샤인미 문제 질문ㅠㅠ
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샤인미 2회 28번 해설인데 f프라임 식에서 양변에 저렇게 곱하는 발상은 왜 나오고 저렇게 곱했을 때 좌변은 어떻게 저렇게 되는지 알려주시면 감사하겠습니다….ㅜㅜ
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기출 아이디어에요 괄호 안의 식을 포함하면서 원함수를 구할 수 있도록 + 우변의 식에 해당 식을 곱하면 식이 예쁘게 나온다는 점
혹시 이 기출을 풀어보신 적 있는지요
치환적분 할 때 종종 나오죠
f(e^x-x)라는 함수 자체를 직접 적분하기는 쉽지 않아 보입니다. f가 특이한 형태이거나 e^x-x=y로 치환하였을 때 우변이 깔끔하게 정리되면 적분하기 쉽겠지만, 일반적으로 그렇지 않으며 문제 상황도 마찬가지입니다.
이때 양변에 e^x-x의 도함수인 e^x-1을 곱해주면 좌변은 g'(x)*f'(g(x)) 꼴이 되니 치환적분을 통해 f(g(x))로 적분해낼 수 있게 되고 우변은 기존 함수 식에 e^x-1를 곱해 전개해준 식도 부정적분을 구할 수 있기 때문에 마찬가지로, 여전히 적분해낼 수 있음을 확인 가능합니다.
따라서 f(e^x-x) 자체의 부정적분을 구하기 쉽지 않은 상황에서 치환적분을 적용해 부정적분을 구해내기 위하여 양변에 e^x-x의 도함수를 곱했다 <-- 이렇게 정리해보시면 좋을 것 같습니다
위의 2020학년도 9월 가형 30번도 마찬가지로 함수 f'(x^2+x+1)의 부정적분을 구하기 쉽지 않기 때문에 x^2+x+1의 도함수인 2x+1를 양변에 곱하여 치환적분을 통해 부정적분을 구할 수 있도록 해주는 과정이 포함되어 있다 설명할 수 있겠습니다