수학1 정리하면서 쓸 만한 나만의 중심 마인드
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메모장에다 정리해 놓은 거여서 가독성이 처참하네요ㅋㅋ..
수학 잘하시는 분들에게는 너무나 상식적인 이야기지만 수학 노베인 제가 지금까지 수1 공부하면서 장착할 필요가 있는 마인드들을 한번 정리해보자라는 마음으로 써봤어요
수학 1 각 단원별 중심 마인드
1. 수열
등차수열은 일차식이다.
등차수열의 합은 상수항이 0인 2차식이다.
등비수열은 조건식 자체를 대입할 수 있는 식을 만들어줄거다. 복잡한 계산은 시키지 않을 것,
식조작과 대입을 잘하자.
수열의 합은 기껏 해봐야 등차수열,등비수열,교차수열 3가지다.
수열의 합 Sn도 수열이다.
낯선 점화식은 대입하고 나열해보며 규칙성을 발견하고 확인한다.
점화식에는 여러가지 유형이 있으므로 각 유형별 마인드를 장착하자.
2. 지수함수와 로그함수
지수함수는 just 계산
로그함수는 관찰 특히 함수 위의 점 중심으로
문제에서 주어진 두 함수 또는 n개의 함수에서 대칭성과 평행이동을 항상 생각해 연관성을 찾아본다.
있다면 그에 따른 대칭성을 이용해 문제를 해결할 수 있는지 찾아본다. (선대칭,점대칭,y=x대칭)
대칭관계는 평행이동해도 깨지지 않고 단지 대칭 기준이 되는 점이나 선의 이동만 있을뿐.
지수함수와 로그함수 부분에서는 해석기하 + 논증기하 + named 함수의 성질로 문제가 구성된다.
(named 함수의 성질 : 정점, 등비수열<->등차수열 (x,y좌표))
지수함수와 로그함수의 방,부등식에서 치환할 때 범위 주의하며, 특히 로그 방,부등식에서 진수 조건을 항상
보자마자 챙겨놓기.
지수함수의 점근선은 x축! 로그함수의 점근선은 y축! 로그의 진수가 0일때!
지수와 로그
지수는 항상 밑이나 지수를 같게! , 로그는 항상 밑을 같게! 밑은 다르고 진수가 같으면 밑변환 공식 생각!
지수로그 관련 합답형 문제는 그래프를 크고 정확하게 그려서 확인한다. 부등식은 비교할 때 공통 단위로 만들어
주고 비교하는게 핵심!
ㄱ,ㄴ,ㄷ에서 나온 숫자가 괜히 준게 아니다라는 것!
그래프에서 그 값의 의미를 시각적으로 찾을 수 있는지 확인해본다!
3. 삼각함수
삼각함수의 값은 "좌표"다! sinx,conx,tanx는 단위원 위의 한점의 y좌표, x좌표, 그 점과 원점을 이은 직선기울기!
삼각함수에 관한 문제는 일단 함수 식에서 얻을 수 있는 것들(폭,주기,평행이동,대칭이동)을 먼저 챙겨두고 시작
한다. 삼각함수는 직사각형 8칸, 간략하게는 1칸에서 결정난다.
그리고 삼각함수의 모든 문제는 대칭성과 주기성을 이용해서 풀린다는 믿음을 갖고 적극 이용하기!
삼각함수의 특정한 값을 묻는 문제는 특수각과 관련되어 있을 확률이 매우 높다! 이건 삼각함수의 비율관계를
이용해서 구하거나 함수를 결정한 다음, 값을 대입!
삼각 방,부등식에서 필요한건 첫번째 같은 종류의 함수로 만들어준다. 그러기 위해 각변환 공식을 사용하나
사용할 수 없을 때는 각을 통일해준다.(치환 등으로) 또한 함수로 보기 어려운 방,부등식 문제는 단위원을 이용!
삼각 방,부등식 해를 구할 때도 주기성과 대칭성을 적극 이용하자!
삼각함수의 활용
한 직각삼각형에서 한 변의 길이와 아무 각의 크기 하나를 알면 이를 통해 세변의 길이를 모두 나타낼 수 있다.
원과 삼각형 상황에서 삼각형의 각은 항상 원주각으로 간주한다! 또한 내접하는 삼각형의 변 또한 원의 현으로
볼 수 있다! 항상 공유하는 변을 중심으로 식을 세우자!
주어진 문제 상황에서 중학도형 정리를 쓸 수 있는 상황인지도 체크해보기!
(중선정리,할선정리,평행선,이등분선 등)
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굿굿!!!