[열공수학] n등급 (n>2) 수학A형 독학공부법 4 (part1)
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안녕하세요
30점대를 수학A형 유저를 위한 수학 길잡이 - 열공수학입니다.
칼럼을 쓰는 것도 슬슬 지겨워지는 것을 보니
수학 공부를 하시는 학생 여러분들의 마음도 저와 비슷할 것이라는
생각이 드네요...명심하셔야 할 것은 80%의 일을 한다는 것은
결과적으로는 안한 것과 큰 차이가 나지 않는 다는 것입니다.
저의 경우도 이렇게 칼럼을 쓰다말면, 아에 안쓴것과 큰 차이가 없다는 점일 겁니다.
제 칼럼의 목적은 이 칼럼을 읽고 공부했는데 실제 6월 모평, 9월 모평,
가장 중요한 것은 수능때 좋은 성적을 받는 학생들이 있는 것이고
그렇지 않다면 쓸데없는 일을 하고 있는 것일지 모릅니다.
어찌되었든 저는 그 목적을 달성하기 위해 열심히 쓰는 것이고,
여러분들은 열공하셔서 소기의 성과를 달성하시기 바랍니다.
전체 칼럼 계획은 다음과 같습니다.
1 3 ~ 5등급 수학 공부 어떻게 시작해야 하나? 얼마나 공부해야 하나?
http://orbi.kr/0004452101
2. 수학 기초가 없는 학생들은 무엇부터 해야하나?
- 수학(상), 수학(하)에서 공부해야 하는 부분들
http://orbi.kr/0004455020
* n등급 수학 A형 독학 학습법 (번외편)
http://orbi.kr/0004456887
3. 정말로 세세하게 알려드리는 수학 공부량 + 수학 A형을 위한 삼각함수 공부법
part 1 http://orbi.kr/0004471088
part 2 http://orbi.kr/0004471103
4. 문제를 정확히 읽는법, 수학은 결국 케이스를 나누는 사고다.
<오늘의 내용입니다.>
5. 수학 I 공부해야 하는 내용
6. 미통기 공부해야 하는 내용
7. 수학 2등급 빨리 되는 법
8. 수학 1 ~ 2등급을 위한 전략
9. 6월 모평 대비법 (자 이제 6월 모평에서 2등급을 찍어보자)
각설하고, 오늘의 내용은 문제를 정확히 읽는법,
수학은 케이스를 나누는 사고이다에 대해 이야기 하려고 합니다.
오늘 칼럼의 계획은 다음과 같습니다.
1) 어떤 학생의 질문에 대한 대답
2) 수학은 조건이 중요하고, 케이스를 나누는 사고이다.
3) 실제로 공부하는 방법 (개념을 어떻게 쌓고 연결할 것인가?)
4) 3, 4월 모평 문제로 살펴보는 개념 적용법 - 행렬,수열,극한 파트
5) 광고 - 글로 써봤는데, 학생들이 이해를 못해서 오프라인 무료특강을 해보려고 합니다.
1) 우선 지난 칼럼에 댓글로 질문을 올린 학생에 대한 대답을 해보겠습니다.
Q : 열공님.. EBS 공부의 왕도에 방송되었던 횡단수학 평가좀 해주세요. 개념공부에 무지 좋다는데 전문가님의 철저한 분석을 꼭 좀 부탁드려욧!!
A : 첫 칼럼에서 쓴 것 처럼, 모든 수학 선생님은 같은 이야기를 합니다.
개념에 충실하라....횡단수학의 내용을 보면 (이 댓글 보고 동영상을
방금 찾아서 보았습니다.) 1. 개념 내용을 노트에 정리하고 암기해라
2. 수학을 횡적으로 공부해라 (단원별로 비슷한 단원끼리 공부해라
예를들면, 기하는 기하끼리 쭈욱, 대수는 대수끼리 쭈욱 진행하는 방식)
결국, 제 칼럼 기준으로 봤을때에,
수학 공부의 본질은 빠르게 회독수를 늘려라.
그 과정에서 개념노트를 정리하고 반복하고, 밤마다 자기전에 봐라...
+ 공식을 외울때 원리에 기반해서 기억하려고 노력해라.
(횡단수학에서 1번과 일치)
공부를 할 때에 연관단원끼리 묶어서 공부해라.
예를들면, 수 I 에서 수열을 공부할때에 수학(상)의 유리식 단원의
부분 분수 분해를 공부하고 공부해라. + 수열 공부할때에 극한과
무한등비급수까지 한꺼번에 공부해라...
함수의 극한을 공부할때에 수학(상)에서 나머지 정리를 공부해라.
확률을 공부할때에 이어서 통계까지 공부해라...
사실, 방정식, 부등식, 함수, 도형의 방정식은 다 같은 단원이고
하나의 원리로 풀린다
(횡단수학 2번과 일치)
결국, 횡단수학에서 이야기 하는 방법과 제가 칼럼에 쓴 방법은
같은 방법입니다. 차이가 있다면, 횡단수학에서는 중1~고3까지의
교과서를 단원별로 횡적으로 노트정리에 집중을 했는데,
저의 의견은 개념공부와 문제풀이가 같이 가야한다는 편입니다.
그 방송을 보고, 교과서 노트정리에만 집중하면 실패할 확률이
높습니다. 왜냐하면, 그 친구는 이미 재수할때에 문제풀이로써
한계를 경험할만큼 많은 문제량을 풀어보았고, 그 이후에
본인의 방법을 찾았고, 우직하게 개념정리를 하고,
개념이 완성된 후, 나중에 문제풀이에 들어가서 성공했지만,
(즉, 짧은 시간의 문제풀이로도 가능할 것이라는 확신이 있었음)
일반적인 대부분의 학생들은 그 기간을 견디지 못하고 포기할뿐만 아니라
기본적인 문제 풀이량이 따르지 못하기 때문에 개념 노트정리만으로는
실패할 확률이 높고, 오히려 그러한 경험으로 인해
올바른 자기 공부 방법을 포기할 확률이 높아집니다.
(개념만 외우고 문제에 적용을 못시키면 그 개념은 쉽게 무너집니다)
개념공부가 따르지 않는 문제풀이의 반복이 모래성위의 집짓기라면
문제풀이가 따르지 않은 개념노트정리는 자기만족에 그칠 가능성이
높습니다.
2) 수학은 조건이 중요하고, 케이스를 나누는 사고이다.
아래의 쉬운 문제를 살펴봅시다
.
두 문제의 차이가 보이시나요? (1분 정도 시간들여 풀어보시고, 답을 써보세요)
이걸 깨닫게 되면, 수학 문제의 여러 조건들이 중요하다는 것을 알게 되실겁니다.
누가 알려줘서가 아니라, 본인 스스로 작은 차이를 깨달아야 합니다.
그렇게 되면, 문제를 바라보는 태도가 달라지게 되고,
그 작은 차이가 실력의 차이를 만들게 됩니다.
수학은 케이스를 나누는 사고가 중요합니다.
예를들면, 인수분해문제가 나온다면 다음과 같이 케이스를 미리 나누어서
개념화 시켜놓으면, 어려운 문제가 나왔을때에도 쉽게 대응 가능합니다.
가장 먼저 생각해야할 것 - 문자가 1개인가? 여러개인가?
1) 문자가 1개라면 2차식인가? 3,4차식인가?
1-a) 2차식인 경우 일반적인 인수분해를 한다. 안되면, 근의공식을 써서 인수분해
1-b) 3,4차식인 경우 X2 = t로 치환해서 인수분해되는지 확인
또는 복이차식이나, A2 - B2 형태로 인수분해되는지 확인하고,
그래도 안되면 f(a) = 0 이 되게 하는 a를 찾아서, 조립제법으로 푼다
2) 문자가 여러개라면 일반적인 공식인가? 그렇지 않은가?
2-a) 일반적인 공식이라면 공식을 이용한다.
2-b) 일반적인 공식이 아니라면 가장 낮은 차수의 문자 기준으로
내림차순으로 정리한다.
2-c) 두 일차식의 곱의 형태로 주어진 인수분해 문제는 따로 기억해야 한다.
(풀이법은 X에 대한 내림차순으로 정리하고, 판별식이 “0”이 되게 하면
미지수 k를 구할 수 있고, 그 다음에는 2-b의 방법을 쓰면 된다)
여기에 포함되지 않으면 어려운 문제이므로, 일단 pass하고 다시 돌아와서 풀 것
위의 내용을 보면, 나머지 정리가 크게 3가지로 구분됩니다.
이것만 기억하면 나머지 정리 문제는 모두 풀린다는 확신을 갖는게 중요합니다.
그래야 어럽거나 꼬인 문제가 나왔을 때 당황하지 않고,
자신의 기준으로 풀어나갈 수 있습니다.
케이스를 나누는 사고 기준으로 중요한 것 중 하나는
단순화하거나 그룹화하는 능력입니다.
수학을 공부하는 방법은 모든 상황을 다 기억하는 것이 아니라
하나의 원칙을 세워서 적용하는 능력을 키우는 겁니다.
결국 그러한 원칙들을 줄여나가는 과정이 공부하는 과정일 것입니다.
절대값 그래프 문제를 외우려고 하면 끝이 없지만,
하나의 원칙 (구간을 나누어서 생각한다)라는 것으로 묶으면
모든 문제가 풀립니다. 이러한 내용들이 고교수학에서는 여러군데에
적용되고 있습니다. 뒷 이야기는 글이 길어져서 뒤에 이어서 쓰겠습니다.
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x^2/(1+e^x) 를 -1 ~ 1까지 적분임
이어지는 칼럼 part2 부분은 http://orbi.kr/0004485557 에 있습니다.
좋은글 잘읽었습니다. 항상 감사드립니다
읽어주셔서 감사~^^
1.열공님아 독학일경우애는 저런 원리를개념서에한해서 생각하여구해놓고 문풀을통해서 다져나가는식으로도 충분한가요?ㅜㅠ
2.문과이고 고정2등급인데 이제 님말대로 단원별로고등수학을공부하는 습관을들이려고합니다 교재는 한권으로정리되있는 책도괜찮나요?
1. 예~ 타인에게 순서대로 설명할 수 있으면 됩니다 2. 예~
역주행하고왔어요!! 칼럼 정말 도움많이되고 좋은것같아요ㅠㅠ 감사합니다!!
읽어주셔서 감사합니다~ 수학 열공하시길~
방금 과외샘한테 혼났는데 제가 문제를.똑바로 안읽는대요. 전 읽는다고 읽는데 해석이 잘 안돼요.수학은 논리라고하던데 문제를 보면 이 칼럼에 쓰인 것처럼 문자가 1개인가 2개인가로먼저 따지고 들어가는것같이 논리적으로 생각하지못합니다.
지금 유형집을 푸는데 이런건 반복해서 풀면되지만 그럼 수능에서 신유형이 나오면 어떡할거냐고 다그치십니다
논리적으로 생각하는 힘을. 기르는 힘이 뭘까요 ㅠㅠ 정말 수학 시행착오많이겪고있습니다. 도와주세요 ㅠㅠ
문제를 받자 마자 풀지 마시구요
(물론, 수학 실력이 어느 정도를 넘어서면 받자마자 푸셔도 됩니다.
즉, 문제를 봤을때 머리속에 바로 떠오르는 실력이 되는 경우)
문제를 똑바로 읽는건 다음과 같습니다.
1. 문제의 출제 단원명을 떠올려라
2. 그 단원에서 중요한 개념을 떠올리고, 그것중에 무엇이 문제에
쓰였는가를 생각해라...
3. 풀이에 들어가면서, 다른 조건들이 무슨 역할을 하는지 생각하라...
수학이라는 학문이 생각하는 힘을 기르는 것이라
수학을 열심히 하시다 보면 생각하는 힘이 길러집니다.
예를들면, 항등식 문제가 나왔을때 그걸 푸는건 쉽습니다.
ax + b = 3x -4 일 때 x에 대한 항등식을 풀어라 라고 나오면
a=3, b=4 라고 바로 풀 수 있을겁니다.
그런데, 중요한 것은 이 문제가 X에 대한 항등식이라는데 초점을 맞추어
공부를 하고, 문제를 이해해야 합니다.
그래야, ak + 3y + ka2 = 0 이 k에 대한 항등식인지,
x에 대한 항등식인지, y에 대한 항등식인지에 따라 답이 다르다는 것을
이해할 수 있게 됩니다. 원리에 충실하시고, 공부하실 때 해답과
본인의 풀이가 다른경우 개념에 대해 다시 공부하세요...
미로에서 본인 생각에는 맞는 길 같지만,
잘못된 길로 가는 습관이 있는 경우 헤매게 되고,
그 원인을 빠르게 찾는 것이 중요합니다.
와 대박 정성이 가득한 댓글이네요 정말 감사합니다... 수학 로드맵만들어볼게요 감사합니다 ♥♥♥
칼럼 잘 읽었습니다! 방정식과 일차방정식의 차이와 답 조건이 뭔가요....
방정식은 a(x-a) = b(x-b) -> x= a =b
일차방정식은 (a-b)x= a제곱-b제곱이어서 x= a+b로 풀었는데 맞나요?ㅠㅠㅠㅠ
그리고 풀이를 다 잘 쓰다가 뒤의 한 두 풀이가 모자라서 못 푸는 현상과
지수로그같은 경우에는 첫 한두풀이는 맞는데 뒤의 풀이를 어떻게 써야할지 모르는 경우는 어찌해야하나요?
기본개념은 아는데 그 기본개념이 어떻게 응용되는지 생각하는 사고력? 고급개념들이 부족한거 같은데....
그리고 죄송한데 무슨 단원끼리 연결해서 공부해야하는지 전체적인 로드맵같은걸
한글자료로 정리해서 올려주시면 안될까요?ㅠㅠㅠ 잘 모르겠어서요....
칼럼때문에 정말 도움 많이 되요.... 꼭 칼럼쓴 보람느끼시게 열심히 개념정리 문제풀이 팍팍 달려서
수학 등급 올릴게요 감사합니다!!!!!!
(a-b)x = (a-b) (a+b) 로 풀리구요....x항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 정리....
일차방정식이라는 말은 일차식의 계수가 0 이 아니라는 조건이 있습니다.
따라서, a는 b와 같지 않겠지요....
그래서 양변을 a-b로 나누면 X = a+b가 답입니다.
그냥 방정식을 풀라고 하면 일차식의 계수가 0 이 라는 조건이
성립하지 않기 때문에
a와 b가 다른 경우에는 x = a+b 이고,
a와 b가 같은 경우에는 항등식이 되므로, X = 무수히 많다 가 됩니다.
많은 학생들이 질문하는건데,
기본개념은 아는데 기본개념이 어떻게 응용되는지 생각하는 사고력?
고급개념들이 부족한 것이라는건 없습니다.
한마디로 기본개념을 정확히 모르는겁니다.
칼럼에도 써놓은 것 처럼 기본개념을
문제를 통해 정교화하는 것이 개념을 알아가는 과정입니다.
전체적인 로드맵은 다음과 같습니다.
1. 행렬,수열~극한을 공부한다.
(그나마 기본적인 내용은 쉽게 이해 가능)
2. 수학(상)에서 인수분해, 항등식, 나머지정리, 약수와배수,
유리식, 무리식 파트를 공부한다.
함수를 공부한다. 방정식을 공부한다.
3. 지수-로그를 공부한다. 수학(하) 도형의 방정식을 공부한다.
4. 다시 함수를 공부한다. 함수의 극한, 미분, 적분을 공부한다.
5. 확률-통계를 공부한다.
6. 수I 파트를 공부한다.
7. 미통기를 공부한다.
8. 수I 파트를 공부한다.
9. 미통기를 공부한다.
10. 실전모의고사로 마무리 한다.
1에서 5까지는 개념공부와 쉬운 기출 풀이를 병행하고
6,7에서는 개념공부와 3점 쉬운4점 풀이를 병행
8,9에서는 개념공부와 4점짜리를 풀면서
기본서 연습문제 수준을 풀이 하시면 됩니다.
결국 개념공부는 최소 3번 이상 되어야 하고,
매일 본인이 배운 개념을 A4용지에 정리하고,
다른 사람에게 설명할 수 있는 수준이면 됩니다.
정말 진정성있는 글 감사합니다..ㅠㅠ 꾸준히 잘보고 적용시키려고 노력하고 있어요
적용시키려고 노력하시면 좋은 결과 있을겁니다~
좋은칼럼읽고갑니다
읽어주셔서 감사 ^^
오늘 미분하다가 진짜 우울해졌어요 진짜 막막하고 우울우울해요
문제가 안풀려서 개념정리를 하고있는데 개념정리한다고 문제가 풀릴것같지도 않고
계속 제자리 맴돌고 있는것같아서 진짜 속상해요...
첫 칼럼부터 차근차근 읽고 올게요ㅠㅠ
개념 정리를 하면 문제가 풀립니다
문제를 풀기위해 개념공부를
하는게 아니라
문제는 개념확인을 위해
출제되었다는 것을 깨달으셔야
합니다~ 문제푸는 이유도 결국
개념을 오래 정확히 기억하기
위함입니다~
아.....ㅜㅜ감사합니다
하던 개념정리 제대로 해야겠네요! 감사합니다!^.^