이 문제 알려주실 수학황 구합니다...
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이 문제에서 an의 식을 저렇게 구해버리면 답을 구할 수 없는데 어느 부분에서 틀린건가요?? 해설지 보고 어떻게 푸는지는 이해했는데 저렇게 풀면 안되는 이유를 모르겠어요... {an-1}도 결국 {an]에 n대신에 n-1을 넣으면 나오는거니깐 저렇게 이차식으로 식을 세울 수 있는 것 아닌가요??
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미리하세요 후회되진 않네요
이차식이 아닐수도 있잖아요
an식에 n-1을 넣어도 최고차항의 계수는 그대로여서 안사라지니깐 이차식인거 아닌가용..??
엥그러게요
왜 이차식이에요??
식이 이차식이면 계수가 저런데, 이차식이라는 보장부터 해야죠
an/n 에서 무한대로 보냇을때 극한값이 이를테면 3이라고해서, an이 3n인건 아니다 이런건 아시죠? 3n이면 극한값 3인건 맞는데
한마디로 a 이면 b 이다 , 이게 참이라고해서 b이면 a이다가 참인건 보장이 안되잖아요
지금 그런 상황인거같은데요? '이차식이면 주어진 식이 성립한다' 가 참이라고해서 '주어진 식이면 일반항이 이차식이 성립한다' 이게 아니어서 안되는거같은데요
틀릴수도 있고 제 개인적인 추측입니다!
질문 요지가 이차식으로 가정하고 두면 성립하는데, 왜 답은 아니냐고 물으신거라는 가정하에 답변입니다. 식이 하나면 몰라도 여러가지가 가능한거면 무언가가 성립한다고해서, 그걸로 모든 일반항을 함부로 확정짓기는 좀 그렇지않나 싶어요
an의 식이 다항함수의 형태인 경우에는 an과 an-1을 더한 식이 이차식이니 최고차항이 이차가 맞지만, 만약 다항함수의 형태가 아닌 경우에는 제가 떠올리지 못한 어떠한 경우에서 an과 an-1의 식을 더했을 때 다항함수가 아닌 부분은 모두 0이 되어서 다항함수의 형태로 나타나는 반례가 존재하기 때문에 그렇다는건가요??
마지막으로 제가 틀린걸수도 있으니, 그 점 염두에 두시고 저의 주관적인 의견으로 봐주시면 좋을것같습니다
an+an+1 그대로 시그마 안에 대입해서 ak/n(n-1)로 바꾸면 대충 풀릴듯? ak 값정해지고 ak+1>0이라는조건 가지고 ak+ak+1=k²-k 구하면 될거 같네요
해설지에도 그렇게 나와있긴한데 왜 제가 말한 방법은 안되는지 잘 모르겠어요..
답글 초과라 댓글로 답하면, 제 의견은 그렇습니다 당장 모든점에서 연속인데 모든점에서 미분불가능, 모든점에서 미분가능한데 도함수는 불연속 이런거 없을거같은데 있잖아요
그리고 실제 반례를 찾은건 아니라서 ~해서 그렇다, 라기보다는 ~할 수도 있으니 함부로 해서는 안되지 않냐는게 제 의견입니다
an이 다항함수가 아닌 경우에도 저 조건이 성립할 수 있다는걸 생각 못했었네요.. 늦은 시간인데도 답변해주셔서 정말 감사합니다!! 좋은밤되세용!
노파심에 말씀드리는데, 제가 모든 경우에 대해 수학적으로 증명한건 아니라서, 일반항이 이차식이 아닐 수 있다보다는 아닐 수도 있다가 맞을거같아요. 아닐수 있다는건 아닌경우가 항상 존재한다는 뉘앙스로 잘못 오인될까봐 말씀드립니다...
(물론 구체적으로 저 문제에서는 이차식으로 두고 풀면 안나오니까 이차식이 아닌 경우가 존재하는거 같긴 해요)
여튼 좋은밤되세요!
a2= 1억 a3= 6 - 1억 a4= 6 + 1억 이런식으로 하면 바로 저 이차식에 대한 반례 나오네요
(수열자체가 함수긴하지만) an이 꼭 sin함수나 다항함수처럼 n을 넣었을때 뭐랄까 질서정연하게? 그런거 아니고, 무작위로 나와도 돼요
막말로 저 식 만족시키는 값 n이 1씩 올라갈때마다 직전 댓글처럼 그때그때 끼워맞춰도 성립은 하니까요
딱 한줄로 제 주장 요약하면, '어떤 명제가 참이라고 해서 그 명제의 역이 항상 참인 것은 아니다' 라고 할 수 있겠네요
수열이
1 -3
4 -5
-3 3
뭐 이런 식으로 두 개씩 묶어서 공차가 1인 등차가 될 수도 있는 거라, 각 항마다의 규칙은 없을 수도 있음
an이 등차수열이나, 등비수열이라는 확증을 가진것이 아니기 때문에, 항등식으로 만들어버리면 안됩니다.
(-1)^n 같은 거 곁다리로 껴서 암흑의 무시무시 항 하나 들어간 식일수도 있겠네요 ㅋㅋㅋㅋ
a_n이 n에 관한 이차함수라는 보장이 없습니다
뉴런에서 부분과 전체뭐시기에서 했던거같은데