수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 28일차
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00057010792
아래는 오늘 문제인 수특 수2 85p Level3 5번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
삼차함수의 그래프는 항상 점대칭인 도형입니다.
대칭의 기준 점을 찾는 방법은 몇가지 있습니다.
일반적인 함수 f(x)에 대하여 모든 x에 대하여 f(a-x)+f(a+x)=2b를 만족하면 점 (a, b)에 대하여 대칭입니다.
다음으로 삼차함수의 대칭 점을 찾는 방법을 알아볼게요.
미적분 선택자라면 삼차함수 f를 두번 미분해서 0이 되는 지점 즉, 변곡점을 찾으면 됩니다.
수2 내용으로 찾아볼게요. f(x)가 극댓값과 극솟값을 갖는 경우에는 극대점 극소점의 중점에 대해 대칭입니다.
극값이 없는 경우도 있으니 다르게 생각해보면 도함수 f'(x)는 이차함수가 되니까 f'(x)가 x=p에 대해 대칭인 p를 찾을 수 있겠죠? 그러면 삼차함수 f(x) 는 (p, f(p))에 대하여 점대칭이 된답니다.
그럼 오늘 문제를 풀어볼게요.
(나) 조건에 의하여 f(-a)+f(a+2)=2f(1)이 되고
a 대신에 a-1을 대입하면 f(1-a)+f(1+a)=2f(1)이 되죠.
따라서 (1, f(1))에 대하여 대칭임을 알 수 있고 두 극점의 중점이 (1, f(1))이 됩니다.
f'(-1)=0이므로 f'(3)=0이 되겠죠.(-1과 3의 평균이 1)
(다) 조건에 의하여 극솟값, 극댓값이 0과 p임을 알 수 있습니다.
따라서 f(3)=0, f(-1)=p가 됩니다.
삼차함수의 비율관계 2:1에 의하여 f(-3)=f(3)=0임을 알 수 있습니다.
따라서 f(x)=0의 근이 x=-3, x=3(중근) 이므로
f(x)=(x-3)²(x+3)임을 알 수 있고 적분값을 계산하면 52가 됩니다.
*적분 계산 Tip: [-1, 1]에서 (x-3)²(x+3)의 정적분 값을 계산하는 것인데 x축 방향으로 -3 평행이동하여 [-4, -2]에서 x²(x+6)의 정적분을 계산하면 더 편합니다.
아래는 관련 기출인 2021학년도 사관학교 30번(나형)입니다.
봐주셔서 감사하고요
도움이 되셨다면 좋아요, 팔로우, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다.
[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00043586953
2일차 https://orbi.kr/00054486743
3일차 https://orbi.kr/00054486856
4일차 https://orbi.kr/00054486909
5일차 https://orbi.kr/00054486964
6일차 https://orbi.kr/00054755049
7일차 https://orbi.kr/00055606627
8일차 https://orbi.kr/00055606695
9일차 https://orbi.kr/00055934554
10일차 https://orbi.kr/00056038091
11일차 https://orbi.kr/00056055480
12일차 https://orbi.kr/00056076859
13일차 https://orbi.kr/00056087931
14일차 https://orbi.kr/00056209161
15일차 https://orbi.kr/00056218374
16일차 https://orbi.kr/00056245358
17일차 https://orbi.kr/00056255150
18일차 https://orbi.kr/00056285424
19일차 https://orbi.kr/00056297739
20일차 https://orbi.kr/00056317870
21일차 https://orbi.kr/00056329144
22일차 https://orbi.kr/00056353975
23일차 https://orbi.kr/00056365299
24일차 https://orbi.kr/00056383119
25일차 https://orbi.kr/00056395643
26일차 https://orbi.kr/00056415172
27일차 https://orbi.kr/00056425159
28일차 https://orbi.kr/00056446414
29일차 https://orbi.kr/00056485619
30일차 https://orbi.kr/00056500731
31일차 https://orbi.kr/00056515335
[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00056604978
2일차 https://orbi.kr/00056619232
3일차 https://orbi.kr/00056634162
4일차 https://orbi.kr/00056647537
5일차 https://orbi.kr/00056661437
6일차 https://orbi.kr/00056683179
7일차 https://orbi.kr/00056698712
8일차 https://orbi.kr/00056711910
9일차 https://orbi.kr/00056726584
10일차 https://orbi.kr/00056740434
11일차 https://orbi.kr/00056755830
12일차 https://orbi.kr/00056772290
13일차 https://orbi.kr/00056785592
14일차 https://orbi.kr/00056801091
15일차 https://orbi.kr/00056815373
16일차 https://orbi.kr/00056828421
17일차 https://orbi.kr/00056841080
18일차 https://orbi.kr/00056856168
19일차 https://orbi.kr/00056871300
20일차 https://orbi.kr/00056879246
21일차 https://orbi.kr/00056899276
22일차 https://orbi.kr/00056913977
23일차 https://orbi.kr/00056933238
24일차 https://orbi.kr/00056948862
25일차 https://orbi.kr/00056962447
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
얼버잠 0
쿨
-
일단 정시에 대해서 1도 모르는 바보 멍청이 맞지만 그래도 질문해봐요.. 일단 지금...
-
라고 적혀 있습니다 교수님 등짝에 손바닥으로 맞은 상흔도 있고요.
-
취업하고 진급에서 보았을때 차이큰가요??
-
아 진짜 ㅡㅡ
-
새벽 세 시에 막혀서 뒤지는 줄 알았네
-
가성비 좋은 애들이 많은듯... 이번에 노트북 사려고 이것저것 알아보면서, 가성비...
-
늦잠 잤다. 4시부터 공부시작. 오늘은 12시간 하자 3
할 수 있다
-
경영 수업 개많이 들어야지 창업관련수업이 그쪽에밖에 없음 ㅠ
-
얼버기 0
때문에 모기
-
나 6
찐따 좋음 쿨여남 좋음 쿨찐 존X 싫음패버리고싶음
-
그러려면 오르비끄고 자야겠지 모두잘자뽀뽀쪽
-
육수가 질질 2
크아아악 살러줘
-
12~15번, 20~21번 구간에서 시간 줄이고 싶은데 4코 괜찮나요? 지금까지...
-
돈이 없어 3
말라 비틀어져
-
학종 쓸 때 1
생기부에 실제 학문에서는 틀린 내용적 오류가 있어도 되나요?
-
그리고 기출 22번급 남은거랑 N제 추가로 풀다가 실모 들어가면 되겠네
-
그럼 원과목들 실모 일러에 혼을 쏟을텐데 ㅋㅋㅋㅋ
-
안녕하세요, 여러분의 꿈의 열쇠를 찾고 조여주는 사람들 [몽키스패너]입니다! *본...
-
우리은하랑 안드로메다은하는 암흑에너지보다 중력영향이 더 커서 가까워지니까 그럼 그...
-
아츄 이런 건 원래도 유명한데 지금 우리/종소리/그대에게/삼각형/안녕/그날의 너...
-
. 2
내 옆에 말동무가 누워 있으면 좋겠다 잠이 안와.. 방금 고규마 먹어서 그런가 좀 배고피서
-
마지막으로 한번만 더 물을게 이머리 손흥민머리하고 비슷한건데 손흥민이 잘 어울리는...
-
화1 내년에 해도댐? 11
만점목표라면 화1vs화2중에 뭐 추천하심. 지1이랑 같이할거에여
-
저격합니다. 4
사실적시 기분상해웅앵웅죄로 고소합니다.
-
개인적으로 없음 이럴때야말로 공부나 해야지
-
차단 목록 인증 3
자 누가 들어올래
-
2진동인데 정규 김현우 안가람 누가 더 나을까요?
-
투표 ㄱㄱ
-
물리, 정치와 법 어떤가요? 미친 짓인가요?
-
ㅁㅌㅊ?
-
이미지 써주세요 14
-
연초는 끊는거 성공했음 이제 전담만..
-
3월까지 꾸준히 1등급 나오다가 5월 3, 6/7월 2맞고 n제를 좀 풀려고 하는데...
-
재밌는메타 6
=라유에게 덕코주기 메타
-
. 1
-
얼버기 2
를 위해 자러감 ㅂㅂ
-
내 가슴 속은 갑갑해졌어
-
일단 머리는 까고싶은데
-
어떤 기분일까 친구들끼리 장례를 치르는 일이 어째서 존재하는 걸까
-
823227 이분보다 많은사람 못 봤는데
-
요즘 아픈사람들 많더라 수험생중ㅈ에
-
고2 노베때 공부 잘하는 애들 보면서 나도 노력하면 쟤네처럼 잘해질 수 있겠지?...
-
능지 이슈로 기각ㅋㅋ
-
족발먹고싶다 하 3
내일 먹을까 ㅇㅇ..
-
야식 ㅇㅈ 17
개섹시한 자태,,
-
미적 0
수학모고치면 미적 26번부터 막히고 27번부턴 거의 손도 못대는 미적바보입니다......
댓글 감사합니다