱정하는가? 노력없이 성취되는 비법따윈 없다.
먹지 않고, 누워서 잠만 자면 살이 빠진다는 광고를 믿는가?
이 칼럼만 읽으면 수학점수가 막 오를것 같은가?
필자도 다이어트 방법은 국내에서 가장 많이 알지만 살은 안빠진다. 실행이 답이다
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이게뭐노
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x^2/(1+e^x) 를 -1 ~ 1까지 적분임
참고로 미리 말씀드리자면, 쪽지나 댓글들에 대해 최대한 답변을 드리려고 노력중이나,
질문이 너무 추상적이거나 (예를들면, 저는 수학을 잘 못합니다. 어떻게 해야 수학을
잘할까요?) 제가 답변드리기 애매한 경우 pass 할 수 있음을 알려드립니다.
특히, 쪽지는 모든 질문에 답변드리지만 (예를들어, 그 부분은 제가 답변드리기는 어려울 것
같습니다라는 답변이라도 드릴겁니다) 댓글은 그렇지 않을 수 있으니 미리 양해바랍니다.
P.S : 저는 운동하러 이만~ 오늘은 밤에나 피드백 가능할 것 같습니다. 걷는게 최고~
잘썼네요ㅋㅋㅋ 정말 실질적으로 도움 되는 내용들이네요. 굳굳
도움이 되셨다니 감사합니다~ ^^
감사합니다..~^^
읽어 주셔서 감사드립니다~^^
감사합니다 ㅠㅠ 매일 잘 보고있어요 ㅠㅠㅠ
매일 봐주셔서 더더욱 감사...^^ ㅎㅎㅎ
수학 열공님이 추천하시는 기본서는 무엇인가요?
저는 정석인데 요즘 트렌드 치고는 양이 많은것같아서, 추천드리는건 얇은 책입니다 ㅎㅎ 교과서+익힘책도 좋습니다~ 중요한건 3번은 풀자는거
쪽지로도 말씀드렸다 싶이..많은 책과 인강을 구매했다고 제가 말씀드렸잖아요..그 많은 책 중 집에 기본정석과 실력정석도 있는데 둘 다 제겐 어렵게 느껴지더라고요..필수예제를 처음에 답을 봐야할 지 그냥 스스로 풀어야할 지도 모르겠고..연습문제는 말 그대로 암 걸릴 것만 같더라고요..고1 수학이 백지다보니..sin제곱+코사인 제곱?은 1인가 그것도 몰랐고요..(이것마저 확실하진 않네요)
수학 열공님은 하위권이나 최하위권도 기본정석을 봐도 괜찮다고 보시나요?
그냥 수학의 기준과 익힘책 하는 것이 낫겠죠?ㅠ
하위권이나 최하위권이라면
수학의 기준과 익힘책 하는 것이 나을 것 같습니다.
열공님궁궁한게있습니다 다름이아니라 저는 수학이중학수학밖에 몰릅니다 제 이번1년 목표가 이과수학 (쎈을 혼자서 b단계을 풀수있는게 목표입니다) 그런대 걱정되는게 빨리 진도를 나가다보면 고등수학이 튼튼하지 못한거는 아닌지 걱정되서요 (이과 생은 고등수학이 튼튼해야한다고 하는데 저는 고등수학을 개념만 아는정도에서 이과 수학을 나가게 댈텐데 걱정입니다 어떻게 하는게 좋을까요??
열공님 궁궁한게있는데요 고등수학을 대충알고있는데요 (인강을 듣고 인강교재풀면서)문제는 고등수학 중요하시다고 하신거요 직선의방정식파트나.함수등 그런거는 문제를 많이 풀어봐야 하지 않나요?? 저는 문제를 많이 풀어보지 않아서요 심화를 손을대본것도아니고 이럴경우는 어떻게 해야되나요??
문제를 푸는 목적은 두가지입니다.
첫번째는 같은 유형의 문제를 반복함으로써 공식을 기억하기 위함이고,
두번째는 공식을 적용하는 훈련을 통해, 개념을 명확히 하는 것입니다.
첫번째 과정은 원리에 기반해서
공식을 기억하면 굳이 문제를 많이 풀 필요가 없으며
(시험장에서 공식이 기억나는게 중요한거지...문제를 많이 풀었다가
중요한 것은 아닙니다.)
두번째 케이스를 위해서 문제를 많이 푼다면 도움이 되겠지만,
결국 두번째 케이스는 개념이 어느정도 잡힌 학생이 개념을 정교화 시키는
것이라...결론적으로 말하면, 문제를 풀기 위한 문제풀이는 지양해야
합니다. 문제를 몇 개 안풀었는데도 개념이 명확하면 안푸셔도 됩니다.
중요한 것은 수학은 단원이 많습니다. 아는거 빨리넘어가고,
모르는거 하기에도 시간이 부족합니다. 전체 수학 공부량 중에
지금 하는 내용의 중요도를 감안하면서 공부하세요~