220914를 풀어볼까?
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일단 함수 f(x)의 최고차항의 계수가 1이니, 그것의 도함수 f'(x)의 최고차항의 계수는 3입니다.
f'(0)=f'(2)=0이므로...
또한, x<0에서는
입니다.
ㄱ을 먼저 볼게요.
p=1일 때, x>0에서 g(x)를 미분해 봅시다.
x=1을 대입하면
이므로 옳은 선지입니다.
ㄴ에서, 일단 함수 g(x)는 x=0을 제외한 실수 전체의 집합에서 미분가능합니다.
x=0에서 좌(左)미분계수, 우(右)미분계수가 동일하면 x=0에서 미분가능하게 되는데, 일단 좌미분계수는...
x<0에서 g'(x)=f'(x)이고, f'(0)=0이므로 좌미분계수는 0입니다.
우미분계수는 x>0에서 g'(x)=f'(x+p)이고, x=0일 때 f'(p)=0이어야 합니다. p는 양수이기 때문에 p=2가 아니면 g(x)는 x=0에서 미분가능하지 않게 됩니다. 즉, ㄴ도 옳은 선지입니다.
마지막으로 ㄷ입니다.
ㄷ은 수식을 세워서 풀 수도 있지만, 수식 없이 직관으로도 해결이 가능합니다.
p=2인 경우, 함수 g(x)는 x=<0일 때, x>0일 때 각각 다음과 같습니다.
의 값을 계산해 보면 정확히 0이 나옵니다.
p>2인 경우에는 어떨까요?
일단 -1에서 0까지 g(x)의 정적분값은 일정하고, 0에서 1까지 g(x)의 정적분값은 p의 값에 따라 변화합니다.
x>0에서 g(x)의 도함수가 g'(x)=f'(x+p)인데, 함수 f'(x)는 x=2를 기점으로 양의 값이 되고, 이후 계속 증가합니다.
그래서 p의 값이 클수록 g'(x)=f'(x+p)의 값도 점점 커지게 됩니다.
이때 x>0에서 p의 값이 커질수록 g(x)=f(x+p)-f(p)의 값도 증가하게 되고, g(1)의 값도 마찬가지입니다.
p의 값이 증가할수록 0~1에서 g(x)의 값도 커지고, 그러면 0부터 1까지의 적분값도 커질 수밖에 없습니다. 그래서 p=2일 때 주어진 적분값이 0이 나왔다면, p>2에서는 0보다 큰 적분값이 나옵니다.
따라서 ㄷ도 옳은 선지입니다.
(참고)
ㄷ을 이해하기 어렵다면 다음을 생각해 보세요.
a<b이고 구간 (a, b)에서 f'(x)<g'(x)이고 f(a)=g(a)이면 f(b)<g(b)
a<b이고 구간 (a, b)에서 f(x)<g(x)이면
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새로나왔습니다맛잇당:)
잔쩌 귤금해서 그러는데
뭐하시는 분이신지 너무 궁금해요...
대학생입니다 ㅎㅎ
전 수식으로 풀었는데.. 직관으로 푸는 방법도 적어놔주셔서 도움됬네요 감사합니다 !!!
혹시 직관으로 푸는 힘도 기르고싶은데 괜찮은 방법이 없을까요..? 너무 수식으로만 푸는 경향이 짙어서요..
기출을 돌리면서 익히는 게 좋을 것 같네요.
항상 감사드립니다.
은테 다셨네요 축하드립니다