미적분 1컷 81vs84

다들 아시다시피 22학년도 이후로

수학영역에서 같은 원점수이더라도

공통과목과 선택과목의 득점에 따라 표준점수가 다르게 산출될 수 있습니다.

이때 백분위와 등급은 표준점수에 대응하므로

결국 같은 원점수이더라도 백분위와 등급 또한 다를 수 있죠.

보통은 같은 원점수일 때 공통과목의 득점이 클수록 유리하였는데요.

그러나 이번 24수능은 선택 미적분이 매우 어렵게 출제되어

선택 미적분의 득점이 클수록 유리할 것으로 전망되며,

그 유불리의 정도는 예상하기 어려울 정도로 클 것 같습니다.

따라서 이러한 커다란 변수들은 우선 생각하지 않고,

대략적인 성적분포부터 예상하는 것이 우선이라고 생각하였습니다.

즉, 21학년도 이전처럼 같은 원점수라면 모두 동점으로 생각하고서

24학년도 미적분 선택자들의 성적분포를 추정해본 후,

이 성적분포를 바탕으로 

동일한 원점수에 대하여 공통과목과 선택 미적분의 득점에 따라

그에 대응하는 표준점수, 백분위, 등급이 어떻게 달라질 지 추정해보고자 합니다.

이중에서 어느것 하나 만만한 것이 없는 상황인지라,

맹신하지 마시고 참고만 바랍니다.

우선 24수능의 정답률을 최근 22, 23수능의 정답률과 비교해봅시다.

1. 공통 객관식 2~3점(1~8번):

24수능이 23수능보다 조금 더 거저주는 문항이 많고,

평균적으로는 22수능과 비슷해보입니다.

→ 22수능≒24수능<23수능  (난이도 비교)

2. 공통 객관식 4점(9~15번):

24수능이 23수능보다 3문제 정도 더 쉽고,

22수능보다도 조금 더 쉽습니다.

→ 24수능<22수능<<23수능

3. 공통 주관식 3점(16~19번):

16~18번은 세 시험 모두 비슷한데,

19번은 24수능이 압도적이었습니다.

→ 22수능≒23수능<<24수능

4. 공통 주관식 4점(20~22번):

20번, 21번은 세 시험 모두 비슷한데,

22번은 24수능이 22수능보다 훨씬 어렵고,

23수능보다도 조금 더 까다로웠습니다.

→ 22수능<<<<23수능<24수능

1~4를 종합하여 공통(1~22번)

정답률의 평균을 내보면

22수능 77.68%, 23수능 75.13%, 24수능 76.45%

로서 24수능이 22수능과 23수능 사이의 난이도임을 알 수 있습니다.

단, 19번과 22번을 제외하고 정답률의 평균을 내보면

22수능이 80.35%, 24수능이 81.15%로서

24수능이 22수능보다도 더 쉬웠음을 알 수 있는데요.

즉, 중위권 이하(대략 3~4등급 이하)학생들에게는 

오히려 24수능의 공통이 22수능, 23수능의 공통보다 조금 더 쉽게 느껴졌을 수 있습니다. 

반면 평소보다 어려웠던 19번과 22번이

중상위권~최상위권의 성적분포에 어떤 영향을 끼칠지 면밀한 분석이 필요해보입니다.

5. 선택 미적분 전반부(23번~26번):

22수능이 제일 쉽고 23수능은 조금 더 까다로웠습니다.

24수능은 22수능과 23수능 사이의 난이도로 보입니다.

→ 22수능<24수능<23수능

6. 선택 미적분 후반부(27번~30번):

22수능과 23수능은 비슷하였지만,

24수능이 압도적으로 더 어려웠습니다.

→ 22수능≒23수능<<<<<24수능

5~6을 종합하여 선택 미적분(23~30번) 정답률의 평균을 내보면

22수능 60.5%, 23수능 59.38%, 24수능 51.13%

로서 22수능과 23수능은 비슷하였지만,

24수능이 압도적으로 더 어려웠음을 알 수 있습니다.

24수능이 어려운 것이 전체적인 정답률이 낮아서가 아니라

후반부만 대폭 낮은 형태라서

3등급 이하 학생들보다는

주로 1~2등급 학생들에게 큰 타격이 있었을 것으로 예상합니다.

객관식 정답률이 40% 이하이거나

주관식 정답률이 20% 이하인 문항은 킬러로서 1등급 학생들에게도 까다로운데,

미적분 후반부 4문항이 모두 이러한 정답률을 보이고 있다는 점에서

상당히 극단적인 분포를 하고 있다고 볼 수 있습니다.

1~6을 종합하여 전체 문항(1~30번) 정답률의 평균을 내보면

22수능 73.1%, 23수능 70.93%, 24수능 69.7%

로서 24수능이 22수능, 23수능보다 더 낮았지만

23수능과는 큰 차이는 없었음을 알 수 있었습니다.

다만 24수능의 19, 22, 27, 28, 29, 30번의 정답률이

22수능, 23수능에서의 정답률보다 눈에 띄게 낮아서

1~2등급 학생들은 24수능이 훨씬 어렵게 느껴졌을 것이고,

3등급 이하부터는 23수능과 큰 차이 없게 느껴졌을 것으로 보입니다.

이제 선택 미적분 원점수와 누적백분위를 대응시켜봅시다.

그러기에 앞서 이번 24수능 미적분은 3점짜리 두 문항(19번, 27번)이 까다로워서

홀수 점수를 득점한 학생들이 평소보다 많을 것이라 예상되기에 

이와 비슷했던 시험에서의 성적분포를 참고해보려 합니다.

바로 13학년도 9월 평가원 가형인데요.

이 시험에서도 객관식에서 정답률 60%대인 3점짜리 문항이 있었고,

주관식에서도 정답률 30%대인 3점짜리 문항이 있었습니다.

96, 97점에서는 표점증발이 일어난 관계로

96점 인원과 97점 인원의 비율이 어떻게 되는지 분간이 되지 않았습니다.

따라서 92점, 93점부터 보면,

92점 인원이 93점 인원보다 2배가량 더 많음을 알 수 있습니다.

평소대로라면 92점 인원에 비해 93점 인원은 거의 없다시피 했었는데 이례적인 경우였죠.

올해 수능도 이와 비슷할 확률이 큽니다.

88, 89점도 살펴보면 그 폭이 더 좁혀지는데,

88점의 인원이 89점의 인원의 1.3배 가량으로서 꽤 비슷해지고,

84, 85점에서는 역전이 일어나는데,

85점의 인원이 84점 인원의 1.4배 가량 됨을 확인 할 수 있었습니다.

여기서부터는 3점짜리 2문항을 틀린 인원도 꽤 많아져서

82점의 인원과 84점의 인원이 비슷하다는 점 또한 눈에 띕니다.

이런식으로 n=24, 23, 22, ... 일 때

4n점, 4n+1점, 더 디테일하게는 4n+2점의 인원의 비율까지 고려하면서

24수능 미적분의 원점수와 누적백분위를 대응시켜보겠습니다.

우선 만점자의 비율과 1등급 커트라인을 고정시켜보려 합니다.

이중에서 만점자의 비율은 감에 의존할 수밖에 없는데요.

제가 1년전 23수능 만점자의 비율을 예상하면서

체감상 22수능 대비 35%정도로서 0.22%라고 말씀드렸었는데,

(실제로도 0.22%였습니다.)

이번에도 체감상

24수능 만점자가 23수능 만점자의 30%~40%정도일 것으로 보입니다.

따라서 24수능 만점자 비율을 0.22%*35%=0.08%로 놓았습니다.

그리고 1등급 커트라인은 84점을 기준으로 생각해보려 하는데요.

84점 이상 인원이 22수능 6.2%, 23수능 5.9%였으므로

24수능에서 84점 이상의 인원이 22, 23수능 대비 대략 65% 이하이면

전체 수험생 대비 4% 이하가 되어

1등급 커트라인이 84점 아래로 내려가는 것이고,

65%를 넘으면 4%의 벽이 깨지지 않아서 1등급 커트라인이 84점을 유지하게 됩니다.

우선 65%가 살짝 넘어서 84점에서 4%가 조금 넘는다고 가정을 해보고

이로부터 추정한 성적분포가 자연스럽게 도출이 되는지 살펴보았습니다.

1등급 구간부터 생각해보면, 다음과 같은 성적분포를 할 것이라 예상하였습니다.

그리고 2등급 구간의 성적분포는 다음과 같이 예상하였는데요.

23수능 미적분에서와 동일하게 1등급 커트라인 84점, 2등급 커트라인 76점으로 형성되는 모습입니다.

다만 23수능은 84점에서 5.9%, 76점에서 12.7%로서 84점 이상의 인원과 76~83점의 인원이 비슷하지만,

24수능 예상 분포에서는 84점 이상의 인원이 76~83점 인원의 절반밖에 되지 않으므로

앞서 정답률을 살펴보며 예상하였던 것처럼

1등급 학생들이 고득점을 하지 못하는 모습을 잘 담아냈다고 볼 수 있습니다.

그렇지만 2등급 커트라인을 76점 아래로 잡으면(75점은 거의 없으니 사실상 74점 이하로 잡으면)

1등급 커트라인과 2등급 커트라인 간격이 10점 이상으로 벌어지면서

2등급 학생들까지 뒤로 밀리는 분포가 됩니다.

이는 앞서 정답률을 살펴보면서 예상한 성적 분포와 거리가 멀어지므로

(22수능처럼 준킬러~킬러라인이 약하고 거저주는 문제가 적은 시험지에 어울리는 분포입니다.)

2등급 커트라인은 76점 아래로 떨어지지는 않을 것 같습니다.

그러면 3등급 커트라인은 어떻게 될 것인가? 생각했을 때

22수능(64점)과 23수능(66점)보다 낮을 지는 모르지만

적어도 더 높기는 어렵다고 보았습니다.

그 이유는 24수능에서 거저주는 문제가 22, 23수능에 비해 확실히 더 많다고 보기도 어렵고

전체 정답률 평균도 22, 23수능보다 더 낮기 때문입니다.

따라서 3등급 커트라인을 64~5점정도는 잡아야할 것 같은데

그러면 또 앞서 2등급 커트라인과 차이가 11~12점으로서 너무 많이 납니다.

이 역시 22수능처럼 준킬러~킬러라인이 약하고 거저주는 문제가 적은 시험지에 어울리는 분포이죠.

이와같이 84점에서 4%를 초과하는 경우

1~3등급 커트라인을 설정하면서 부자연스러운 부분들이 눈에 띄므로

결국 84점에서 4%를 넘지 않을 확률이 높다고 판단하고,

그 경우의 성적분포를 생각해보았습니다.

83점은 거의 없어서 82점에서 4%를 처음 넘거나 81점에서 처음 4%를 넘게될 것 같은데,

이중 후자의 경우로 작성해보았습니다.

이때 1등급 커트라인은 81점이 되는데,

이 경우 1등급 구간은 다음과 같은 성적분포를 할 것이라 예상하였습니다.

그리고 2등급 구간의 성적분포는 다음과 같이 예상하였는데요.

1등급 커트라인과 2등급 커트라인 간격이 7점으로서 예년보다 좁습니다.

이는 앞서 정답률을 살펴보며 파악했던대로

1등급 학생들이 고득점을 하지 못하는 모습을 잘 담아냈다고 볼 수 있습니다.

2등급 커트라인이 73점까지도 내려갈 수 있지 않을까 생각도 해보았는데,

이때 형성되는 1등급 커트라인과 2등급 커트라인 간격 8점도 넓은 편은 아니나,

아무래도 81점에서 4%가 아닌 5%정도로 예상되기 때문에 

이 경우는 7점이 적당하다고 판단하였습니다.

이어서 3등급 구간의 성적분포는 다음과 같이 예상하였습니다.

앞서 1등급 커트라인을 84점으로 잡았을 때 설명드렸던 예상 3등급 커트라인(64~65점)에 해당하면서

2등급 커트라인과의 차이도 9점으로서 적당해보입니다.

따라서 1등급 커트라인이 81점인 경우 1~3등급 구간이 보다 자연스럽게 형성되는 모습을 볼 수 있으므로

1등급 커트라인은 81점이 유력해보이는데요.

종합하면 100점에서 65점까지 다음과 같은 분포를 할 것으로 추정됩니다.

물론 82점에서 4%를 넘어갈 가능성이 없는 것은 아닙니다.

다만 82점의 인원이 그렇게 많지는 않다보니,

이 경우 84점에서 3%대 중~후반은 되어야 가능할텐데,

체감상 23수능 88점 이상 인원(3.25%)보다 

24수능 84점 이상 인원이 눈에 띄게 더 많아보이지는 않습니다.

딱 23수능 88점=24수능 84점 느낌입니다만,

이건 어디까지나 저의 주관이므로 

여러분의 판단에 맡기겠습니다.

만약 제 느낌대로 24수능 미적분 84점 이상의 인원이 3.2~3.3%정도라면 

82, 83점을 추가해도 4%를 넘지 못할 것이며

1등급 커트라인은 81점까지 떨어질 것입니다.

글이 매우 길어지는 관계로 이만 줄이고,

각 원점수에 대응하는 표준점수 및 확률과 통계&기하 등급컷은 다음 편에서 이어나가겠습니다.