6월 미적 28번 접근? 사실 2년 연속 예고됨
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00063210203
처음에 보자마자 들어야 하는 생각은 '뭐야 시발'입니다. 우리는 낯설고 복잡한 상황에 (정도의 차이는 있지만) 두려움을 느낍니다. 따라서 우리가 낯선 함수나 복잡한 함수에 대해 거부감이 드는 것은 자연스러운 것입니다.
일단 a*b의 값을 물었으니 이것을 한 번에 구할 수 있도록 하거나 a, b값을 각각 구할 수 있는 상황을 설계했을 것을 예상해볼 수 있습니다. (가) 조건은 항등식을 주었고 (나) 조건은 정보 하나를 주었네요!
일단 (나) 조건을 보고 있자니 f(0)과 f(2)를 이용해야할 듯합니다. 그래서 (가)의 식의 양변에 x=0과 x=2를 대입해봅시다. 오 그런데 우변이 둘 모두 a+b로 나옵니다! 그래서 얻은 두 식을 빼주고 (나) 조건과 연립해주면 다음을 얻습니다.
음.. 그럼 a, b에 관한 정보가 하나 더 있어야 a, b값을 결정해 a*b를 구할 수 있을 것 같은데.. 안 쓴 조건이 뭐가 있나 생각하며 발문을 천천히 살펴보니 f(x)가 연속이라는 조건을 주었습니다. 따라서 이를 이용할 생각을 해야합니다.
그러고보니 (가) 조건, f(x)에 대한 이차방정식입니다. 그럼 f(x) 식을 작성해볼 수가 있겠습니다.
그럼 우리는 f(x)가 둘 중 하나가 됨을 확인할 수 있겠습니다.
이때 우리는 저 루트 안에 있는 복잡한 식의 개형을 알고 있습니다. 왜냐하면 a가 양의 실수이기 때문에 안에 있는 그래프 개형만 알 수 있으면 그것에 실수배해준 것임을 통해 바로 알 수 있기 때문이죠! 그런데 안에 있는 그래프 개형 구할 수 있습니다. 복잡하긴 하지만 도함수와 이계도함수를 구할 수 있으니까요! 엄밀한 그래프를 그리기 위해서는 이계도함수를 조사해 볼록성을 표시해줄 필요가 있지만 대부분은 도함수 조사를 통한 증감 파악해서 끝나니 우선 도함수부터 조사해봅시다. (딱 봐도 이계도함수는 너무 복잡할 것 같고...)
그럼 우리는 부호 조사를 하고 싶은 것이니 부호 변화에 영향을 미치지 않는 아이들을 제거하면
라고 생각해볼 수 있겠습니다. 왜냐하면 나머지 다 0 이상이고 -3+2[cos(pi*x)]^2 만 항상 음수니까요! 그럼 저 복잡한 식의 함수는 -sin(pi*x)의 부호 변동을 따르고 얘는 구간 [0, 2]에서의 모습이 실수 전체의 집합에서 반복되는 아이니까 구간 (0, 1)에서 감소하고 구간 (1, 2)에서 증가하는 함수가 되겠습니다. 확장하면 저 주어진 복잡한 함수는 모든 정수 n에 대해 구간 (2n, 2n+1)에서 감소하고 구간 (2n+1, 2n+2)에서 증가하는 함수가 되겠죠!
그럼 다시 여기로 돌아와봅시다. f(x)가 실수 전체의 집합에서 연속이라는 것은 임의의 실수 k에 대해 다음이 성립한다는 뜻이기 때문에
따라서 f(x)는 실수 전체의 집합에서 정의된 함수입니다. 그러려면 저 루트 안에 있는 것이 항상 0 이상이어야합니다. 이는 (가) 조건을 f(x)에 관한 이차방정식으로 바라봤을 때 이 이차방정식의 판별식이 0 이상이라는 것과 같은 뜻입니다. 이때 저 복잡한 함수가 구간 (0, 1)에서 감소하여 최솟값 -1를 갖고 구간 (1, 2)에서 증가하여 최댓값 1을 갖는다는 사실에 초점을 두어보면 a가 양의 실수이기 때문에 우리는 다음이 성립함을 알 수 있습니다.
그리고 앞선 판별식 논리에 따라 다음이 성립해야합니다.
그리고 나서 어떻게 해볼까 생각해보니... 처음에 f(0)과 f(2)가 특수한 숫자? 상황? 이었잖아요. 그러니 다시 여기에 초점을 두어 봅시다. 근데 f(0)>-1이고 f(2)<-1입니다. 그리고 f(x)를 두 복잡한 식을 나타내어봤을 때 하나는 -1 이상이고 다른 하나는 -1 이하였습니다. 따라서 우리는 다음을 확인할 수 있습니다.
그럼 f(x)는 구간 (0, 2)의 어딘가에서 위의 함수에서 아래 함수로 갈아타야할 것입니다. 왜냐하면 위의 함수의 치역은 -1과 -1/2 사이이고 아래 함수의 치역은 -1과 -3/2 사이이기 때문에 위의 함수로는 -3/2에 도달할 수 없고 마찬가지로 아래 함수로는 -1/2에 도달할 수 없기 때문입니다.
저 주어진 복잡한 함수가 구간 (0, 1)에서 감소하고 구간 (1, 2)에서 증가했으며 a가 양의 실수라는 점에서 함수 f(x)는 구간 (0, 1)에서 감소하고 구간 (1, 2)에서도 감소할 것임을 예상할 수 있습니다. 그럼 감소하고 감소할 것인데 주어진 복잡한 함수가 연속함수이니 구간 (0, 1)에서는 f가 연속이고 구간 (1, 2)에서도 f가 연속임에 따라 x=1에서의 연속성만 조사해보면 되겠습니다.
따라서 a값 결정 되었으니 b값도 결정할 수 있고 ab값도 결정할 수 있겠습니다.
28번을 보며 'n축이 중요하다'라고 설명하시는 강사 분들도 있는 것 같습니다. 합성함수는 항상 합성방정식이라는 또 다른 해석 방법을 지니고 있습니다. 직접 속함수의 증감에 따른 겉함수 증감을 파악해 합성함수의 그래프를 그려 문제 상황을 해결할 수도 있지만 겉함수가 방정식을 만족하는 x값들에 대해 그 x값들과 속함수가 일치할 때의 x값을 조사하는, 합성방정식의 해를 구하는 풀이도 떠올릴 수 있어야합니다. 이는 작년 수능 22번에도 마찬가지로 적용되는 설명입니다.
저 (가) 조건을 합성함수, 기울기함수로 파악해 평균값 정리를 적용할 수도 있습니다.
혹은 직접 수식을 정리해 g(x)에 관한 합성방정식으로 생각해볼 수도 있습니다.
이제 이번 28번과 같은 g(x)에 대한 이차방정식 꼴입니다.
이후 (나), (다) 조건 적용하면 p, q값 결정해서 f(x), g(x) 결정할 수 있습니다.
이는 더 옛날 기출에서도 발견할 수 있습니다.
마찬가지로 속함수 증감에 따른 겉함수 증감 예상해서 합성함수의 그래프를 그려가며 문제 상황을 해결할 수도 있습니다.
이제 2406미28, 231122와 같은 어떤 함수에 대한 이차방정식 꼴입니다.
나형 30번이라 그런지 식은 조금 더 단순하죠?
이렇듯 어떤 함수에 대한 이차방정식 꼴은 꽤 자주 보입니다. 사실 삼차방정식도 최근에 출제된 바 있습니다.
뭐 맨날 똑같은 이야기 하고 있긴 한데... 왜 기출 분석이 중요한지는 충분히 느낌 오시죠?
쟤는 f(x)에 대한 삼차방정식을 줬으니 마찬가지로 합성방정식 해 구하기의 관점으로 접근하시면 되겠습니다. 적당히 f(x)=1 넣어보면 주어진 관계식 만족하니 조립제법 써보면
으로 주어진 식을 인수분해 해볼 수 있겠습니다. 이후는 위에 3문제랑 같은 방식
오늘은 이렇게 2406미28의 논리적 풀이를 231122, 221112, 1711나30에 근거하여 살펴봤습니다. 학습에 도움이 되었으면 좋겠습니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
왕이 될 현우진 0
요새 친구들이 하는걸로 해봤는데 개웃기네 ??????? 나는 어쌔신 나왔는데 현우진 바로 왕 나오노
-
ㅇㅈ 9
-
커뮤니티에서 돌아다니길래... 내 얼굴도 넣어봤는데 우진희랑 브로맨스 찍는 기분 한...
-
아이유콘서트 0
직접 촬영한 아이유
-
동국대학교 서울캠퍼스 출처) 동국대학교 인스타그램 , 에브리타임 + 내가찍은거
-
새로온 워터맨사의 까렌이라는 인셋닙 만년필입니다. 특이하게 생겼죠? 요트의 앞부분을...
-
취향 ㅇㅈ 6
비주얼 측면보다는 작품 속에서의 성격이 마음에 듬
-
곧 신축공사 시작합니다 2년후 모습 입니다
-
죄우맹 요루시카 0
https://youtu.be/j8Z3wqgfg_Q?si=q04gO3xFy4MN7AzV
-
이건 또 뭐냐 3
-
이정도면 뭐냐 3
-
ㅊㅊㄱ always, I'll care 제래미 주커 1
https://youtu.be/LysyRcaifeQ?feature=shared
-
친구가 풀 수 있냐고 보내줬는데 아무리 시간 박아도 감이 안잡히네요…
-
https://youtu.be/LD9xGIpXzCk?feature=shared
-
오늘도 짬타이가(?)는 힐링입니다 ㅎㅎㅎ
-
https://youtu.be/92ylxOeT1_g 블루피리어드 op 상당히...
-
무술하고, 1층부터 15층까지 계단타기 하고, 또 많이 걸으니까 삼천칼로리가 탔다는 ㅎㅎㅎ
-
추천곡 Blanks - Find myself again 0
https://youtu.be/CTpbD4Y0IFU?feature=shared...
-
비인기과목의 최후ㅠ.ㅠ
-
나도 예도 받고 싶다~ 000께 대하여~! 칼!
-
성능(?) 확실해지는 그날까지 오늘도 내일도 갓생 가즈앗!!!
-
당분간 파이프오르간도 아디오스~ ㅋㅋㅋ
-
통번역사 되서 기분은 좋은데... 안보와 관련된 곳에서 일하는거라... OJT...
-
이왜진?
-
공동기자회견 press conference, 개성공단 Gaeseong...
-
이젠 외국인 신자들이 주로 운영하는 교회까지 건들다니... 말세다 말세......
-
군대가기 7일전에도 극기훈련! 3366kcal 버닝 0
미필이라고 또는 입대직전이라고 노는건 나하고 먼 이야기~ 가기전에도 가서도 갓생은 계속된다~
-
정상회담이 기억안나서 Summit이라 해야하는걸 meeting 이라 해버리고......
-
왜 하필이면 엘리자베스 1세 영화중... 머리카락 자르는 부분을 왜 알고리즘에......
-
오리하고 싶은데 추천좀
-
캠프파이어 이거 아닌가 ? 소= bull 카니발 7인승 12인승 캠핑카로...
-
https://youtu.be/9lnh--ZOPyo?si=nf48Bhoi48DHln2...
-
오늘도 무술훈련 겸 체력단련 마르고 닳도록 허고 왔습니다!!!
-
https://youtu.be/X3PFu82F_S8?si=5thx-WD4XSFMVS4Z
-
오늘의 추천곡: 나는 아픈건 딱 질색이니까 - (여자) 아이들 1
https://youtu.be/iPt-ez05IO8?feature=shared...
-
https://youtu.be/Xupb28URd_w?si=ukSqDsEYIT3S5YT...
-
입대 겸 임관 전까지도 체력단련은 계속된다 ㅎㅎㅎ
-
군사영어... 누가 쉽다고 한거야... 어후...
-
오늘도 극기훈련 완료!!!
-
https://youtu.be/xRbPAVnqtcs?feature=shared
-
심금을 울린다 남은 시간 열공하다가 예선전 열심히 응원해야지
-
오늘의 추천곡: Running In The Sky - Duggy 0
도입부는 지금까지 들은 음악 중 탑 3...
-
오늘도 체력훈련 완료!!! 실무가서도 문무일체 발휘 가즈앗!!!!
-
뭐... 이왕 이리된거 군대에서 능력을 펼쳐보는걸로요? ㅎㅎㅎ 언제든지 준비는 완료 ㅋㅋㅋ
-
추천곡 적고 가세요!
-
놀러가는중~ 2
놀겸 건반칠겸 가는중 ㅎㅎㅎ
-
아무리봐도 이복형제(?)인것처럼 넘나 비슷하게 생겼는데... 저만 그렇게 느껴지나요?^^;;;
-
내일도 파이프오르간과 함께하면서 ㅎㅎ
-
뭔가... 극단주의자(?)인 사람들끼리 뭉쳐 있으니까 뭔가 무서운 아아우가 느껴지네요... ㅎㄷㄷㄷ
첨언하자면 합성방정식이 아닌 합성함수의 관점에서의 풀이는 아래를 참고해보시면 좋을 듯합니다!!
https://youtu.be/IA694_xmSm0
들어야 하는 생각은 뭐야 시발입니다 ㅋㅋㅋㅋ간만에 현웃 터졌네요
수험생 입장에서 가장 와닿는 풀이를 지향하고 있습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
이번 28번 보고 정병호 커리 타기로 햇다 ㅋㅋ
깔끔하고 익혀두면 현장에서 바로 적용 가능한 풀이가 정병훈, 정병호 선생님 해설 중에 많아보이더라고요! 좋은 판단인 듯
역함수 풀이도 좋아 ㅠㅠ
합성함수 해석이나 적당한 구간을 잡아 정의한 역함수를 이용하는 풀이도 깔끔하기도 깔끔한데 제대로 이해하고 나면 예술이라는 생각이 들기도 하죠!! 전 현장에서 적용하기엔 어렵길래 저렇게 '무언가에 관한 다항방정식' 상황 맞이하면 직접 식 써서 접근하는 게 마음 편하더라고요
만약 좌변이 삼차이상이였음 재밌었을것 같네요
역대급 킬러였을등
좌변에 3차 박고 삼각함수처럼 대칭성 딱 보이는 함수 말고 다른 것을 우변에 줬으면 올해 수능 30번에 냈어도 손색 없을 것 같다는 생각? 그럼 221112랑 231122 결합해서 설명할 수 있기도 하고 아님 첫 댓글 답글에 링크 걸어둔 영상처럼 합성함수 해석 묻거나 n축 심화 정도로 설명할 수도 있을테니
3차로 자작문제 만들어 봤는데
풀어 보실래요?
오 네!! 오래 걸릴 것 같긴 한데 올려주시거나 보내주시면 고민해볼게요
흠... 되게 복잡하게 푸셨네요..
복잡하지만 무조건 풀리는 풀이 vs 간단하지만 안 보이면 못 푸는 풀이
저는 둘 중에 전자를 선호하곤 합니다, 수험생 때 후자 추구하다가 몇 번 망해보고 '아무리 설명 들어도 현장에서 적용하지 못하면 아무 쓸모 없다'라는 것을 절실히 깨달았어서..
에고.. 뭐 사실 맞추면 장땡이긴 하죠
맞아요!! 저도 처음 풀 때는 주어진 f(x)에 관한 이차방정식의 해가 항상 존재해야한다는 점에서 판별식>=0 치니 a 범위가 0 초과 1/8 이하 나오더라고요, 그래서 그냥 대충 a=1/8 찍어버리고 답 냈어요
제 최신 글 ㄱㄱ
ㄹㅇ...
앗 맞아요 감사합니다! 수정했어요