[물리 칼럼] 1+1 < 2인 이유를 알아보자

Q. 관찰자 A에 대해 양 쪽으로 1m/s의 속력으로 B, C가 멀어질 때 B가 본 C의 속력은 2m/s일까요? 

답은 “2m/s보다 작다” 입니다. 교과서에서 직접적으로 다루지 않기 때문에 과외 때 자주 들어오는 질문인데요. 동시성의 상대성을 쓰면 쉽게 설명할 수 있습니다. 

A의 입장에서 B, C가 같은 속력으로 멀어지므로 ‘A~B 거리가 L인 사건’과 ‘A~C 거리가 L인 사건’은 동시에 일어납니다. 

B는 A에 대해 왼쪽으로 움직이므로 B가 볼 때는 ‘A~B 거리가 L인 사건’이 먼저 일어나고 ‘A~C 거리가 L인 사건’이 나중에 일어납니다. 그러니까 A~B 거리가 L일 때 A~C 사이 거리는 아직 L보다 작겠죠. 

결국 B가 볼 때 A가 1초 동안 1m를 움직였다면 C는 2m 보다 짧게 움직였을 겁니다. 즉, C가 보는 B의 속도는 2m/s 보다 작습니다. 끝!

결론: 양쪽으로 멀어지거나 가까워질 때의 상대속도는 속력의 합보다 작다.

퀴즈) A가 볼 때 B, C가 같은 방향으로 각각 1m/s, 2m/s로 움직이고 있다. B가 보는 C의 속력은 1m/s보다 클까? [o/x] 

동시성의 상대성을 이용해서 시간 지연도 설명할 수 있습니다. 

움직이는 물체의 시계는 왜 느리게 흐를까요?

먼저, 시간 지연의 의미부터 생각해봅시다. 편의 상 시간 지연의 비율이 2배라고 해보겠습니다. 정지한 관찰자 A에 대해 움직이는 B를 볼 때, B의 시간이 2배 느리게 간다는 것은 쉽게 말해, B의 시계가 10초일 때 A의 시계가 20초를 가리키고 있다는 뜻입니다. 이게 대체 어떻게 가능할까요...? 쉽게 설명해보겠습니다.

A, B가 관찰자 C에 대해 양쪽 방향으로 같은 속력으로 멀어지고 있다고 합시다. C가 볼 때 A, B의 운동은 완전히 좌우 대칭입니다. A의 시계 a가 10초일 때 B의 시계 b도 10초를 가리키고 있겠죠. 

그런데 A가 볼 때는 A의 시계 a가 10초를 가리키는 사건이 먼저 일어납니다. (A의 운동 방향을 생각해보면 됩니다.) 이 때 B의 시계는 아직 10초를 가리키기 전입니다. 편의 상 5초 정도라고 생각해봅시다.

시간이 더 흘러 (A 입장에서) B의 시계가 10초일 때 자신의 시계는 10초 이후를 가리키고 있습니다. B의 시계가 10초일 때 A의 시계가 20초를 가리키고 있다면 A는 B의 시간이 2배만큼 느리게 간다고 생각하게 됩니다. 

결론: 시간 지연은 동시성의 상대성 때문에 일어난다.