복소수(3) (고난이도)
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1번은 내신시험에도 충분히 나올 수 있는 좋은 문제입니다.
1번: 1/2(-1+sqrt7i) or 1/2(-1-sqrt7i) ?
맞습니다. 어떻게 하셨나요
그전에 질문! 2piN/7이 npi+pi/2 꼴이 불가능한데 허근이 아니라 1이 아닌 복소근이 맞는 표현 아닌가요?
실수가 아닌 근을 허근이라 한다고 알고 있습니다.
아하...그렇군요. 배워갑니다 ㅋㅋ
일단 인수분해하면 sum n=0 to n=6 alpha^n=0 인데 여기서 6차항 빼고 나머지가
(편의상 alpha를 a라 쓸게요)
((a^7+a^5+a^4)+(a^5+a^3+a^2)+(a^4+a^2+a)+(a^3+a+1))/2인데
여기서 a^4+a^2+a=b라 하면
a^6+b/2(a^3+a+1+1/a)=0
1/a+b/2(b/a+1/a)=0
b(b+1)+2=0 해서 나왔습니다.
오일러 공식 쓰면 다른 풀이도 있을 것 같은데 시도해보지는 않았습니다.
정풀대로 하셨네요
서술이 깔끔하고 멋있네요...비에트 정리로 바꾸다니 ㅋㅋ저거 서울과고 기출이었구나..