칼럼/팁) 수학 같지 않게 바라보기

안녕하세요, The Terminal script 저자 Bumicomin'atya 입니다.

오늘은 제가 생각하는 가장 중요한, 수능 수학을 바라보는 관점을 들고 왔습니다.

간략하게 설명하겠습니다

"수학을 수학 같지 않게 바라보기"

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  제 경험상, 저도 그랬고, 주위의 많은 수포자 학생들의 특징이 하나 있습니다(주관적입니다). 바로 식으로 "만" 생각하고, 조건을 보고도, "아 그렇구나" 만 하고 의미를 생각하지 않는다는 것이죠. 물론, 성적대가 어느 정도 되는 학생들도 어느 정도 해당되는 이야기입니다. 

  어찌 보면 당연한 이야기겠지만, 파이널에 리마인드 하는겸 제가 생각하는 "수학 같지 않게 바라보기"를 이야기해보겠습니다.

1) 그림 먼저 생각

2) 그림(그래프/함수/직선/(직각)삼각형)의 의미, 성질 생각하기

3) 수학은 퍼즐

   3-1) 모르는 정보와 아는 정보 파악 (가지고 있는 퍼즐 피스가 뭔지, 그리고 넣어야 하는 빈 공간을 알아야죠)

   3-2) 조건의 의미 파악 (이 조건은 왜 나왔을까?/ 그 의도대로 "모두" 사용하기)

   3-3) 근거 들기 (이 조각을 저기에 넣어야 하는 이유를 대야 퍼즐이 완성되겠죠?)

풀이에 적용하는 걸 보는 과외생들은 항상 말합니다

"쌤 되게 수학 안같네요 ㅋㅋ"

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1) 그림 먼저 생각

2) 그림의 의미, 성질 생각하기

  저는 계산을 엄청 못합니다. (실제로 수능에서도 계산에서 실수가 나서 틀린) 수능에서 4등급이 나온 현역때까지 수학은 계산이 무더기로 돼있는, 피지컬 게임이라고 생각했습니다. 그렇기에 수학을 해석을 최우선으로 접근했습니다. 기하적 의미/ 출제자의 의도를 파악하여 계산을 최대한 줄여갔죠.

  현 교육과정과 저의 이런 방향성이 잘 맞았습니다. 현 교육과정은 거의 모든 개념을 그림으로 풀어나가기 때문입니다. 

  - 거듭제곱근; x^n의 그래프와 상수의 교점

  - 지수-로그 관계; 대칭 / y->x 역대응 (고개 오른쪽으로 돌리기)

  - 지수함수; 밑; t칸 가면 a^t배 (지수함수 그래프의 의미)

  - 주기 대칭성; 그래프

  - 수열; 나열 (가시적으로 표현. 도형에 가까운 관찰)

  - 등차; 직선

  - 극한; 한없이 다가간다

  - 미분계수; 평균변화율의 극한

  - 부정적분/ 미분; 개형 - 부호 관찰 = 함수 그리기

  이런 식으로, 교과서에서 알려주는 흐름대로 풀이한다면, 풀이의 수식은 줄어들고, 무지성 계산이 아니라 하나하나 의미와 의도를 가진 계산을 할 수 있게 됩니다. (The Terminal script에서 저자의 2023 06, 09 풀이를 참고해보세요)

  한 가지 예시를 들어봅시다. (2022 11 13)

  현장풀이입니다. 1) log2x와 log4x가 2배관계임을 알고,

  2) 직각삼각형으로 평균변화율 관찰 - 기울기 2배

  3) 직선은? 위치와 기울기. 위치는? x=a에서 y값 2배

  4) 어? 그럼 만나는 위치에선 y=0이겠다

  5) 만나는 위치가 x=0이라고 했으니, 따라서 두 직선은 원점에서 만남

  이 예시 하나로 그 중요성이 와닿을진 모르겠지만, 수능장에서, 역시나 수학은 기하적 해석이 중요하다!라고 딱 와닿은 문제였어서 들고와봤습니다.

  하나 간단한거 더! (2023 04 09)

  1) 어 3배관계면 log2 3칸 가야겠네

  2) 어? 정점에서 A까지 2배네

  3) 그럼 정점(a,1) 에서 A(log23, 2) 1칸 차이네. a=log23 +1

간단하죠? 전 미지수 넣는 걸 극혐하는편이라, 진짜진짜 안될때만 최후에 넣어서 푸는 편입니다.

그림을 그리고, 그 그림(그래프 등)에 담긴 의미를 해석하는게 출제자의 의도입니다 (적어도 평가원에선.. 그렇게 생각합니다)

3) 수학은 퍼즐

   3-1) 모르는 정보와 아는 정보 파악 (가지고 있는 퍼즐 피스가 뭔지, 그리고 넣어야 하는 빈 공간을 알아야죠)

   3-2) 조건의 의미 파악 (이 조건은 왜 나왔을까?/ 그 의도대로 "모두" 사용하기)

   3-3) 근거 들기 (이 조각을 저기에 넣어야 하는 이유를 대야 퍼즐이 완성되겠죠?)

이건 반응 보고 추후에 작성하도록 하겠습니다 ㅎㅎ (과제때문에 그런건 절대 아닙니다)

  이런 저의 풀이를 최근 06 09 평가원을 통해 보고싶으시다면!

  수능 시험장에서 가장 중요한 것을 먼저 떠올려 문제를 한번에 뚫고싶다면!

  The Terminal script 많은 관심 부탁드립니다!

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수능 수학을 마무리하는 방법! 수능 수학 메뉴얼 The Terminal script

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(샘플 첨부)

“수능장에서 머리가 백지가 되는 이유는? 모래사장에서 바늘 찾기와 같이, 머릿속 정보들이 가치 판단이 안되고 있기 때문! 당신이 가장 먼저 떠올려야 하는 딱 몇 가지만 머리에 넣어두세요. ... . "

  전자책과 별개로, 제가 항상 제 과외생들에게 강조하는 비유입니다. 

  수학 뿐 아니라, 모든 수능 과목은, 시간과 시험 범위가 정해져있습니다. 촉박한 시간, 해야할 생각만 해도 부족합니다. 흔히 말하는 "발상", 너무 불안정하지 않은가요? 불안하지는 않은가요? 해답은 매뉴얼에 있습니다. 

  수능은 당일 80분, 100분, 70분, 30분에 n년이 결정되는 한 판 승부입니다. 그 만큼 여러분이 쏟아 부은 열과 성을, 여러분들이 머리에 차곡차곡 쌓아 놓은 것들을 그 짧은 시간 안에 일관적이고 안정적이게 인출해낼 필요가 있습니다.

  그러나, 우리가 한 손에 연필 뿐 아니라 색연필과 형광펜까지 들어버린다면 스케치를 아름답게 못 그려내듯, 수능 당일 급박한 상황 속에서 머리 속 개념들을 우선 순위 없이 무작위로 꺼낸다면 우리가 줄곧 연습해왔던 그 스케치를 망쳐버릴 수 있습니다. 

  어떻게 해야 할까요? 정답은 간단합니다. 한 손에 연필 한 자루만 들면 됩니다. 걱정하지 마세요. 당신의 색연필과 형광펜은 스케치 후에 들어도 늦지 않습니다. 잘 체화했다면 몸이 반응할 것입니다. 

  “The Terminal script”는 우리가 공부한 것들 중 가장 중요한, 그래서 가장 먼저, 의식적으로 떠올려야 할 교과개념을 매뉴얼화해둔 교재입니다. 본 교재에는 저자가 재수동안 끊임없이 정제하여 실제 수능장까지 가져갔던 매뉴얼을 수록했습니다.  

The Terminal scipt는 파이널 시기에 도움이 되는 매뉴얼 공부법과 / 저자의 유용한 매뉴얼을 소개합니다.

* “저자의 메뉴얼과 메뉴얼을 적용하는 손 풀이를 공부하고, 직접 자기만의 메뉴얼을 구성하고 연습하여 수능장까지 가져가자!”

** 학생이 저자의 메뉴얼을 참고해 직접 메뉴얼을 만들어 수능장까지 가져가는 것이 가장 중요한 목표입니다.

*** 저자의 메뉴얼에서 유용한 실전개념을 얻어가세요!

<대상>

- 개념을 끝낸 1~3등급 학생

- 한 해를 어떻게 마무리해야 할 지 고민인 고3/N수 학생.

- 수학 개념은 마무리했는데, 느낌대로만 푸는 것 같은 학생

- 풀이가 애매모호하게 마무리되는 학생

<구성>

#1 공부한 것을 수능장까지! Manualizing; 저자의 실전개념 메뉴얼 

#2 202309 202306 매뉴얼 적용 연습 

#3 202309 202306 매뉴얼 적용 손 풀이 

#4 학생이 직접 작성하여 가져갈 수 있는 노트

* 각 단원별 저자의 말; 저자가 알려주는 공부 방향

감사합니다.