몬티홀(+카드)에 대한 고찰
게시글 주소: https://i.orbi.kr/0006220604
몬티홀 문제
당신은 뒤에는 모양과 크기가 같고 뒤가 보이지 않는 세 개의 문이 있습니다.
이 중 하나의 문에만 그 뒤에 스포츠카가 있고 나머지 두 문에는 염소가 한마리씩 배치되어 있습니다.
처음부터 스포츠카가 있는 문은 결정되어 있고 하나의 문을 선택하면 그 문의 뒤의 내용물을 가져가는 게임입니다.
1) 참가자에게 셋 중 하나의 문을 선택하고 열어서 확인하기 전에 극적 긴장을 위해 답을 알고 있는 사회자인 몬티홀이 참가자가 선택하지 않은 문중 오답인 문 하나를 열어주고 참가자에게 재선택의 기회를 줍니다. 이 때 참가자가 선택한 문 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 1/3일까요 1/2일까요?
2)참가자가 셋 중 하나의 문을 선택하고 자신이 선택한 문과 다른 한 문을 열어 그 뒤가 염소인걸 확인했다면 처음 선택한 문의 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 1/3일까요 1/2일까요?
먼저 몬티홀 문제의 결론은 사회자가 열었을때는 처음의 문의 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 1/3이고
참가자가 우연히 염소의 문을 열었을 경우에는 처음의 문의 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 1/2입니다.
근데 제가 알고싶은건 사회자든 참가자든 결국 염소인 문을 확인한건 똑같은데 왜 처음문 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 변했는지입니다.
또 다른 게임을 해보죠.
조커를 제외한 52장의 트럼프에 스페이드, 다이아, 하트, 클로버가 각각 13장이 있습니다.
이 카드를 무작위로 섞은 다음 맨 위에 있는 카드 한 장을 뽑아 따로 보관해둔 상태입니다.
1) 이 때 사회자가 남아있는 51장의 카드중에서 다이아 3장을 꺼내서 보여줬다면 처음에 따로 보관해둔 카드가 다이아일 확률은 1/4일까요 10/49일까요?
2) 이 때 배열된 남아있는 51장의 카드중에서 참가자가 위에 3장을 뭔지 모르고 뽑았을때 우연히 다이아가 연속으로 3장이 나왔다면 처음에 따로 보관해둔 카드가 다이아일 확률은 1/4일까요 10/49일까요?
이 문제와 위에 몬티홀 문제가 거의 유사하다고 보여지는데요. 이 문제또한 제가 궁금한건 사회자가 답의 단서를 보여주는 경우와 참가자가 우연히 답의 단서를 찾았을때의 차이점입니다.
누가 명쾌하게 설명해주실 분 안계신가요 ㅠㅠ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
3모 1 5모 2 6모 3이 떴는데요 평소에 69모 풀어보면 대부분 1이 떠요(근데...
-
2025 EBS 연계 고전 시가 평가원화 9평 대비 전자책!! 0
늦어서 죄송합니다ㅜㅠㅠ https://docs.orbi.kr/docs/12517/
-
요즘엔 스카 말고 "독서실" 그런거 거의다 없어진듯?? 4
라떼는 스카 그런건 듣도보도 못했는데 지금은 독서실을 찾기가 힘듦.. 서울에보면...
-
보통 야라고 부르지 않나 본인한테 깍듯하게 오빠 형 이렇게 부르는거 보고 놀랬음...
-
품번추천받음 3
ㅈㄱㄴ
-
아빠까지 동원해서 이걸 잡아버리네... 당일 통보해버렸는데 이걸 잡아버리네.. 시급이나 올려야지..
-
ㅈㄱㄴ
-
좀 자고싶다 11
진짜 미칠거같네
-
손웅정역겹네 2
에휴 그럴만한인간이라는걸 예상은 햇다만
-
독서실 재수 중인 독재생인데요.. 독서실 오픈할 때부터 들어가서 밤 10시...
-
어떻게 생각하심요? 두 과에서 배우는내용 비슷할때요
-
본인 수1시발점 이제 끝내고 수2 미적 상하 남았는데 조언받음 5
뭐 나 진짜 4등급만 받게 해줘 뭐 ㅇㅉ 나 허순데 어쩌라고 뭐 ㅇㅉ
-
아예 모르는 것이 아니라 뭔가 알것같은데 안 풀리는 막히는 문제가 있으면 어느정도...
-
한달만에 5->1도 가능할거같은느낌이랄까... 개안+수능뾰록 가능하지않을까...
-
. 1
굿나잇..
-
그냥 열등감을 인간화한듯
-
비슷한가요?
-
병훈쌤이 빨간색 옷 입고 딥마인드 사지 않습니다 듣지 않습니다 짤 ㅈㄴ 웃겼는데 왜 안보이지
-
6모 5에서 수능 3중후반이 그렇개 어렵나???
-
성공!
-
그렇대
-
층간소음 토론 0
층간소음 보복살인에 대해서 어떻게들 생각하시나요?
-
윤성훈 개념강좌 제법 빨리듣는다 생각했는데 이제 절반옴 ㅋㅋㅋ기출이랑 같이 병행해셔...
-
“한석원, 현우진, 시대인재 문항 제작 및 시대인재 출제진 초빙” 이거 스펙에...
-
보니까 잠이 확 깨고 스트레스도 확 날아가고 그러네요.. 아직 안 보신 분들은...
-
최저만 사회로 맞추면??
-
예고 2
이번 분석서는 2022학년도 9월 모의평가로, 6월 27일 (수요일) 오후 세 시...
-
하 자야되는데… 킹받음
-
난 좋됐어 0
아 시발 낼 수행이 3갠데 다까먹었누 머리는 왜 달고 다닐까 아주 그냥 장식이지
-
탈릅하게
-
시험인데 아무것도 보는괴목 없어서 얼굴도장만 찍고 인사이드아웃 볼라카는데 갈까?
-
물리랑 생물 말아먹음ㅠㅠ 시험은 이제 504일 남았네요
-
변호사 고용하면 그만 아니냐 생각할 수도 있겠지만 확실히 법을 본인이 잘 알아야...
-
-무지성논술러
-
킬캠 4
공통 2개틀렸는데 확통 2개틀림 확통 어케잘함
-
정시파이터들 특히 로망가지고 들어가면 100% 내년에 수능복귀한다
-
제 플래너 글씨 0
궁금합니까! 이따 올려야지!
-
사설 누백 0.1%는 개 힘들어보이는데 어학시험은 잘 몰?루
-
대충 말 안해도 떠오르는 그런 것들 있잖슴.. 기만해도 좋으니 경험담이나 적고 가셈
-
아 그 숫자가 보인다...
-
3만덕이증발해버렷네
-
시즌 몇번째더라
-
그만 징징대야지 1
내 가능성은 내가 연다
-
지금 김기현 아이디어 듣고있는데(고2) 김기현으로 최대한 올려보고 풀커리 끝무렵에...
-
아닌가?
-
그것은 바로 서브웨이. 홈페이지에서 영양성분표 뜯어보면 생각보다 굉장히 밸런스가...
-
예시22랑 작수22가 제일어려운거같아
-
궁금합니다
-
3000부 판매신화 기록 지구과학 핵심모음집을 소개합니다. (현재 오르비전자책...
-
내일 기말 시험은 걍 버려야겠음… 이제부터 내신은 존재하지 않는 시험으로 간주…....
사회자는 염소인걸 알고 열었고, 참가자는 모르고 열었다는게 차이가 되겠죠
문이 백만개가 있어요
내가 1번문을 골랐고, 사회자가 129721번 문만 남겨놓고 열었다고 하죠
생각을 해보죠
이 129721번 문은 사회자의 대학살에서 살아남은 미친놈입니다
우연히 그게 걸렸다기보단, 저놈한테 특별한 뭔가가 있어서 살아남았다고 보는 게 합리적이겠죠
문은, 당연히 바꿔야되구요
제시한 문제에서는 전자는 1/4, 후자는 10/49가 되겠습니다
사회자가 꺼내준거 믿지 마세요
답의 단서도 뭣도 아닙니다
너 현혹시키려고 일부러 다이아만 세개 꺼낸거잖아
근데 님이 직접 뽑았을땐 경우가 다르죠
이런 이상한 일이 일어난 원인을 한번 분석해보자면... 저기 놓여있는 한 장 때문이 아닐까? 의심할 수 있는 거고요
사회자야말로 유일한 답의 단서입니다.
전체 문의 갯수를 n개로 확장할게요(n-1마리의 염소, 1대의 페라리)
사회자가 답을 사전에 알고 n개의 문중 n-2개의 문을 따서 마지막 하나를 남겼다 : n-2개의 문을 열고 마지막 문 2개가 남았을때 처음 고른 문에 페라리가 있을 확률 = 1/n, 사회자가 남긴 문에 페라리가 있을 확률 = n-1/n
사회자가 답을 사전에 모르고 n개의 문중 n-2개의 문을 따서 마지막 하나를 남겼다 : n-2개의 문을 열고 마지막 문 2개가 남았을때 처음 고른 문에 페라리가 있을 확률 = 1/2, 사회자가 남긴 문에 페라리가 있을 확률 = 1/2
(이경우 납득이 안가실수가 있는데 사실 사회자가 모든 문중에 우연히 페라리가 안들어있는 문만 다 열어제끼는 사건이므로 이런사건 자체가 일어날 확률이 0에 수렴합니다. 만약 이런경우가 일어난다면 마지막에 남은 두개의 문의 확률은 같아지는것이 자명합니다. )
★사회자가 알고했냐 모르고했냐 자체가 시행 자체가 다른시행입니다.
(물론 내가 모르고 하는것과 사회자가 모르고 하는것은 같은시행으로 볼 수 있습니다. 사건 자체는 엄밀히 말해선 다르지만 모른다는 상태는 같으니까요)
겉으로보기에 아무 차이가 없는 사건이기때문에 같은사건으로 보여서 착각이 일어나는것이죠.
사회자의 뇌신경 구조단위까지 들어가본다면 분명히 다른사건입니다.
다른사건이라고 인지하는것이 본인이 아니라면 물리적으로 불가능한 사건이 있고 이런경우에 확률 계산의 오류가 생기기 쉽습니다.
주사위 장인을 생각해보면 편할겁니다.
주사위 장인이있어서 주사위눈을 던져서 6만 나오게할수있는 장인이 있다고 생각해보세요.
실제로 다른사람이 봤을때 6의눈이 나올 확률은 1/6로 추정되지만, 정답은 1입니다.
누가 보느냐에따라 확률에 달라지는게아니라 사실 이사람의 주사위 6의 눈이 나올 확률이 100%이지만 이것은 겉으로 드러나는 성질이 아니기때문에 파악이 안된 것 뿐입니다.
몬티홀과 같은 문제이니 잘 생각해보시면 이해가 갈겁니다.
사회자가 어느 문에 염소가 있는지를 아냐 모르냐에 따라 달라지구요
혹시나 이해 안가면 남휘종T 몬티홀딜레마 TCC 수강해보세요~.~ 명쾌하게 설명해줄거에요