140919(B)를 풀어보자
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이 문제는 공간벡터 없이도 해결이 가능합니다.
문제 상황이 대충 이런데요, y축을 포함하는 평면 위로의 정사영을 내렸다고 합니다.
xz평면을 정면으로 보고 있다고 하면 대충 이런 상황을 생각하시면 됩니다.
붉은색은 원, 보라색은 정사영입니다. 초록색은 문제에서 주어진, y축을 포함하는 평면입니다.
보라색으로 칠해진 정사영의 넓이가 같다고 하는데, 일단 초록색으로 된 평면과 x축이 이루는 각을 Θ라고 하면 초록색으로 된 평면과 z축이 이루는 각은 90도에서 Θ를 뺀 크기입니다.
각 원의 넓이가 각각 3π, π이고, 정사영의 넓이는...
(cos(π/2-Θ)=sinΘ)
여기서
입니다. 따라서 S의 값은
입니다.
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